Задачи по инвестированию

           Задача 1

    Розрахувати майбутню вартість вкладу через А (4) років за складним відсотком, якщо початковий вклад Б (10) тис. грн., річний відсоток — В (16% ). Як зміниться майбутня вартість за умови, що відсотки нараховуватимуться щоквартально?

Розрахунок:

      Випадок, коли В – це річний відсоток

1 рік: х₁=Б+ВБ=Б(1+В)

      х₁=10000(1+16%)=11600 тис.грн

2 рік: х₂=Б(1+В)+ВБ(1+В)=Б(1+В)²

          х₂=10000(1+16%)=13500 тис.грн

N_рік:  х_n=Б(1+В)ⁿ

Для N=A=4

Х₄=Б(1+В)⁴=10*1,16%=18,1

    Випадок,  коли В – це поквартальний відсоток

х_n=Б(1+В)ⁿ

N – число кварталів

N=4А=16 кварталів

Х₁₆=10*1,16¹⁶=19,8

        Задача 2

      Розрахуйте  теперішню вартість двох грошових потоків. Перший розміром А (620) буде отримано через Б (5) років, другий — В (1090) буде отримано ще через Г (2) років після першого. Процентна ставка становить Д (7). 

                              Розв’язок: 

по формуле PV=FV* (1-r); 

                      5

 620*(1-0.07) =431.326 грн.

                        7

1090*(1-0.07) =655.853 грн.

      Задача 3

      Розрахувати розмір ставки дисконту з урахуванням інфляції, якщо річний реальний середньоринковий рівень доходу на валютні інвестиції — А(10), очікувана річна інфляція — Б(15). 

                                                    Розв’язок: 

R_i = (1 + 0,1) · (1 + 0,15) – 1 = 0,27  

      Задача 4

 

Капітал компанії сформовано за рахунок:

• довгострокової позики в банку в розмірі А  (400)тис. грн. під Б(18)% річних;

• привілейованих акцій на суму В(200) тис. грн. (вартість капіталу -Г(10) %);

• звичайних  акцій на суму Д (1200)тис. грн. (вартість капіталу — Є(14), %). 

      Розв’язок: 

1. Загальний  розмір фінансування:

                   400+200+1200=1800 тис.грн.

2. Обчислюємо частку кожного джерела в загальному обсязі фінансування:

                  Коеф.довг.позики=400/1800=0,222

                  Коеф.прив.ок.=200/1800=0,111

                   Коеф.зв.ок.=1200/1800=0,666

3. Добуток вартості капіталу на частку:

0,222*18=3,99

0,111*10=1,11

0,666*14=9,32

4. Середньозважена  вартість капіталу компанії становить:

                    3,99+1,11+9,32=14,42%

Задача 5

 

      Розрахуйте  номінальну та балансову вартість акцій акціонерного товариства, якщо відомо: розмір статутного фонду — А(3,62); загальна кількість випущених акцій — Б(250); активи емітента на даний момент складають — В(4,30); сума заборгованості усім кредиторам — Г(0,85). 

      Розв’язок: 

1)за формулою:Pb=∑  c + N n

                                                    t=1 (1+r)    (1+r)

             7 + 7              +7              +1000       =6.45+5.94+5.48+783.085=800.95

(1+0.085) 1   (1+0.085)2 (1+0.085)3  (1+0.085)3  

                                                                              n

2) за формулою:Pb=С*[ (1-1\(1+r)n\r] +N*(1-r)  

      Задача 6

 

      Розрахуйте  поточну вартість облігації з  купонною ставкою — А(7), номіналом 1000 грн. та строком погашення — Б(3), якщо ставка дисконту складає — В(8,5%). За допомогою таблиць процентного фактора нинішньої вартості та процентного фактора нинішньої вартості ануїтету обрахуйте, як зміниться вартість цієї облігації за ставки дисконту — Г(6%). Зробіть висновок про вплив ставки дисконту на зміну оцінки облігації. 

      Розв’язок: 

      Поточна вартість облігації:

      PV₁=N/(1+B)^Б=1000/(1+0,085)³=782,908

      При зміні ставки дисконту:

      PV₂=N/(1+Г)^Б=1000/(1+0,06)³=839,619

      При змінні ставки дисконтування вартість облігації зростає

Задача 7

 

      Акціонерне товариство “А” має сплачений статутний капітал у розмірі А(100тис.грн.), який складається з простих та привілейованих акцій, при цьому товариством випущено максимально можливу кількість привілейованих та Б(25т.) звичайних акцій. Фіксована ставка дивіденду за привілейованими акціями становить В(14%). За підсумками фінансового року чистий прибуток товариства становив Г(80тис.грн.), з яких на розвиток виробництва було спрямовано Д(40%). Ринкова ставка відсотка становить Є(35%).

      Розрахуйте, як зміниться курсова вартість простих акцій товариства, якщо ринкова процентна ставка знизиться до Ж(30%). 

      Розв’язок: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача  8

  За двома проектами були отримані по три прогнозні оцінки вірогідного доходу. За допомогою стандартного середньоквадратичного відхилення і коефіцієнта варіації визначте, якому з проектів віддасть перевагу інвестор, що не схильний до ризику.

        

         Розвя’зок:

     Для розрахунку рівня ризику проводиться серія розрахунків.

     1. Крім базового очікуваного прибутку  за проектом (наприклад, NPV), визначаються  варіантні значення обраного  показника результативності інвестування  при різних можливих ситуаціях  у майбутньому. Кількість таких розрахунків позначимо п, а прогнозний показник NPV для кожного розрахунку NPVt, де і = 1,2, ., η. Кількість варіантів може бути необмежене великою.

     2. Визначається середнє значення  обраного показника результативності  інвестування з усіх проведених варіантних розрахунків NPV·.

     3. Розраховується коефіцієнт варіації (υ), який визначає ступінь відхилень  варіантів від середнього значення  показника

     За  коефіцієнтом варіації можна порівнювати  проекти й обирати менш невизначені, тобто менш ризиковані, з більшою надійністю прогнозів за проектом. Меншому коефіцієнту варіації відповідає проект з меншим ризиком.

     Визначимо рівень ризику за проектом через оцінку невизначеності прогнозних варіантів  прибутку. Розрахуємо середньоквадратичне  відхилення прогнозів від середнього розміру прибутку і коефіцієнт його варіації.

     Середня величина очікуваного  прибутку від проекту  за трьома варіантами:

     Варіант А

     П = (110 + 103 + 95) : 3 = 102,67 тис. грн.

          Варіант Б

     П = (400 +417 + 440) : 3 = 419 тис. грн.

        Середньоквадратичне відхилення

     Варіант А 

     S = тис. грн.

     Варіант Б

     S = тис. грн.

     Коефіцієнт  варіації

     Варіант А 

     ν = 6,13 : 102,67 х 100 = 0,06 %

     Варіант Б 

          ν = 16,39 : 419 х 100 = 0,039 %

     Отже, рівень ризику в даному разі може бути представлений як значення коефіцієнта  варіації 0,06% для проекту А і 0,039 % для проекту Б. В кожного інвестора  має бути своя верхня межа у вигляді  коефіцієнта варіації — очікуваної невизначеності при інвестуванні.

     Для обох проектів ризик прийнятний, але  в проекті Б він нижчий.

     Тобто, меньш ризикований проект – проект Б. 
 
 
 
 
 

Задача  9 

  Розрахуйте необхідну ставку доходу акції А, якщо відомо, що:

безризикова ставка на ринку 8%,  середня ринкова дохідність 12%, середня дохідність підприємств галузі 15%. Зробіть висновок, чи слід купувати дану акцію, якщо останній сплачений дивіденд складав 14 % до номіналу. 

     Розвя’зок: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача  10

  Виберіть кращий проект, використовуючи значення чистої приведеної вартості та індексу прибутковості. Ставка дисконтування становить 20 %.