Шпаргалка по "Гидравлике"

>    1. Критерий Ньютона (общие критерии).

    2. Критерий Фруда.

    3. Критерий Дарси.

    Отметим только: в частных случаях гидродинамическое  подобие может быть установлено  также по

    

 

    где Δ– абсолютная шероховатость;

    R–  гидравлический радиус;

    J–  гидравлический уклон

46. Распределение касательных напряжений при равномерном движении

 

    При равномерном движении потеря напора на длине l_he определяется:

    

    где χ – смоченный периметр,

    w – площадь живого сечения,

    l_he – длина пути потока,

    ρ, g – плотность жидкости и ускорение  силы тяжести,

    τ₀ – касательное напряжение вблизи внутренних стенок трубы.

    Следует:

    

    Откуда  с учетом

    

 

    Исходя  из полученных результатов для τ₀, распределения касательного напряжения τ в произвольно выбранной точке выделенного объема, например, в точке r₀– r = t это расстояние равно:

    

    тем самым вводим касательное напряжение t на поверхности цилиндра, действующее  на точку в r₀– r= t.

    Из  сравнений (4) и (3) следует:

    

    поэтому

    

 

    Подставив r= r₀– t в (5), получим

    

    Выводы:

    1) при равномерном движении распределение касательного напряжения по радиусу трубы подчиняется линейному закону;

    2) на стенке трубы касательное напряжение максимально (когда r₀= r, т. е. t = 0), на оси трубы оно равно нулю (когда r₀= t).

    R–  гидравлический радиус трубы,  получим, что

    

47. Турбулентный равномерный режим движения потока

 

    Если  рассмотреть плоское движение (т. е. потенциальное движение, когда траектории всех частиц параллельны одной и той же плоскости и являются функции ей двух координат и если движение неустановившееся), одновременно являющееся равномерным турбулентным в системе координат XYZ, когда линии тока параллельны оси OX, то

    

 

    Усредненная скорость при сильно турбулентном движении.

    

 

    Это выражение: логарифмический закон  распределения скоростей для  турбулентного движения.

    При напорном движении поток состоит  в основном из пяти областей:

    1) ламинарная: приосевая область, где местная скорость максимальна, в этой области λ_лам= f(Re), где число Рейнольдса Re < 2300;

    2) во второй области поток начинает переходить из ламинарного в турбулентный, следовательно, увеличивается и число Re;

    3) здесь поток полностью турбулентный; в этой области трубы называются гидравлическими гладкими (шероховатость Δ меньше, чем толщина вязкого слоя δ_в, то есть Δ < δ_в).

    В случае, когда Δ> δ_в, труба считается «гидравлически шероховатой».

    Характерно, что если для λ_лам = f(Re^–1), то в этом случае λ_гд = f(Re^{– 0,25});

    4) эта область находится на пути перехода потока к подвязкому слою: в этой области λ_лам = (Re, Δ/r0). Как видно, коэффициент Дарси уже начинает зависеть от абсолютной шероховатости Δ;

    5) эта область называется квадратичной областью (коэффициент Дарси не зависит от числа Рейнольдса, но определяется почти полностью касательным напряжением) и является пристенной.

    Эту область называют автомодельной, т. е. не зависящей от Re.

    В общем случае, как известно, коэффициент  Шези

    

    Формула Павловского:

    

 

    где п – коэффициент шероховатости;

    R– гидравлический радиус.

    При 0,1 ≤ R ≤ 3 м

    

    причем  при R< 1 м

    

48. Неравномерное движение: формула Вейсбаха и ее применение

 

    При равномерном движении потери напора, как правило, выражаются формулой

    

    где потери напора h_пр зависят от скорости потока; она постоянна, поскольку, движение равномерное.

    Следовательно, и формула (1) имеет соответствующие  формы.

    Действительно, если в первом случае

    

    то  во втором случае

    

 

    Как видно, формулы (2) и (3) различаются только коэффициентом сопротивления x.

    Формула (3) называется формулой Вейсбаха. В обоих формулах, как и в (1), коэффициент сопротивления – величина безразмерная, и в практических целях определяется, как правило, по таблицам.

    Для проведения опыта по определению xм  последовательность действий следующая:

    1) должен быть обеспечен ход равномерности потока в исследуемом конструктивном элементе. Необходимо обеспечить достаточное удаление от входа пьезометров.

    2) для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости между двумя сечениями (в нашем случае, это вход с x₁υ₁ и выход с x₂υ₂), применяем уравнение Бернулли:

    

    В рассматриваемых сечениях поток  должен быть плавно изменяющимся. Между  сечениями могло бы произойти  что угодно.

    Поскольку суммарные потери напора

    

 

    то  находим потери напора на этом же участке;

    3) по формуле (5) находим, что h_м= h_пр– h_l, после этого по формуле (2) находим искомый коэффициент

    сопротивления

    

49. Местные сопротивления

 

    Что происходит после того, как поток  вошел с некоторым напором  и скоростью в трубопровод.

    Это зависит от вида движения: если поток ламинарный, то есть его движение описывается линейным законом, тогда его кривая – парабола. Потери напора при таком движении достигают (0,2 × 0,4) × (υ²/ 2g).

    При турбулентном движении, когда оно  описывается логарифмической функцией, потери напора – (0,1 × 1,5) × (υ²/2g).

    После таких потерь напора движение потока стабилизируется, то есть восстанавливается  ламинарный или турбулентный поток, каким и был входной.

    Участок, на котором происходят вышеуказанные  потери напора, восстанавливается по характеру, прежнее движение называется начальным участком.

    А чему равна длина начального участка l_нач.

    Турбулентный  поток восстанавливается в 5 раз  быстрее, чем ламинарный, при одних  и тех же гидравлических сопутствующих  данных.

    Рассмотрим  частный случай, когда поток не сужается, как рассмотрели выше, но внезапно расширяется. Почему происходят потери напора при такой геометрии потока?

    Для общего случая:

    

    Чтобы определить коэффициенты местного сопротивления, преобразуем (1) в следующий вид: разделив и умножив на υ₁²

    

    Определим υ₂/υ₁ из уравнения неразрывности

    υ₁w₁= υ2w2 как υ₂/υ₁= w₁/w₂ и подставим в (2):

    

    Остается  заключить, что

    

50. Расчет трубопроводов

 

    Задачи  расчета трубопроводов.

    Требуются решать следующие задачи:

    1) требуется определить расход потока Q, при этом заданы напор Н; длина трубы l; шероховатость трубы Δ; плотность жидкости r; вязкость жидкости V (кинематическая);

    2) требуется определить напор Н. Заданы расход потока Q; параметры трубопровода: длина l; диаметр d; шероховатость Δ; параметры жидкости: ρ плотность; вязкость V;

    3) требуется определить необходимый диаметр трубопровода d. Заданы расход потока Q; напор Н; длина трубы l; ее шероховатость Δ; плотность жидкости ρ; ее вязкость V.

    Методика  решений задач одна и та же: совместное применение уравнений Бернулли и неразрывности.

    Напор определяется выражением:

    

    Расход  жидкости,

    

    поскольку J = H / l

    Важной  характеристикой трубопровода является величина, которая объединяет некоторые  параметры трубопровода, исходя из диаметра трубы (рассматриваем простые трубы, где диаметр по всей длине l постоянен). Этот параметр k называют расходной характеристикой:

    

    Если  начинать наблюдение с самого начала трубопровода, то увидим: некоторая  часть жидкости, не изменяясь, доходит  до конца трубопровода транзитом.

    Пусть это количество будет Q_т (транзитный расход).

    Жидкость  по пути частично раздается потребителям: обозначим эту часть как Q_p (путевой расход).

    С учетом этих обозначений, в начале трубопровода

    Q = Q_т+ Q_p,

    соответственно, в конце расход потока

    Q – Q_p= Q_т.

    Что касается напора в трубопроводе, то:

    

51. Гидравлический удар

 

    Наиболее  распространенным, то есть часто встречающимся  видом неустановившегося движения является гидравлический удар. Это  типичное явление при быстром  или постепенном закрытии затворов (резкое изменение скоростей в некотором сечении потока приводит к гидравлическому удару). Как следствие, возникают давления, которые распространяются по всему трубопроводу волной.

    Эта волна может быть разрушительной, если не принять специальные меры: могут разорваться трубы, выйти из строя насосные станции, возникнуть насыщенные пары со всеми разрушительными последствиями и т. д.

    Гидравлический  удар может порождать разрывы  жидкости в трубопроводе – это  не менее серьезная авария, чем  разрыв трубы.