style="margin:12pt 0pt 3pt">Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т.е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда) [10]
Нарисуем график остатков
Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем
т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно
Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.
Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции
Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) – автокорреляционную функцию [4]
а ее график - коррелограмма.
Статистика Дарбина-Уотсона
Попали в зону положительной автокорреляции.
2.6. Прогноз
Точечный прогноз для
Интервальный прогноз с вероятностью 95% [8]
или
Точечный прогноз для
Интервальный прогноз с вероятностью 95%
или
Выводы: Видим рост линейный рост добычи нефти. Регрессия значима по показателям Стьюдента и Фишера. Но так же видим и наличие автокорреляции, что несколько портит нам качество регрессии.
Глава 3. Динамика добычи газа
На сайте [1] возьмем данные по добычи натурального газа (в млрд. куб. м).
| | | | |
Год | квартал | номер квартала | добыча газа | |
2001 | I | 1 | 149,5 | |
| II | 2 | 130,9 | |
| III | 3 | 118,2 | |
| IV | 4 | 152,2 | |
2002 | I | 5 | 151,6 | |
| II | 6 | 135,3 | |
| III | 7 | 122,7 | |
| IV | 8 | 151,8 | |
2003 | I | 9 | 153 | |
| II | 10 | 138,7 | |
| III | 11 | 133,2 | |
| IV | 12 | 156,2 | |
2004 | I | 13 | 156,8 | |
| II | 14 | 143,5 | |
| III | 15 | 134 | |
| IV | 16 | 155,2 | |
2005 | I | 17 | 170,5 | |
| II | 18 | 153,1 | |
| III | 19 | 141,1 | |
| IV | 20 | 170 | |
2006 | I | 21 | 174,4 | |
| II | 22 | 158,4 | |
| III | 23 | 150,8 | |
| IV | 24 | 172,6 | |
2007 | I | 25 | 174,9 | |
| II | 26 | 158,3 | |
| III | 27 | 144,4 | |
| | | | |
Проследим тренд зависимости добычи газа в России
3.1. Построение регрессии
Для регрессии вида
найдем коэффициенты по формулам
Вычислим
Тогда
Откуда
Тогда линейная регрессия будет иметь вид
Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 1,11 единиц
Нарисуем точки и регрессию:
3.2. Дисперсионный анализ
Среднее Y
Остаточная вариация (RSS)
Общая вариация (TSS)
Объясняемая вариация (ESS)
Правило сложения дисперсий выполняется
Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.
Среднее X
Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии
по формулам
Получим
3.3. Эластичность
Подсчитаем функцию эластичности по формуле
В нашем случае
или
Значение эластичности в средней точке
Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на 0,103 процентов.
3.4. Изучение качества регрессии
3.4.1. Доверительные интервалы для оцененных параметров
уровень доверия
Количество степеней свободы 25
Критическое значение статистики Стьюдента
Доверительный интервал для beta
равен
Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.
Доверительный интервал для alpha
равен
Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.
3.4.2. Критерий Фишера значимости всей регрессии
Коэффициент корреляции
где
показывает, что связь средней силы
Коэффициент детерминации
показывает, что регрессия объясняет 33,94 процентов вариации признака.
Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера
которая больше критического значения
Следовательно, регрессия значима
Проверим значимость коэффициента корреляции
поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.
Средняя ошибка аппроксимации
3.1. Колеблемость признака
Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т.е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)
Нарисуем график остатков
Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем
т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно
Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.
Индексы сезонности находятся по формулам
Средние индексов сезонности [2]
Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции
Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) – автокорреляционную функцию
а ее график - коррелограмма.
Статистика Дарбина-Уотсона
Попали в зону отсутствия автокорреляции.
3.1. Прогноз
Точечный прогноз для
Интервальный прогноз с вероятностью 95%
или
Интервальный прогноз с вероятностью 95%
или
Интервальный прогноз с вероятностью 95%
или
Выводы: Регрессия значима по всем критериям. Рост добычи газа составляет в среднем 1,1 млрд. кубометров в год. Видна сезонность на графике остатком и с помощью коэффициента автокорреляции 4-го порядка. В первом квартале добыча превышает отклоняется от трендового значения на 8%, в Четвертов - на 6%, а во втором на -3,3%, в третьем - на -11%. Прослеживается таким образом сезонность, связанная в холодными и теплыми временами года.
Заключение
Россия обладает природными ресурсами на 140 трлн долл. Ее национальное богатство в 10 раз превышает мировой ВВП. Россия - это таблица Менделеева в одну шестую часть суши. Но в России коэффициент извлечения ресурсов из недр один из самых низких в мире. За последние 15 лет в стране не открыто ни одно крупное месторождение ни по одному виду ископаемых.
Надо представлять себе, что национальное богатство России, является одновременно и результатом труда прежних поколений и потенциалом для дальнейшего развития страны. Надо представлять, как имеющийся потенциал реализуется в качество жизни. А отождествлять потенциал и результат -- неправомерно. Важно знать, каким образом потенциальные возможности, обусловленные имеющимися (накопленными) природными, трудовыми, производственно-финансовыми ресурсами и социальной организованностью общества, превращаются в конечный продукт цивилизационного развития, который, в свою очередь, частично потребляется, а частично -- накапливается в виде новых воспроизведенных ресурсов.
К сожалению, действующая в России официальная система национальных счетов включает в состав национального богатства страны только производственные фонды и материальные оборотные средства суммарной стоимостью в 1,6 трлн дол. США («Российский статистический ежегодник. 2004»: Стат. сб./Росстат. -- М.: 2004), что совершенно искажает общую оценку нашего достояния и игнорирует роль природных и трудовых ресурсов как потенциала развития страны.
По данным Всемирного Банка и Программы развития ООН в структуре национального богатства мира в целом природные ресурсы составляют 20%, накопленные материальные блага -- 16, а человеческий капитал -- 64%.
Для России это соотношение иное. Так, по оценкам академика Львова Д.С. природные ресурсы дают 85%, физический капитал (материальные ресурсы) -- 8, а человеческий капитал -- 7% национального богатства страны. В целом по данным ЦЭМИ РАН (без учета человеческого, социального и большей части экологического капитала) национальное богатство России оценивается величиной 350 трлн дол. США. Из этой суммы 190 трлн дол. (55%) приходится на долю всех (в том числе прогнозных запасов) топливно-энергетических ресурсов, сосредоточенных в недрах страны. Стоимость разведанных запасов, естественно, существенно меньше и составляет при текущей конъюнктуре мирового рынка и средней ресурсной обеспеченности запасами углеводородного сырья в 100 лет порядка 14 трлн. дол. Стоимость же экономически рентабельных (активных) запасов всех природных ресурсов по данным МПР России не превышает 1,5 трлн. дол., из которых на долю газа приходится 0,6 трлн. дол., а нефти -- 0,25 трлн. дол., т.е. на каждого жителя нашей страны приходится всего порядка 6,0 тыс. дол. активных и 70 тыс. дол. разведанных запасов нефти и газа. Весьма и весьма немного для того, чтобы говорить о сказочном богатстве наших недр. Разумеется, следует различать активную и потенциальную части нашего национального богатства. Если первая участвует в формировании качества жизни, то расчетный потенциал позволяет говорить лишь о возможностях, более полная реализация которых, создаст исходные условия для развития общества.
Литература
1. http://www.mnr.gov.ru/
2. Бурцева С. А. Статистика финансов. 2004
3. Громыко Г.Л. Теория статистики. 2007
4. Елисеева И. И., Силаева С. А., Щирина А. Н. Практикум по макроэкономической статистике. 2007
5. Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник для ВУЗов. - М.: Финансы и статистика, 2004.
6. Ефимова М. Р., Бычкова С. Г. Практикум по социальной статистике. 2005
7. Палий И.А. Прикладная статистика. 2007
8. Елисеева и.и., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2005.
9. Липсиц И.В. «Экономика: учебник для вузов». - М.: Омега-Л, 2006. - 656с. - (Высшее экономическое образование).
10. Николаева И.П. «Экономика в вопросах и ответах: учеб. пособие». - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. - 336с.
11. Октябрьский П.Я. «Статистика: Учебник». - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005.-328с.
12. Остапенко Ю.М. «Экономика труда: Учеб. пособие». - М.: ИНФРА-М, 2006 - 268с. - (Высшее образование).
13. Хейне П., Боуттке П., Причитко Д. «Экономический образ мышления», 10-е издание / пер. с англ. Гуреш Т.А. - М.: Изд. дом «Вильямс», 2005. - 544 с.
14. Чепурин М.Н., Киселева Е.А. «Курс экономической теории: учебник». - 5-е исправленное, дополненное и переработанное издание - Киров: «АСА», 2005. - 832с.