Земля и природные ресурсы

Одно из направлений разработки таких оценок - попытки определить стоимость природных ресурсов, т. е. придать им количественную меру наравне с другими созданными человеком элементами национального богатства. Методы стоимостной оценки природных ресурсов интенсивно разрабатываются в странах, располагающих значительными запасами рыночного сырья, где в структуре экономики важную роль играет сектор добывающих отраслей. К числу таких стран принадлежит и Россия. Макроэкономическая оценка стоимости природных составляющих национального богатства занимает в указанных разработках особое место; актуальность приобретает отражение соответствующих показателей в системе статистического учета, прежде всего в ее центральном блоке - национальных счетах.

ПРОЛОГ

    Фирмы, связанные с инвестициями в разработку и добычу природных ресурсов (рудники, нефтяные разработки и т.п.), обычно оцениваются с применением методик дисконтированных денежных потоков. Использование этих методик может оказаться не вполне адекватным, поскольку они не учитывают особенности опционных характеристик, которыми владеют эти фирмы: оставление объекта инвестиций (шахта, разрез и т.п) нетронутым в случае, если цена добываемого ресурса падает, и полная его эксплуатация (максимальная добыча) в случае, когда цена ресурса возрастает.
    Автор использует теорию опционного ценообразования применительно к оценке не только отдельных инвестиций, связанных с добычей природных ресурсов, но также и фирм, владеющих портфелями инвестиций в сфере разработок природных ресурсов (таких как, например, нефтяные компании).
    В таких инвестициях базовым активом является ресурс и стоимость актива основана на двух переменных: количестве имеющегося в распоряжении ресурса (т.е. объеме разведанных/доказанных запасов) и цене на этот ресурс. Так, в инвестировании золотого рудника базовым активом является оцененная стоимость золотых резервов рудника, основанная на текущей цене золота.
    В большинстве подобных инвестиций существует (себе)стоимость, обусловленная затратами на развитие ресурса, а разница между стоимостью извлекаемого актива и стоимостью развития составляет прибыль владельца ресурса.
    Определяя стоимость развития как Х, а оценочную стоимость ресурса как V, потенциальные выплаты по опционам на природные ресурсы могут быть записаны как

    V - X, если V > X, и как нуль, если
    V < X. Поэтому инвестиции в опцион на природные ресурсы имеют платежную функцию, схожую с опционом колл.

    Важным положением (моментом) при использовании моделей опционного ценообразования для оценки стоимости опционов на природные ресурсы является эффект запаздывания развития, влияющий на стоимость этих опционов. Так как ресурсы не могут быть извлечены мгновенно, требуется время от момента принятия решения о добыче ресурса до фактического начала добычи. Простым <приспособлением> к такому запаздыванию может служить приведенная стоимость развития ресурса с учетом срока запаздывания. Поэтому, если срок запаздывания развития составляет один год, текущая стоимость развития резерва будет дисконтироваться с периодом один год по ставке отношения денежного потока к стоимости актива, т.е. <как бы> по ставке дивидендной доходности.

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ

    Стоимость природных ресурсов (СПР) может быть выражена как опцион колл на ресурсы:

    СПР = Ve-ytN(d1) - Xe-rtN(d2),
    где d1 = {ln(V/X) + (r - y + s2/2)t}/(st0,5);

    d2 = d1 - st0,5; V - текущая рыночная стоимость неразработанных (неразведанных) резервов, дисконтированная по <дивидендной> ставке (ставке годового денежного потока) на период лага развития; X - приведенная стоимость развития (разработки) запасов; s2 - дисперсия рыночной стоимости неразработанных резервов; t - период, в течение которого компания имеет право эксплуатации резервов, или период, в течение которого, как ожидается, запасы могут быть исчерпаны; y - чистый поток денежных средств за 1 год, выраженный как процент от рыночной стоимости, поступающий от разработки резерва (пересчитанный на непрерывное начисление); r - непрерывно начисляемая безрисковая ставка процента, соответствующая времени жизни опциона.

    Эта модель в наилучшей степени подходит для фирм:

  которые состоят преимущественно <из прав> на запасы природных ресурсов;

  для которых запасы достаточно гомогенны (однородны), для того чтобы входные параметры опционной модели могли быть оценены с приемлемой точностью.
    Ограничения и предостережения:

  размер запасов должен быть известен с приемлемой точностью;

  когда добывающие компании (а не отдельные природные залежи) оцениваются с применением этого метода, модель будет недооценивать их стоимость, потому что опцион на портфель активов стоит меньше, чем портфель опционов.

ПРИМЕРЫ

    Пример 1
    Оценка золотоносного рудника
    Упрощенная версия примера заимствована из работы М. Бреннана и Е. Шварца [2], в которой впервые была применена теория опционов применительно к оценке стоимости золотоносных рудников.
    Рассмотрим золотоносный рудник, имеющий оцененные запасы 1 млн унций и добывающий 50 тыс. унций золота в год.
    Ожидается, что цены на золото будут увеличиваться на 3% ежегодно. Фирма владеет правами на разработку этого рудника сроком на 20 лет. Стоимость затрат, связанных с открытием рудника и началом добычи, составляет 10 млн долл., а средняя себестоимость производства - 250 долл./унцию. Ожидается, что себестоимость производства будет возрастать на 5% в год. Стандартное отклонение цен на золото составляет 20%, а текущая цена золота - 375 долл./унция. Безрисковая ставка равна 9%.
    Входные данные для применения модели в данном случае следующие:

  Стоимость базового актива = ожидаемой приведенной стои-мости выручки от продажи золота (50 тыс. унций в год) = (50000375)[1 - (1,0320/1,0920)] :(0,09 - 0,03) = 211,79 млн долл.

  Цена исполнения = стоимости затрат по открытию рудника + приведенная стоимость добычи = 10 млн долл. + (50000 250)[1 - (1,0520/1,0920)]/(0,09 - 0,05) = 164,55 млн долл.

  Время жизни опциона = 20 лет.

  Дисперсия (натуральный логарифм изменения цен) = 0,04.

  Безрисковая ставка доходности = 9%.

  Дивидендная доходность = ежегодной потере продукции = 1/20 = = 5%.
    (Примечание. Понадобится 20 лет для того, чтобы истощить рудник, и срок действия прав фирмы на разработку рудника также равен 20 годам. Поэтому каждый год задержки в разработке рудника приводит к потере годового объема добычи.)
    Основанная на этих входных параметрах модель Блэка-Шоулза обеспечивает следующие значения стоимости опциона колл:

    d1 = 1,6238, N(d1) = 0,9478,
    d2 = 0,7294, N(d2) = 0,7671.

    Стоимость опциона колл = 211,79exp(-0,05)(20)(0,9478) - 164,55exp(-0,09)(20)(0,7671) = 52,98 млн долл.
    Стоимость рудника, оцененного как опцион, составила 52,98 млн долл., что контрастирует с оценкой, получаемой при использовании статичного анализа бюджета капитала, которая дает в этом случае стоимость равную 47,24 млн долл. (211,79 млн долл. - 164,55 млн долл.). Дополнительное увеличение стоимости произошло из-за опционных характеристик рудника.
    Пример 2
    Оценка стоимости нефтяных запасов
    Следующая упрощенная версия примера взята из работ Д. Сигеля, Дж. Смита и Дж. Пэддока [3] по оценке прав собственности на морские (offshore) нефтяные месторождения.
    Рассмотрим права собственности на морское месторождение нефти с оцененными запасами, составляющими 50 млн баррелей нефти, приведенная стоимость развития которого составляет 12 долл./баррель, лаг развития (период до начала добычи) - 2 года. Фирма обладает правами на эксплуатацию этого месторождения сроком на 20 лет и предельные издержки на баррель нефти составляют 12 долл./баррель (цена за баррель - предельные издержки на баррель). Когда месторождение окажется разработанным, чистая выручка от продажи будет ежегодно составлять 5% от стоимости резервов. Безрисковая ставка равна 8%, а дисперсия (натуральный логарифм от изменения цен на нефть) - 0,03.
    Данные этого примера обеспечивают следующие входные параметры для проведения оценки с помощью модели Блэка-Шоулза:

  Стоимость базового актива = S = = стоимости разработки резервов, дисконтированной с учетом лага задержки развития по ставке дивидендной доходности = 1250/(1,05)2 = 544,22 млн долл.
    (Если разработка начнется сегодня, продажа нефти не будет возможна еще в течение двух лет. Оценочная возможная стоимость этой задержки равняется потере выручки за этот период, следовательно, надо дисконтировать добываемые в будущем запасы по ставке дивидендной доходности.)

  Цена исполнения = приведенной стоимости затрат на разработку = 1250 млн долл. = 600 млн долл.

  Время истечения опциона = 20 лет.

  Дисперсия (натуральный логарифм изменения цен) актива = 0,03.

  Безрисковая ставка доходности = 8%.

  Дивидендная доходность = чистой выручке от продажи/стоимость резервов = 5%.
    Основанная на этих входных параметрах модель Блэка-Шоулза обеспечивает следующие значения стоимости опциона колл:

    d1 = 1,0359, N(d1) = 0,8498,
    d2 = 0,2613, N(d2) = 0,6030.
    Стоимость опциона колл = 544,22exp(-0,05)(20)(0,8498) - 600exp(-0,08)(20)(0,6030) = 97,08 млн долл.     Такова оценка стоимости нефтяных запасов, хотя и нет уверенности в том, что сохранятся текущие цены на нефть. Такая стоимость образуется из-за существующего потенциала создания дополнительной стоимости в случае, если цены на нефть пойдут вверх. (Заметим, что при традиционном подходе приведенная стоимость запасов отрицательна: 544,22 - 600 = -55,78. - Примеч. авт.)

РАСШИРЕНИЕ ОПЦИОННОГО ПОДХОДА НА ОЦЕНКУ ФИРМ, ЭКСПЛУАТИРУЮЩИХ ПРИРОДНЫЕ РЕСУРСЫ

    Приведенные примеры показали возможности использования теории опционного ценообразования в оценке отдельных рудников и нефтяных месторождений. Поскольку активы, которыми располагают ресурсодобывающие компании, могут рассматриваться как опционы, то и сами компании можно оценивать с применением теории опционов.
    Предпочтительный подход предполагает на 1-м этапе рассмотрение и оценку каждого подобного опциона отдельно, на 2-м этапе - сложение полученных стоимостей отдельных опционов для получения общей стоимости фирмы. Так как получение такого объема информации весьма проблематично для крупных ресурсодобывающих компаний, таких как нефтяные компании, владеющих сотнями подобных активов, предлагается другой вариант подхода опционной оценки - оценка всей фирмы как опциона.
    Блюстители чистоты нравов могут, вероятно, с этим не согласиться, утверждая, что оценка опциона на портфель активов (как в этом подходе) обеспечит более низкую стоимость, чем оценка портфеля опционов (который является тем, чем ресурсные фирмы реально владеют). Тем не менее оценка, полученная при использовании такого подхода, позволяет осветить интересующие перспективы относительно детерминант стоимости ресурсных компаний.
    Входные данные для использования в опционной модели при оценке ресурсных компаний обобщены в таблице.

    Пример 3
    Оценка нефтяной компании Gulf Oil
    Gulf Oil стала мишенью для захвата в начале 1984 г. при цене 70 долл. за одну акцию (всего компания выпустила 165,3 млн акций, а сумма ее обязательств составляла 9,9 млрд долл.). Оценка резервов компании составляла 3,038 млн баррелей нефти. Средняя стоимость разработки этих резервов оценивалась на уровне 10 долл. за баррель в текущих долларах (лаг развития составлял примерно 2 года). Средний срок эксплуатации резервов составлял 12 лет. Цена нефти - 22,38 долл. за баррель; себестоимость добычи, налоги и роялти оценивались на уровне 7 долл. за баррель. Ставка по казначейским обязательствам во время проведения анализа была 9%. Gulf Oil ожидала получать ежегодный доход на уровне 5% от стоимости разработанных запасов. Дисперсия цен на нефть составляла 0,03.

  Стоимость базового актива = стоимости оцененных запасов, дисконтированных с учетом лага развития = 3,038 млн (22,38 - 7) : 1,052 = 42,380 млн долл.

  Цена исполнения = оценочной стоимости разработки резервов = = 3,038 млн долл.10 = 30,380 млн долл.

  Период действия опциона = среднему сроку эксплуатации = 12 лет.

  Дисперсия базового актива = дисперсии цен на нефть = 0,03.

  Безрисковая ставка = 9%.

  Норма дивидендной доходности = чистому годовому доходу/стоимость разработанных резервов = 5%.
    Основанная на этих входных параметрах модель Блэка-Шоулза обеспечивает следующие значения стоимости опциона колл:

    d1 = 1,6548, N(d1) = 0,9510,
    d2 = 1,0548, N(d2) = 0,8542.

    Стоимость опциона колл = 42,80exp(-0,05)(12)(0,9510) - 30,380exp(-0,09)(12)(0,8542) = 13,306 млн долл.

    Эта величина представляет собой стоимость нефтяных резервов Gulf Oil без учета стоимости развития. Дополнительно Gulf Oil располагала денежными потоками в 915 млн долл. от уже развитых нефтяных и газовых месторождений, и можно ожидать продолжения генерирования этих денежных потоков еще в течение 10 лет (остающееся время разработки резервов).
    Приведенная стоимость этих разработанных резервов, дисконтированных по средневзвешенной стоимости капитала, составляющей 12,5%, равна:
    Стоимость уже разработанных резервов = 915 млн (1 - 1,125-10) : 0,125 = 5 065,83 млн долл.
    Складывая стоимости разработанных и неразработанных резервов компании Gulf Oil, получим ее стоимость:
    Стоимость еще неразработанных резервов (13306 млн долл.) + стоимость продукции из уже освоенных резервов (5066 млн долл.) = общей стоимости фирмы (18372 млн долл.) - имеющиеся обязательства (9900 млн долл.) = стоимости акционерного капитала (8472 млн долл.).     Стоимость акционерного капитала в расчете на одну акцию = 8472 млн/165,3 млн долл. = 51,25 долл.
    Проведенный анализ позволяет предположить, что акции Gulf Oil при цене 70 долл. за 1 акцию были переоценены (что, впрочем, является типичным явлением при тендерных предложениях или даже враждебных захватах. - Примеч. авт.).
    Из приведенных примеров видно, что возможности применения теории опционного ценообразования в оценке стоимости активов представляются весьма обширными.