Теоретическая механика

 
 

Записываем  условие равновесия:

ΣF_xi=0

ΣM=Σq_i*l_i – Q_1*L=0→Q₁=Σq_i*l_i/L

                  Где L=2900 мм - колесная база автомобиля

SF_yi=Q₁+Q₂-Σqi=0→Q₂=Σqi-Q₁

Q₁=(9693*2900+38563*1200+37662*555)/2900=32857 Н

Q₂=(9693+38563+37662)-32857=53061 Н

Результат: Q1=32857 H=3353 кгс

                   Q2=53061 H=5414 кгс 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.Анализ линейных скоростей обода колёс при движении автомобиля по дороге на первой передаче.

2.1 Реферативная часть работы:

Скорости  движения точки при  поступательном и  вращательном движении.

       Движение  твердого тела, при котором все  его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости, называется плоскопараллельными. Если, например, допустить, что асфальтовое покрытие перекрестка двух городских улиц образует идеальную плоскость, то кузова легковых автомобилей, автобусов, троллейбусов, проезжающих через перекресток и делающих правые или левые повороты, совершают плоскопараллельное движение. Такое же движение совершает и колесо, катящееся в вертикальной плоскости.

При плоскопараллельном движении тела M (рис. 1) любое его плоское сечение q всегда находится в секущей плоскости хОу, параллельной неподвижной плоскости H, а любая точка А₁ тела М, расположенная выше (или ниже) сечения, движется 

тождественно с точкой А, лежащей в сечении q на перпендикулярном ему отрезке А₁А. Следовательно, изучая плоскопараллельное движение тела М, достаточно рассматривать движение его плоского сечения q в плоскости хОу.

Совместим плоскость  с плоскостью рисунка

и выберем  в сечении q (рис.2) произвольную точку А, которую назовем полюсом. Свяжем с полюсом А некоторую прямую KL, а в самом сечении на прямой KL возьмем отрезок АВ. Пусть теперь, двигаясь в плоскости хОу, плоское сечение переместилось из положения q в положение q₁ причем полюс А, описав некоторую траекторию АА₁ занял положение А_и а отрезок АВ—соответственно положение A₁В₁. Мы видим, что связанная с полюсом А прямая KL, двигаясь поступательно, заняла положение K₁L₁ а по отношению к этой прямой отрезок АВ повернулся на угол φ против хода часовой стрелки. Иначе говоря, перемещая плоское сечение из положения q в положение q₁ можно сначала передвинуть его вместе с полюсом А поступательно, а затем повернуть на угол φ либо, наоборот, сначала повернуть вокруг полюса на угол φ, а затем передвинуть поступательно.

Таким образом, плоскопараллельное движение тела—движение сложное и состоит из поступательного движения вместе с полюсом и вращательного движения вокруг полюса.

Поступательная  часть плоскопараллельного движения характеризуется изменением с течением времени координат х и у полюса А, вращательная часть — изменением угла поворота φ сечения, т. е. закон плоскопараллельного движения можно задать тремя уравнениями:

X=f₁(t); Y=f₂(t);φ=f₃(t) 

(рис.2) 

J 
 
 
 
 
 
 

Следует заметить, что первые два уравнения, описывающая поступательную плоскопараллельного  движения, зависят от выбора полюса, а третье уравнение, описывающее вращательную часть, от выбора полюса не зависит. Действительно, если при перемещении плоского сечения из положения q в положения q₁ (рис.2) выбрать за полюс точку В, то поступательная часть плоскопараллельного движения характеризуется изменением координат точки В, т.е. иными, чем в уравнении, двумя первыми уравнениями, а во вращательной части сечение повернётся вместе с отрезком АВ вокруг полюса В на тот же угол φ и в туже сторону, что и в первом случае.

Дифференцируя заданные уравнения плоскопараллельного  движения, можно в каждый  данный момент времени определить скорость V_a и ускорением a_A полюса, а также угловую скорость ω и угловое ускорение ε тела.

Пусть, например, движение катящегося колеса диаметром d (рис. 3) задано уравнениями x_Q = 5t, y₀ = d/2, φ = 20t, где х₀ и у₀ — м, φ —рад, t — с. Продифференцировав эти уравнения, находим, что скорость полюса О v_o = dx₀/dt = 5 м/с, угловая скорость колеса ω=dφ/dt=20 c^-1/Ускорение полюса и угловое ускорение колеса в данном случае равны нулю. Зная скорость полюса и угловую скорость тела, можно затем определить скорость любой его точки. 

(рис.3) 
 

Передача  вращения.

В технике  часто возникает необходимость  передачи вращательного движения от одной машины к другой (например, от электродвигателя к станку) или внутри какой-либо машины от одной вращающейся детали к другой. Механические устройства, предназначенные для передачи и преобразования вращательного движения, так и называются передачами. Подробно передачи рассмотрены в третьем разделе учебника, здесь мы ограничимся лишь некоторыми предварительными сведениями о передачах.

Основной  кинематической характеристикой каждой передачи служит так называемое передаточное отношение, обозначаемое буквой i с двойным индексом. Индекс показывает, от какого вала к какому определяется данное передаточное отношение.

Передаточным  отношением от одного вала к другому называется взятое со знаком плюс или минус отношение их угловых скоростей.

Передаточное  отношение считается положительным, если оба вала вращаются в одну и ту же сторону. Если же валы, соединенные передачей, вращаются в противоположные стороны, то передаточное отношение считается отрицательным.

Например, передаточное отношение от вала 1 к валу имеет вид i₁₂ = ω₁/ω₂ передаточное отношение от вала 2 к валу 1 — вид i₂₁=ω₂/ω₁передаточное отношение от вала 2 к валу 3 — вид i₂₃=-ω₂/ω₃; передаточное отношение от вала 1 валу 3 — вид i₁₃=-ω₁/ω₃.

В зависимости  от направления передачи вращения валы делятся на ведущие и ведомые. Например, если вращение передается от вала 1 к валу 3, то вал 1 называется ведущим, а вал 3— ведомым, тогда как вал 2 относительно первого является ведомым, а относительно третьего — ведущим.

Передаточное  отношение может быть выражено через конструктивные параметры механизма.  

Мгновенный  центр скоростей, его свойства.  

Точка плоского сечения  q, абсолютная скорость которой равняется нулю, называется мгновенным центром скоростей. Иначе говоря, это такая точка С плоского сечения q (рис. 1), у которой переносная скорость V₀ полюса и относительная скорость V₀ равны по модулю (v_о =v_C0= ωОС) и направлены в противоположные стороны. В каждый данный момент такая точка единственная в плоском сечении q, так как она обязательно лежит на прямой MN, перпендикулярной V_o, на расстоянии ОС=v₀/ω. Только при этих условиях

                  v_с = v₀ - v_co = v_o - ωОС = v₀ - ωv₀/ω = v₀ -v₀ = 0.

Точка С, у которой абсолютная скорость равна нулю, получила название мгновенного центра скоростей потому, что, во-первых, точка С находится относительно выбранного полюса О в положении, при котором V_c = 0 в течение бесконечно малого промежуточного времени («одно мгновение»), и, во-вторых, если точку С принять за полюс, то переносная скорость всех других точек в этот момент равна нулю и их абсолютные скорости равны относительным скоростям вокруг точки С — центра

скоростей.

Пусть, например, в плоском сечении  q точка С— мгновенный центр скоростей (рис. 2), тогда вектор абсолютной скорости любой точки направлен перпендикулярно отрезку, соединяющему эту точку с мгновенным центром скоростей, а значение скоростей определяется по формуле, т. е. v_a=ωAC, v_b=ωBC, v_d=ωBd и т. д. Отсюда следует простой способ определения положения мгновенного центра скоростей: он лежит на пересечении прямых, перпендикулярных направлениям абсолютных скоростей точек плоского сечения. Значит, для определения положения мгновенного центра скоростей достаточно знать лишь направление абсолютных скоростей двух точек плоского сечения.

Этот  способ пригоден в случаях, когда  направления скоростей не параллельны. Если же в плоском сечении выбраны (или заданы) точки, скорости которых в данный момент параллельны, то здесь возможны два случая:

а) точки A и  B расположены на общем перпендикуляре к направлениям скоростей (рис.  3 а, б) .Тогда для определения положения мгновенного центра скоростей С нужно знать модули скоростей Va и Vb а положение точки С определяется из пропорции 

                                     AC/BC=v_a/v_b        

которая вытекает из равенства v_a/AC=v_b/BC=ω.     

б)  точки А и В  расположены на прямой, не перпендикулярной направлениям их скоростей  (рис. 3,в) . В подобном случае прямые , перпендикулярные направлениям скоростей точек , параллельны друг другу. Значит мгновенный центр скоростей – в бесконечности, т.е. плоское сечение в этот момент движется поступательно и вектора   V_a=V_b .

             Примером плоскопараллельного движения  может служить катящееся колесо. Если колесо катиться без скольжения, то в каждой данный момент  времени мгновенный центр скоростей  плоского сечения колеса , перпендикулярно  оси O , лежит в точке соприкосновения колеса с неподвижной плоскостью.  
 

       
 
 

2.2  Расчётная часть работы:

Анализ  движения точек обода переднего  и заднего колес при движении автомобиля в зависимости от числа  оборотов двигателя. 
 
 

1.Эскиз колесной передачи автомобиля с учетом масштабных размеров колес (радиус=620/2=310 мм) рассматриваемого автомобиля. 

 

2.Определяем угловую скорость движения ведущего вала от максимального числа оборотов двигателя по формуле:   

                   ω_o=¶n/30=¶*4200/30=439.6 c^-1

где n=4200 об/мин-максимальное число оборотов двигателя.

3.Определяем линейные скорости точек Е и Е₁ валов во вращательном движении относительно осей этих валов при заданных радиусах r и r₁.

                       V_E^вр=V_Е1^вр=ω₀*r=439.6*11*10^-2=48.35 м/c 

4.Определяем угловые скорости мгновенных центров вращения переднего и заднего колес, исходя из того, что автомобиль движется в целом поступательно, следовательно, при равных радиусах качения колес эти величины равны. Угловая скорость вращения колес равна угловой скорости вращения вала ведущего колеса.

                           ω=V_E1 /r1=48.35/18*10^-2=268.6 c^-1

5. Определяем линейные скорости движения обода колеса. 

V_a=V_a1=ωOA=ωO₁A₁=ωR=268.6*310*10^-3=83.27 м/c

V_b=V_b1=ωOB=ωO₁B₁=ω2R=268.6*2*310*10^-3=166.5 м/c

V_c=V_c1=V₀=V₀₁=ωO₁C₁=ωOD=ωO₁D₁=ω*

^-3=124.3 м/с 

 Ответы: ω_о=439.6 с^-1

          ω=268,6 с^-1

             V_A=V_A1=83.27 м/с

            V_B=V_B1=166.5 м/с

          V_C=V_C1=V_D=V_D1=124.3 м/с