Эффект замены и эффект дохода (по Слуцкому и Хиксу). Уравнение Слуцкого в коэффициентах эластичности

Благо, спрос на которое растет при росте цен и падает при их снижении, называется малоценным или низкокачественным товаром. Если для нормальных товаров эффект дохода и эффект замещения (субституции) суммируются, то для низкокачественных товаров они вычитаются.

Если продукт второстепенный, а эффект дохода достаточно велик и превышает эффект замещения, то кривая спроса может сместиться влево.

В действительности потребление большинства товаров  требует лишь 
небольшой части средств потребителя и эффект дохода обычно невелик. Даже если он отрицателен, его размеры недостаточны для того, чтобы перекрыть влияние эффекта замены. Поэтому появление товаров Гиффена маловероятно [8, c.137] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 2. Эффект замены и дохода по Слуцкому. 

Подход  Слуцкого к разложению общего результата изменения цены на эффект дохода и эффект замены отличается от подхода Хикса трактовкой реального дохода. Элиминирование эффекта дохода достигается определением такого его уровня, который обеспечил бы потребителю возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения, а не сохранить прежний уровень удовлетворения, как это предполагается в модели Хикса. [5, c.154]

Поэтому на рис. 4 вспомогательная бюджетная прямая K'L', параллельная KL₁, проводится не как касательная к прежней кривой безразличия U₂U₂, а строго через точку E₁, соответствующую оптимальному набору товаров X и Y при прежнем соотношении цен. Очевидно, она окажется касательной к более высокой, чем U₂U₂ кривой безразличия U₃U₃, что означает и возможность достигнуть (в случае полной компенсации потребителю падения его покупательной способности) более высокого уровня удовлетворения, чем при использовании модели Хикса. Таким образом, общий результат повышения цены товара X (Х₁ - Х₂) разлагается на эффект замены (Х₁ - Х₃) и эффект дохода (Х₃ - Х₂). Заметим, что движение от E₁ к E₃ происходит не вдоль кривой безразличия, как на рис. 1 и 2, а вдоль вспомогательной бюджетной прямой K'L'  

Рис. 4. Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому. Цена Х повышется. 
 

Сравнив два подхода, мы видим, что метод Хикса предполагает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, тогда как метод Слуцкого не требует этого, он базируется на наблюдаемых и регистрируемых фактах поведения потребителя на рынке. [5, c.155]

 
2.1 Уравнение Слуцкого. 
 
В алгебраической форме совместное влияние эффектов замены и дохода выражается уравнением Слуцкого: 

   ∂хi = (∂хi )         (∂хi ) хj 

                               ∂pj    (∂pj)комп    (∂I)                            (1)

 

В нашем  примере Х1  = А, Х2 = Б, и уравнение Слуцкого верно для различных сочетаний i и j (как при j = i = 1, например, так и при i ≠ j, то есть когда изменения спроса и цены относятся к одному и тому же товару или к разным товарам). [4, c.113]

 Индекс комп означает «связанное с компенсацией», то есть с изменением номинального дохода, позволяющим потребителю поддерживать прежний реальный доход.

Первое  слагаемое в правой части уравнения  Слуцкого описывает действие эффекта  замены, второе – действие эффекта  дохода, выраженное в тех же единицах измерения (множитель Хj приводит их к одной размерности). Слева записано совместное (результирующее) воздействие эффектов замены и дохода на спрос. Как было показано, оно складывается из измерения структуры потребления при замене одних (относительно подорожавших) благ другими (относительно подешевевшими) и общего изменения объемов потребления благ при изменении уровня реального дохода.

Результат совместного влияния эффекта  замены и эффекта дохода зависит  от их направления и величины. При росте цены данного блага эффект замены для этого вида благ всегда отрицателен, то есть состоит в сокращении объема спроса на дорожающий товар. Эффект же дохода различен в зависимости от отношения потребителя к данному виду благ. Спрос на нормальные (полноценные) блага растет при увеличении дохода, поэтому при снижении реального дохода соответствующий компонент в уравнении Слуцкого отрицателен. Сумма двух отрицательных величин также отрицательна, поэтому общий итог повышения цены для полноценных благ, несомненно, заключается в сокращении объема спроса на них. При этом влияние эффектов замены и дохода однонаправлено. [4, c.115]

Когда потребитель считает данное благо  нейтральным (при изменении дохода спрос на такое благо не меняется), то эффект дохода равен нулю и общее изменение потребления такого блага совпадает с эффектом замены.

В этом случае наклон кривой спроса будет, очевидно, более крутым, чем наклон кривой спроса на нормальное благо.

Если  потребитель считает благо неполноценным (спрос на него при увеличении дохода падает), но абсолютная величина эффекта дохода меньше величины эффекта замены, то общий результат повышения цены по-прежнему отрицателен, хотя он будет еще меньше по абсолютной величине, чем в предыдущем случае.

Если  в последнем случае эффект замены и эффект дохода равны по абсолютной величине, то спрос на такое неполноценное благо будет абсолютно неэластичным.

Получается, что в этом случае закон спроса продолжает действовать, но его действие нейтрализуется равносильным действием  понижения реального дохода для неполноценных благ.

И только когда абсолютная величина эффекта  дохода при изменении цены менее  ценного блага больше величины эффекта  замены, то общий эффект повышения  цены будет положительным. Такой  товар будет называться благом (товаром) Гиффена, и кривая спроса на него будет иметь положительный наклон.

Данный  анализ эффектов замены и дохода проведен по методологии Джона Хикса, при  которой данный уровень реального  дохода определяется как обеспечивающий данный уровень благосостояния потребителя (данный уровень полезности). Разработавший основные положения этого анализа Евгений Евгеньевич Слуцкий использовал менее строгий с точки зрения теории полезности, но зато более эмпирически легкий и потому более прагматичный способ определения данного уровня реального дохода.

Он предложил  считать неизменным реальный доход  в том случае, когда после изменения  цен потребитель может купить тот же самый набор благ, что  и до данного изменения. Поэтому  при подходе Слуцкого промежуточная  бюджетная линия должна проходить через точку, изображающую исходный оптимальный набор благ.

Таким образом, величины номинального денежного дохода, обеспечивающего данный уровень реального дохода, по Хиксу и Слуцкому чаще всего не совпадают. Очевидно, что при методологии Слуцкого такая промежуточная бюджетная линия будет касаться чаще всего более высокой кривой безразличия, чем пере изменением цен. Это и определяет менее строгий подход к определению неизменного уровня реального дохода. [4, c.116]

2.2 Уравнение Слуцкого в коэффициентах эластичности.

 
Обратимся к уравнению Слуцкого (1). Данное уравнение позволяет не только 
исследовать влияние цены товара Х на объём спроса на этот товар. Также 
мы можем представить это уравнение в коэффициентах эластичности. 
Умножив все члены уравнения на Pх/X, получим  

(Pх : X)(Δх : ΔР) = (Pх : X)(Δх : ΔР)комп – (Pх : X)(х(Δх : ΔI)) 

Левая часть представляет нечто иное, как коэффициент эластичности спроса на товар X – (ex). Первое слагаемое в правой части можно представить, как (kxeI), где (kx) = (XPx/I) – доля расходов на товар X в общих расходах покупателя I, а (eI) – коэффициент эластичности спроса на товар X по доходу.

Второе  слагаемое правой части характеризует эластичность спроса на товар X при неизменном реальном доходе, обозначим ее коэффициент – (Ех).

Таким образом, мы можем записать уравнение  Слуцкого в коэффициентах 
эластичности:

                                          ex = kxeI + Ex                                                         (2)

 
Уравнение (2) показывает, что коэффициент эластичности спроса может быть разложен на два компонента, характеризующие эффекты дохода и замены, и относительная величина первого из них зависит от доли расходов на товар X в общих расходах потребителя (kx). Из (2) также видно, что для невзаимозаменяемых товаров (Ex=0) эластичность спроса по цене пропорциональна эластичности спроса по доходу (фактор пропорциональности – kx). [9, c.86] 
 
 

Глава 3. Действие эффекта замены и эффекта дохода.

3.1 Различия  в подходах Слуцкого и Хикса.

Различия  в подходах Хикса и Слуцкого удобно рассмотреть, совместив их на одном рисунке (рис. 3.1).

, ее уравнение

,  ее уравнение

—  вспомогательные 

Рис. 3.1 Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому и Хиксу.

Бюджетные прямые соответственно по Хиксу и по Слуцкому. Их уравнения

Н- и S-комбинации товаров X и Y, отвечающие требованию неизменного реального дохода соответственно по Хиксу и по Слуцкому. [7, c.137]. Теперь мы можем представить методы разложения общего результата изменения цены Р по Хиксу и по Слуцкому в виде двух равенств:

           (1)

             (2)

Левые части (1) и (2) характеризуют общий результат изменения цены Рх в мере изменения объема спроса на товар X, и в обоих случаях они одинаковы. Правые части представляют суммы эффектов дохода и замены.

Очевидно, что разница в распределении  общего результата на эффект дохода и эффект замены составляет (Х₃ - Х₂). В (1) эта величина входит в эффект дохода, в (2) — в эффект замены.

Можно показать, что величина (Х₃ – Х₂) = 0 при ΔРх = 0, так что при малых изменениях Рх подходы Хикса и Слуцкого дают практически одинаковый результат. В дифференциальной форме равенства (1) и (2) имеют вид

       (3)

              (4)

                                                                          (по Слуцкому).

Левые части (3) и (4) одинаковы и представляют общий результат изменения Рх при неизменном номинальном доходе и цене Ру. Здесь ∂Х/∂Рх можно интерпретировать как наклон линии спроса на товар X, если Рх принять как аргумент, а объем спроса — как функцию.

 Правые части представляют, как и в (1) и (2), суммы эффектов дохода и замены. [10, c.82]

При этом в (4) Х = ∂l/∂Рх, поскольку при изменении Рх на ΔРх для приобретения прежнего товарного набора E0(Xi,Yi) потребовалось бы компенсирующее изменение номинального дохода потребителя ХΔРх, или в расчете на единицу изменения цены ХΔРх/ΔРх, т.е. Х.

Эффект  замены ∂Х/∂Рх всегда отрицателен, так как цена и количество изменяются в противоположных направлениях.

Знак перед первым слагаемым правой части (эффект дохода) зависит от знака сомножителя ∂Х/∂l. Если X — нормальный товар, ∂Х/∂l > 0 и эффект дохода отрицателен (снижение цены увеличивает реальный доход, и покупки нормального товара возрастают). Если X — некачественный товар, ∂Х/∂l < 0 и эффект дохода   положителен (снижение цены увеличивает реальный доход, и покупки некачественного товара сокращаются). В этом случае эффекты замены и дохода разнонаправлены. Наконец, если X — товар Гиффена, положительный эффект дохода перекрывает отрицательный эффект замены, так что общий результат изменения Рх оказывается положительным, ∂Х/∂Рх > 0 (повышение цены вызывает увеличение спроса на товар).