Для стержня S2 (стержень № 9 (1-4)) осуществляется засылка элементов матрицы жесткости стержня в матрицу жесткости фермы в предположении, что матрица жесткости стержня уже вычислена. Засылка элементов МЖ стержня S2 (массив GE) в МЖ фермы (массив GK) осуществляется с помощью матрицы индексов.

   Таблица 9 - Засылка элементов матрицы в матрицу с помощью матрицы индексов

   

   GK( 4, 4) = GK( 4, 4) + GE( 1, 1)

   GK( 4, 4) = GK( 4, 4) + GE( 1, 1)

   GK( 4, 5) = GK( 4, 5) + GE( 1, 2)

   GK( 4, 6) = GK( 4, 6) + GE( 1, 3)

   GK( 4, 11) = GK( 4, 11) + GE( 1, 4)

   GK( 4, 12) = GK( 4, 12) + GE( 1, 6)

   GK( 5, 5) = GK( 5, 5) + GE( 2, 2)

   GK( 5, 6) = GK( 5, 6) + GE( 2, 3)

   GK( 5, 11) = GK( 5, 11) + GE( 2, 4)

   GK( 5, 12) = GK( 5, 12) + GE( 2, 6)

   GK( 6, 6) = GK( 6, 6) + GE( 3, 3)

   GK( 6, 11) = GK( 6,11) + GE( 3, 4)

   GK( 6, 12) = GK( 6, 12) + GE( 3, 6)

   GK( 11, 11) = GK( 11, 11) + GE( 4, 4)

   GK( 11, 12) = GK( 11, 12) + GE( 4, 6)

   GK( 12, 12) = GK( 12, 12) + GE( 6, 6)

   1.4 Распечатка результатов

   1.5 Проверка правильности  решения по условиям  равновесия узлов  фермы

   Таблица 10 – Параметры стержней, образующих узел А

   Условия равновесия для узла  №1:

   Проекция  сил на ось OX:

   

   Проекция  сил на ось OY:

   

   Проекция  сил на ось OZ:

   

 

   

   1.6 Расчет усилий  для стержня S1 с использованием  найденных на ЭВМ  узловых перемещений

   Для определения усилий в стержне S1 с  использованием найденных перемещений, необходимо перевести перемещения  из общей системы координат в местную:

    - матрица перемещений в общей  системе координат.

   В местной системе координат:

    ,

   

   Найдем  узловые силы:

   

   Найдем  погрешность вычисления узловых  сил, сравнив вычисленную вручную силу со значением этой же силы, вычисленным с помощью компьютера:

 

 

    1.7 Чертеж фермы с нанесенными  на нее усилиями

   Элементы  матрицы P для каждого стержня  располагаются в строку. Если значение первого элемента получено со знаком минус, то стержень растянут, в противном случае стержень будет сжат.

   

   Рисунок 1.7 - Чертеж фермы с нанесенными  на нее усил

    2 РАСЧЕТ СЕЧЕНИЯ  ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ

    2.1 Определение нормальных напряжений в поясах и обшивке от изгиба конструкции

    Отнесем тонкостенную конструкцию к декартовой системе координат  , направив ось вдоль продольной оси оболочки.

    При расчете будем использовать следующие  гипотезы:

1. неизменяемость формы поперечного сечения при деформировании;
2. толщина оболочки мала по сравнению с размерами сечения и может изменяться вдоль контура, но вдоль оболочки постоянна;
3. модуль упругости материала может изменяться вдоль контура, но вдоль оболочки неизменен;
4. материал принимается идеально упругим.

    И, кроме того, задействуем кинематическую гипотезу (гипотезу Беляева) о плоском  законе изменения деформаций в направлении  оси  .

    В общем случае нормальные напряжения в конструкции определяются по формуле

            (2.1)

    где   - редукционный коэффициент (коэффициент приведения);

           - изгибающий момент относительно  осей  и ,

           - нормальное усилие,

           - моменты инерции приведенного  сечения относительно осей  и ,

           - приведенная площадь.

    В данном случае конструкция нагружена только изгибающим моментом . Тогда формула для нормальных напряжений упроститься и примет вид:

            (2.2)

    За  основной материал выберем материал оболочки – Д16АТ и вычислим редукционный коэффициент для стали:

            (2.3)

    Далее необходимо вычислить момент инерции  сечения  относительно оси . Разобьем сечение на участки как показано на рис. 2.1

    В общем случае момент инерции  вычисляется следующим образом:

            (2.4)

    В виду симметрии сечения для вычисления момента инерции можно записать формулу:

            (2.5)

    Вычислим  момент инерции каждого участка:

            

       

    

       

            

    

    

    Тогда момент инерции сечения относительно оси  будет равен:

             
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    2.2 Расчет нормальных напряжений в поясах и обшивке от изгиба конструкции.

    Нормальное  напряжение вычисляется по формуле:

    

    

   Найдем  нормальное напряжение по формуле:

Эпюра нормальных напряжений представлена на рисунке 2.2:

    

    Рисунок 2.2 - Эпюра нормальных напряжений

     2.3 Расчет погонных касательных сил в условно разомкнутом сечении.

2.3.1 Расчет статических моментов

    Общая формула для расчета статического момента:

            

    Найдем  статический момент для каждого  участка сечения:

 

    

    

    

    

    Эпюра статического момента представлена на рисунке 2.3. 

    

 
 

    Рисунок 2.3 - Эпюра статического момента

    2.3.2 Расчет погонных касательных сил для разомкнутого сечения и построение эпюры этих сил

    Погонные  касательные силы находятся по формуле:

            

    Для заданного сечения:

    

   Найдем  погонные касательные усилия на каждом участке: