Сетевое планирование и управление в менеджменте

 
 

Часть 2. Практическая часть.

1. Построим исходную сетевую модель, исходя из данных таблицы 1, и определим критический путь  

На основе исходных данных Таблицы 1 я составляю и рассматриваю сетевую модель (Рисунок 1). 

Таблица 1 – Исходные данные для построения сетевой  модели 

 

Примечание:

 
Q i-j – трудоемкость работы в человеко-днях

W i-j – количество исполнителей (количество человек)

i – Индекс предшествующего события

j – Индекс последующего события

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Данная сетевая  модель имеет семь путей работ:

1. (0 – 1) → (1 – 5) → (5 – 10) → (10 – 13) → (13 – 14);
2. (0 – 1) → (1 – 5) → (5 – 13)  → (13 – 14);
3. (0 – 1) → (1 – 6) → (6 – 11) → (11 – 13) → (13 – 14);
4. (0 – 2) → (2 – 7) → (7 – 11) → (11 – 13) → (13 – 14);
5. (0 – 3) → (3 – 7) → (7 – 11) → (11 – 13) → (13 – 14);
6. (0 – 4) → (4 – 9) → (9 – 12) → (12 – 14);
7. (0 – 4) → (4 – 8) → (8 – 3) → (3 – 7) → (7 – 11) → (11 – 13) → (13 – 14).

 

Теперь рассчитаем продолжительность выполнения работ  для каждого события  T i-j,:

 
 
 
 

T 0-1 = 18/3 = 6

T 0-2 = 12/2 = 6  
T 0-3 = 20/1 = 20  
T 0-4 = 24/4 = 6  
T 1-5 = 12/3 = 4  
T 1-6 = 20/3 = 6,7  
T 2-7 = 0 
T 3-7 = 40/1 = 40  
T 4-8 = 16/3 = 5,3  
T 4-9 = 12/2 = 6  
T 5-10 = 12/3 = 4 
T 5-13 = 16/4 = 4 
T 6-11 = 6/1 = 6  
T 7-11 = 40/2 = 20  
T 8-3 = 0

Т 9-12 = 30/5 = 4,33

Т 10-13 = 20/3 = 6,7

Т 11-13 = 40/1 = 40

Т 12-14 = 16/4 = 4

Т 13-14 = 10/1 = 10  
 

      Для того чтобы рассчитать время для  каждого пути необходимо найти сумму  времени, затрачиваемого на выполнения работы в каждом событии (событие – это конечный продукт той или иной работы; работа – это затрачиваемые ресурсы (время/работники) для выполнения того или иного события). 

1. 6+4+4+6,7+10 = 30,7
2. 6+4+4+10 = 24
3. 6+6,7+6+40+10 = 68,7
4. 6+0+20+40+10 = 76
5. 20+40+20+40+10 = 130
6. 6+6+6+4 = 22
7. 6+5,3+0+40+20+40+10 = 121,3

 

Определяем критический путь, им будет называться тот путь, на выполнение работ которого затрачивается максимальное количество времени. В данной сетевой модели таковым будет путь 5, на выполнение которого затрачивается 130 дней. Подкритическим является путь 7, его продолжительность 121,3 дня. Ненагруженным становится путь 6, его продолжительность 22 дня.

 

2. Рассчитаем резерв  времени и резерв  работников 

Определим резерв времени конкретного пути по формуле: R_Li = T_{L ср.} – T_Li;

дней 

RL1 = 67,53 – 30,7 = 36,83

RL2 = 67,53 – 24 = 43,53

RL3 = 67,53 – 68,7 = -1,17

RL4 = 67,53 – 76 = -8,47

RL5 = 67,53 – 130 = -62,47

RL6 = 67,53 – 22 = 45,53

RL7 = 67,53 – 121,3 = -53,77 

2.1. Резерв времени 

Для того чтобы рассчитать резерв времени, найдем раннее время наступления события (Tpi) и позднее время наступления события (Tпi); раннее время наступления события – это сумма времени выполненных работ до наступления данного события; позднее время наступления события – это разность между временем критического пути и суммой времени работ после наступления данного события по максимальному пути; пользуясь сетевой моделью и Таблицей 1 по формулам:

 
 

 
 
 
 

                 

  Таблица 2 – Раннее  и позднее наступление  конкретных событий 

 
 

     Теперь, пользуясь полученными результатами, рассчитаем резерв времени (R_i-j.) Для этого необходимо из позднего наступления второго события вычесть раннее наступление первого события и вычесть время, затрачиваемое на выполнение работы на данном отрезке пути. Резерв времени рассчитывается по следующей формуле:

Ri-j = Тпj – Tpi – Tij 

R0-1 = 67,3-0-6=61,3

R0-2 = 60-0-6=54

R0-3 = 20-0-20=0

R0-4 = 14,7-0-6=8,7

R1-5 = 109,3-6-4=99,3

R1-6 = 74-6-6,7=61,3

R2-7 = 60-6-0=54

R3-7 = 60-20-40=0

R4-8 = 20-6-5,3=8,7

R4-9 = 120-6-6=108

R5-10 = 113,3-10-4=99,3

R5-13 = 120-10-4=106

R6-11 = 80-12,7-6=61,3

R7-11 = 80-60-20=0

R8-3 = 20-11,3-0=8,7

R9-12 = 126-12-6=108

R10-13 = 120-14-6,7=99,3

R11-13 = 120-80-40= 0

R12-14 = 130-18-4=108

R13-14 = 130-120-10=0 
 

2.2 Резерв работников. 

     Для того чтобы рассчитать резерв работников нужно из количества людей, выполняющих  ту или иную работу(W_i-j), вычесть количество общего времени, которое понадобилось бы одному человеку  на выполнение этой работы(Q_i-j), деленное на сумму реально затрачиваемого времени всеми работниками на данном отрезке(t_i-j) и половинного значения резерва времени этой работы(0,5*R_i-j). Для этого воспользуемся формулой:

       
 
 
 

W0-1 = 3- 18/6+0,5*61,3= 3

W0-2 = 2- 12/6+0,5*54=2

W0-3 = 1-20/20+0,5*0=0

W0-4 = 4-24/6+0,5*8,7=2

W1-5 = 3-12/4+0,5*99,3=3

W1-6 = 3-20/6,7+0,5*61,3=3

W2-7 = 0

W3-7 = 1-40/40+0,5*0=0

W4-8 = 3-16/5,3+0,5*8,7=1

W4-9 = 2-12/6+0,5*108=2

W5-10 = 3-12/4+0,5*99,3=3

W5-13 = 4-16/4+0,5*106=4

W6-11 = 1-6/6+0,5*61,3=1

W7-11 = 2-40/20+0,5*0=0

W8-3 = 0

W9-12 = 5-30/6+0,5*108=5

W10-13 = 3-20/6,7+0,5*99,3=3

W11-13 = 1-40/40+0,5*0=0

W12-14 = 4-16/4+0,5*108=4

W13-14 = 1-10/10+0,5*0=0 

Из проделанных  выше расчетов я делаю вывод: могу снять и перевести на другие работы для сокращения их продолжительности 6 человек.

Таким образом, выполнив некоторые расчеты и  перестановку исполнителей, я получила следующий результат, который отражен в Таблице 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 3 – Данные сетевой  модели после оптимизации