Рассчёт металлического блока

Сбор  нагрузок:

Fбн=q∙S2=44,15∙0,8∙3=105,96 кН

Так как имеем 4 нагрузки с балок настила, заменим  сосредоточенные силы эквивалентной нагрузкой:

Рис.8 Расчетная схема вспомогательной  балки.

Принимаем сталь  С245 ГОСТ 27772-88 

 

1. Определение погонной нагрузки на вспомогательную балку:

q_экв = Fбн/a=105,96 кН/0,8м= 132,45 кН/м

 

2. Определение максимального изгибающего момента и максимальной поперечной силы от расчетной нагрузки:

 

3. Определение требуемого момента сопротивления вспомогательной балки с учетом развития пластических деформаций при предварительно принятом коэффициенте с₁ = 1,1:

По сортаменту проката подбираем ближайший  больший номер двутаврового профиля:  №40, ГОСТ 8239-89, с параметрами:

h = 400 мм, b = 155 мм, d = 8,3 мм,  t = 13 мм;

фактический момент сопротивления W_x = 953 см³,

момент инерции  сечения балки I_х = 19062 см⁴.

 

4. Проверка прочности по нормальным и касательным напряжениям:

Уточняем коэффициент с_ф = с₁ по таблице 66 СНиП II-23-81^*:

 

Принимаем с_ф = 1,07 и определяем фактическое напряжение в балке:

;

R_уγ_с = 240МПа ×1,1 = 264 МПа

259,8<264 - условие прочности по нормальным напряжениям выполняется.

 

 

R_sγ_с = 240МПа ×0,58 = 153,12 МПа

58,26<264 - условие прочности по нормальным напряжениям выполняется.

 

5. Проверка на местное давление

 

R_sγ_с = 240МПа ×0,58 = 153,12 МПа

52,25<153,12 - условие прочности по нормальным напряжениям выполняется.

 

6. Проверка на общую устойчивость

_{Фактическое отношение}

5,16<16,9 - условие общей устойчивости выполняется, расчет не требуется.

 

7. Проверка на местную устойчивость элементов балки не требуется, так как балка взята по сортаменту.

 

 

 

8. Проверка жесткости.

Определяем  относительный прогиб балки и  сравниваем его с предельно допустимым значением:

;

;

 

9. Определение нагрузки от балок настила

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Определение расчетной погонной нагрузки на вспомогательную балку:

q_p = q_123расч. + q_{бн расч.},

 

-   расчетная  нагрузка от собственного веса  настила

q_123расч. =l_бн×(g₁×q₁+g₂×q₂+g₃×q_3наст))

q_123расч. =3,2м×(1,05×34кПа+1,3×1кПа+1,05×1,070 кПа) = 121,2 кН/м;

-    расчетная нагрузка  от собственного веса балок  настила

, где F=l_бн×m_пог×9,8Н/кг =3,2м×30кг/м×9,8Н/кг =940,8Н – расчетная сосредоточенная нагрузка;

;

q_p = 121,2 кН/м + 0,864 кН/м=122,06 кН/м.

 

11. Определение максимального изгибающего момента и перерезывающего усилия на опоре от расчетной нагрузки:

 

12. Определение требуемого момента сопротивления вспомогательной балки настила с учетом развития пластических деформаций при предварительно принятом коэффициенте с₁ = 1,1:

 

По сортаменту проката подбираем ближайший  больший номер двутаврового профиля:  70Б1, ТУ 14-2-24-72, с параметрами:

h = 693,6 мм, b = 260 мм, d = 11,5 мм,  t = 15,5 мм;

фактический момент сопротивления W_ф = 3630 см³,

момент инерции  сечения балки I_х = 146000 см⁴.

 

4. Проверка прочности.

Определяем  фактическое напряжение в балке:

;

 

R_ус = 23 кН/см² ×1,09 = 25,07 кН/см²

 

24,68 кН/см² < 25,07 кН/см² - условие прочности выполняется.

 

Уточняем коэффициент с_ф = с₁ по таблице 66 СНиП II-23-81^*:

 

С помощью интерполяции вычисляем  значение с_ф = 1,123 и уточняем фактическое напряжение:

 

23,95 кН/см² < 25,3 кН/см² - условие прочности выполняется.

 

5. Проверка касательных напряжений:

  ;

;

-   сопротивление сдвигу R_S=13,9 кН/см²

R_s×_c=13,9×1,1=15,3 кН/см²

 

6,4 кН/см²  < 15,3 кН/см²  - условие выполняется.

 

 

 

6. Проверка жесткости.

 

Определяем  относительный прогиб балки и  сравниваем его с предельно допустимым значением:

;

;

- l_вб = 8 м;

- нормативная  расчетная нагрузка:

q_рн= q_р – 0,05×q_р=122,06кН/м - 0,05×122,06 кН/м = 115,96 кН/м; 

- жесткость вспомогательной  балки обеспечена.

 

7. Проверка на прочность от местного давления.

При приложении сосредоточенной нагрузки через полку вспомогательной  балки в месте, не укрепленном  поперечным ребром, стенка балки должна быть проверена на прочность от местного давления по формуле:

,

где F=940,8 - расчетная сосредоточенная нагрузка;

       d=1,15 cм – толщина стенки вспомогательной балки;

        l_ef=b+2×t_ef  =b+2×(t+r)=26 см+2·(1,55см+1,5см)=32,1см – условная длина распределения нагрузки, где t_ef  =t+r =1,55см+1,5см=3,05см – расстояние от нагруженной грани полки до начала внутреннего закругления стенки.

R_yγ_c=23·1,1=25,3 кН/см²;

25,18 Н/см² < 25,3 Н/см²  - условие выполнено, стенка балки обладает прочностью от местного давления.

 

8. Проверка общей устойчивости балки.

 

l_ef  = 1м – расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений.

 

- условие общей устойчивости выполняется, расчет не требуется.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

 

Главная балка  рассчитывается как однопролетная  разрезная  балка, нагруженная сосредоточенными силами. Величина сосредоточенной силы определяется как произведение полной нагрузки на 1м² перекрытия на площадь, равную произведению шага второстепенных балок b на расстояние между главными балками l.

 

Главная балка  проектируется составного сечения, причём, как правило, сварного. Наилучшим  типом сварной балки является балка двутаврового сечения, состоящая  из трёх листов: стенки и двух поясов. При подборе сечения в первую очередь необходимо установить основной размер – высоту балки, от которой зависят все остальные размеры сечения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Компоновка и подбор сечения.

 

Рис. 14 Расчетная схема главной балки.

 

1. Определение расчетной погонной нагрузки на главную балку с учетом собственного веса 2%:

- нагрузка  от собственного веса балок  настила:

q_бн = q_{бн расч} / b = 864 Н/м : 1м = 864 Па;

- нагрузка  от собственного веса вспомогательных  балок:

q_вб = q_{вб расч} / a = (1,05×4×8м×30кг/м×9,8Н/кг) : 17м ): 3,2м = 181,58 Па;

- расчетная  погонная нагрузка на главную  балку:

q = q_p × l × 1,02 = (1,05 × 34 кПа + 1,3 × 1кПа + 1,05 × 1,07 кПа + 1,05 × 0,864 кПа + 1,05 × 0,04823кПа) × 8м × 1,02 = 39,74 кПа × 8,16 = 324,3 кН/м;

 

Сосредоточенная сила: F = q_p×l×b=39,74кПа×8м×3,2м=1017,34 кН;

 

Реакции опор: R_A=R_B=2F=2034 кН.

 

2. Расчет максимального изгибающего момента и поперечной силы:

М_max=q×l² : 8=324,3кН/м×16²м² : 8=10377,6 кН×м;

Q_max= q×l : 2=324,3кН/м×16м : 2 =2594,4 кН;

 

3. Найдём требуемый момент инерции по формуле:

;

 

 

 

 

 

4. Определение высоты балки.

 

Определим минимально допустимую высоту балки из условий жесткости:

Определим оптимальную высоту балки, соответствующую наименьшему расходу  стали:

;

k=1,2;

;                                 

- вычисляется по эмпирической  формуле: 

Учитывая  рекомендуемые соотношения h_б/t_w и исходя из условия 133<200<223,73, а также согласуя с размерами прокатной листовой стали, принимаем h_б=200 см.

 

5. Из условия среза определяем минимальную толщину стенки без учёта работы поясов:

Т.к.  20 мм > 8 мм, принимаем толщину стенки 20 мм.

 

Чтобы обеспечить местную устойчивость стенки без укрепления продольными  рёбрами жёсткости необходимо чтобы  , т.е. должно выполняться условие:

;

20 мм > 14мм - не требуется укрепление стенки дополнительными продольными ребрами для обеспечения ее местной устойчивости.

 

По сортаменту назначаем листовой прокат:

- для стенки – сталь толстолистовая ГОСТ 19903-74: 20 мм х 2000 мм.

6. Подбор сечения поясов балки.

Размеры поясов находятся из необходимой  несущей способности балки, для  этого вычисляется требуемый  момент инерции сечения:

Момент инерции стенки:

Требуемый момент инерции поясных  листов:

I_{f тр} = I_тр - I_W  ; 

I_{f тр} =4101800– 392106,2=3709693,8 см⁴;

 

Требуемая площадь сечения одного пояса:

b_f  =  A_f / t_f  = 193,13/4=48,3 см.

Для обеспечения  устойчивости сжатого пояса балки  необходимо выполнение условия:

b_ef=(b_f - t_w)/2 = (48,3 – 2)/2=23,15 см – ширина свеса полки;

5,78 <15,11 - устойчивость сжатого пояса обеспечена.

По сортаменту назначаем листовой прокат:

- для полок – сталь универсальная ГОСТ 82-70: 40 мм х 530 мм.

 

 

2. Проверка прочности главной балки.

 

Для проверки прочности составной  балки определяются геометрические характеристики сечения – момент инерции, момент сопротивления, статический момент полусечения:

Наибольшее нормальное напряжение должно удовлетворять условиям:

  

 

Наибольшие касательные напряжения вычисляются по формуле Журавского:

R_S g_с = 133,4×1,1=146,74 МПа

26,93кН/см² ≤ 146,74МПа

Проектное  сечение главной балки  удовлетворяет условиям прочности.

 

3. Проверка жесткости и общей устойчивости главной балки.

 

Проверка жесткости балки не производится, так как она обеспечивается принятой высотой сечения.

 

Проверка общей устойчивости главной  балки осуществляется так же, как  и вспомогательной балки:

 l_ef  = 3,2м – расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений.

 

- условие общей устойчивости  выполняется, расчет не требуется.

 

4. Изменения по длине главной балки.

 

С целью экономии сечение главных балок пролетом более 10 м рекомендуется уменьшать. Однако, изменение сечения, дающее экономию материала, увеличивают трудоемкость изготовления.

Наибольший  эффект дает изменение сечения на расстоянии 1/6 пролета от опоры. Изменить сечение балки можно, изменив  ее высоту или сечение поясов. Первый способ сложен и применяется редко. Часто применяется второй способ, причем обычно меняют ширину пояса, сохраняя постоянной отметку верха балки, чтобы не усложнять опирание балок настила.

В данном варианте изменений сечения главной балки  по длине заданием не предусмотрено.

 

5. Проверка и обеспечение местной устойчивости элементов сечения главной балки.

Проверим  устойчивость стенки и определим  необходимость постановки ребер  жесткости. Условная гибкость стенки определяется по формуле: