Шпаргалка по "Гидравлике"

    

    Сумму правой части (1) также называют гидродинамическим напором Н. В случае невязкой жидкости U²= xυ². Теперь остается учесть потери напора h_пр жидкости при ее движении к сечению 2–2 (или 3–3).

    Например, для сечения 2–2:

    

    Следует отметить, что условие плавной  изменяемости должно быть выполнено только в сечениях 1–1 и 2–2 (только в рассматриваемых): между этими сечениями условие плавной изменяемости необязательно.

    В формуле (2) физический смысл всех величин  приведен ранее.

    В основном все так же, как и в  случае с невязкой жидкостью, основная разница в том, что теперь напорная линия Е = Н= Z + p/ρg + Xυ²/2g не параллельна к горизонтальной плоскости сравнения, поскольку имеет места потери напора

    Степень потери напора hпр по длине называют гидравлическим уклоном J. Если потеря напора h_пр происходит равномерно, то

    

    Числитель в формуле (3) можно рассматривать  как приращение напора dH на длине dl.

    Поэтому в общем случае

    

    Знак  минус перед dH/dl – потому, что  изменение напора по его течению  отрицательно.

    Если  рассмотреть изменение пьезометрического напора Z + p/ρg, то величину (4) называют пьезометрическим уклоном.

    Напорная  линия, она же линия удельной энергии, находится выше пьезометрической линии  на высоту u²/2g: здесь то же самое, но только разница между этими линиями теперь равна xυ²/2g. Эта разница сохраняется также при безнапорном движении. Только в этом случае пьезометрическая линия совпадает со свободной поверхностью потока.

35. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения вязкой жидкости

 

    Для того, чтобы получить уравнение Бернулли, придется определить его для элементарной струйки при неустановившемся движении вязкой жидкости, а затем распространять его на весь поток

    Прежде  всего, вспомним основное отличие неустановившегося  движения от установившегося. Если в  первом случае в любой точке потока местные скорости изменяются по времени, то во втором случае таких изменений нет.

    Приводим  уравнение Бернулли для элементарной струйки без вывода:

    

    здесь учтено, что υω = Q; ρQ = m; mυ = (КД)_υ.

    Так же, как и в случае с удельной кинетической энергией, считать (КД)_υ не таккто просто. Чтобы считать, нужно связать его с (КД)_υ. Для этого служит коэффициент количества движения

    

    Коэффициент a′ принято называть еще и коэффициентом  Бусинеска. С учетом a′, средний инерционный  напор по живому сечению

    

 

    Окончательно  уравнение Бернулли для потока, получение  которого и являлось задачей рассматриваемого вопроса имеет следующий вид:

    

 

    Что касается (5), то оно получено из (4) с  учетом того, что dQ = wdu; подставив dQ в (4) и сократив ω, приходим к (6).

    Отличие hин от hпр прежде всего в том, что  оно не является необратимым. Если движение жидкости с ускорением, что значит dυ/t > 0, то h_ин > 0. Если движение замедленное, то есть du/t < 0, то h_ин < 0.

    Уравнение (5) связывает параметры потока только в данный момент времени. Для другого момента оно может уже оказаться не достоверным.

36. Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса

 

    Как нетрудно было убедиться в вышеприведенном  опыте, если фиксировать две скорости в прямом и обратном переходах движения в режимы ламинарное → турбулентное, то

    υ₁ ≠ υ₂

    где υ₁ – скорость, при которой начинается переход из ламинарного в турбулентный режим;

    υ₂ – то же самое при обратном переходе.

    Как правило, υ₂ < υ₁. Это можно понять из определения основных видов движения.

    Ламинарным (от лат. lamina – слой) считается такое  движение, когда в жидкости нет  перемешивания частиц жидкости; такие  изменения в дальнейшем будем  называть пульсациями.

    Движение  жидкости турбулентное (от лат. turbulentus – беспорядочный), если пульсация местных скоростей приводит к перемешиванию жидкости.

    Скорости  перехода υ₁, υ₂ называют:

    υ₁– верхней критической скоростью и обозначают как υ_{в. кр}, это скорость, при которой ламинарное движение переходит в турбулентное;

    υ₂– нижней критической скоростью и обозначают как υ_{н. кр}, при этой скорости происходит обратный переход от турбулентного к ламинарному.

    Значение  υ_{в. кр} зависит от внешних условий (термодинамические параметры, механические условия), а значения υн. кр не зависят от внешних условий и постоянны.

    Эмпирическим  путем установлено, что:

    

 

    где V – кинематическая вязкость жидкости;

    d – диаметр трубы;

    R–  коэффициент пропорциональности.

    В честь исследователя вопросов гидродинамики  вообще и данного вопроса в  частности, коэффициент, соответствующий uн. кр, называется критическим числом Рейнольдса Re_кр.

    Если  изменить V и d, то Re_кр не изменяется и остается постоянным.

    

 

    Если Re< Re_кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку υ < υ_кр; если Re > Re_кр, то режим движения турбулентный из-за того, что υ> υ_кр.

    

37. Осредненные скорости. Пульсационные составляющие

 

    В теории турбулентного движения очень  многое связано с именем исследователя  этого движения Рейнольдса. Рассматривая хаотическое турбулентное движение, он представил мгновенные скорости, как некоторые суммы. Эти суммы имеют вид:

    

    где u_x, u_y, u_z – мгновенные значения проекций скорости;

    p, τ – то же самое, но для  напряжений давления и трения;

    черта у величин наверху означает, что  параметр усреднен по времени; у величин u′_x, u′_y, u′_z, p′, τ′ черта сверху означает, что имеется в виду пульсационная составляющая соответствующего параметра («добавка»).

    Осреднение  параметров по времени осуществляется по следующим формулам:

    

 

    – интервал времени, в течение которого проводится осреднение.

    Из  формул (1) следует, что пульсируют не только проекции скорости, но и нормальные р ик асательные τ напряжения. Значения усредненных во времени «добавок»  должны быть равны нулю: например для  х-ой компоненты:

    

    Интервал  времени Т определяют достаточным, чтобы при повторном осреднении значение «добавки» (пульсирующей составляющей) не изменилось.

    Турбулентное  движение считается неустановившимся движением. Несмотря на возможное постоянство  осредненных параметров, мгновенные параметры все же пульсируют. Следует запомнить: осредненная (по времени и в конкретной точке) и средняя (в конкретном живом сечении) скорости – не одно и то же:

    

 

    где υ= Q/w;

    Q – расход жидкости, которая течет  со скоростью υ через w.

38. Средне квадратичное отклонение

 

    Принят  стандарт, который называется среднеквадратическим отклонением. Для х

    

 

    Чтобы получить формулу для любого параметра  «добавки» из формулы (1), достаточно заменить u_x в (1) на искомый параметр.

    Среднеквадратичное  отклонение можно относить к следующим  скоростям: усредненная местная скорость данной точки; средняя по вертикали; средняя поживому сечению; максимальная скорость.

    Обычно  максимальная и средняя по вертикали  скорости не используются; используются две из вышеперечисленных характерных  скорости. Кроме них, используют также динамическую скорость

    

 

    где R– гидравлический радиус;

    J – гидравлический уклон.

    Среднеквадратичное  отклонение, отнесенное к средней  скорости, есть, например, для х-ой компоненты:

    

    Но  лучшие результаты получаются, если среднеквадратичное отклонение относить к u_x, т. е. динамической скорости, например

    

    Определим степень (интенсивность) турбулентности, как называют величину e

    

    Однако  лучшие результаты получаются, если за масштаб скорости (то есть за характерную  скорость) взять динамическую скорость u_x.

    Еще одним свойством турбулентности является частота пульсаций скорости. Средняя частота пульсации в  точке с радиусом r от оси потока:

    

    где N – половина экстремума вне кривой мгновенных скоростей;

    Т – период осреднения;

    T/N = 1/w– период пульсации.

39. Распределение скоростей при равномерном установившемся движении. Ламинарная пленка

 

    Все же, несмотря на вышеперечисленные  и другие особенности, о которых  не сказано из-за их невостребованности, основным признаком турбулентного движения является перемешивание частиц жидкости.

    Принято об этом перемешивании с точки  зрения количества говорить как о  перемешивании молей жидкости.

    Как мы убедились выше, с ростом числа Re интенсивность турбулентности нe растет. Несмотря на это, все же, например, у внутренней поверхности трубы (или у любой другой твердой стенки) существует некоторый слой, в пределах которого все скорости, в том числе пульсационные «добавки», равны нулю: это очень интересное явление.

    Этот  слой принято называть вязким подслоем потока.

    Само  собой на границе соприкосновения с основной массой потока этот вязкий подслой все же имеет некоторую скорость. Следовательно, все изменения в основном потоке передаются и в подвязкий слой, но их значение очень мало. Это позволяет считать движение слоя ламинарным.

    Ранее, считая, что эти передачи в подвязкий  слой отсутствуют, слой назвали ламинарной пленкой. Теперь нетрудно убедиться, что  с точки зрения современной гидравлики ламинарность движения в этом слое относительная (интенсивность ε  в подвязком слое (ламинарной пленке) может достигать значения 0,3. Для ламинарного движения это достаточно большая величина)

    Подвязкий слой ε_в очень тонкий по сравнению с основным потоком. Именно наличие этого слоя порождает потери напора (удельной энергии).