Теоретическая механика

Итак, проекция F_1x отрицательна, если отсчет длины проекции от точки а₁ к точке b₁ противоположен положительному направлению оси.

Если, а=0, т.е. сила параллельна оси и направлена в сторону положительного отсчета оси, то cos0=1 и поэтому F_1x = F_2x cos0=F₂; если угол, а = ¶, т. е. сила параллельна оси, но направлена противоположно положительному отсчету оси, то cos¶ = -1 и F_3x = F₃ cos¶ = - F₃; если угол, а = ¶/2, т. е. сила перпендикулярна оси, то cos (¶/2) = 0 и F_4x= F_4x cos(¶/2) = 0.

При решение задач, в которых фигурирует плоская система сходящих сил , как правило , необходимо определять проекции сил на две взаимно перпендикулярные оси Ox и Oy . Всё сказанное о проекциях на ось Ox справедливо и для проекций сил на ось Oy.

Так, если сила F_k образует с положительным направлением осей х и у соответственно

                                    ˆ                    ˆ

            углы a_x = (F_k, x) и a_y = (F_k, у), то

 

По заданным проекциям силы на оси может быть определен и сам вектор силы (ее модуль и направление).

Допустим, проекции F_kx и F_ky силы известны, тогда из треугольника АСВ, что модуль силы

                                              F_k= F²_kx+F²_ky

                                                 _{^                                       ^} 

Чтобы найти углы (F_k, x) = a_x и (F_k , y)=a_y. образуемые направлением вектора F_k с осями хиу определим сначала значения

 

                     cosa_x =F_kx/F_k                            cosa_y=F_ky/F_k

а затем  по таблицам или с помощью электронного микрокалькулятора определим углы a_х и а_у. Заметим, что определении углов а_х и a_у удобнее находить не косинусы этих углов, а их синусы.

Опорные реакции и их виды, формы их определения. 

Опоры балок по их устройству могут быть разделены на следующие три основных типа: 1) шарнирно-подвижная 2) шарнирно-неподвижная); 3) жесткая заделка 

Шарнирно-подвижная  опора допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение  параллельно опорной плоскости. Если пренебречь трением на опоре  и в шарнире, то реакция такой  связи будет направлена перпендикулярно  опорной плоскости и неизвестна только по модулю (одно неизвестное).

Шарнирно-неподвижная  опора допускает только поворот вокруг оси шарнира и не допускает никаких линейных перемещений. Реакция такой опоры будет направлена перпендикулярно оси шарнира; модуль и направление ее заранее не известны (два неизвестных). Обычно при решении задач такую реакцию разлагают на две взаимно перпендикулярные составляющие, не известные по модулю, но известные по направлению.

Жесткая заделка (защемление) не допускает ни линейных перемещений, ни поворотов защемленного конца балки. Жесткую заделку заменяют реактивной силой, не известной по модулю и направлению, и реактивным моментом (три неизвестных). Реактивную силу, не известную по направлению, разлагают на две взаимно перпендикулярные составляющие. 

Если  при решении задачи реактивная сила или реактивный момент получается отрицательными, то их действительное направление противоположно.

 
 

(рис.1) 
 

Кроме перечисленных выше трех основных типов опор балок в конструкциях нередко балка свободно опирается на плоскость (поверхность) или на ребро призмы. В этих случаях направление реакций определяют по правилам: 

1) Идеально  гладкая поверхность

2) Идеально  гладкая плоскость

3) Закреплённая  точка или ребро угла

4) Гибкая  связь 

5) Идеально  гладкий цилиндрический шарнир

6) Идеально гладкий шаровой шарнир

7) Идеально  гладкий подпятник

8) Стержень, закреплённый двумя концами в идеально гладких шарнирах и нагруженный только по концам 

Пример  . Горизонтальная балка длиной l=4 м закреплена на опорах (рис. 1) и нагружена парой сил с моментом m = 420 H*м. Не учитывая силу тяжести балки, определить реакции опор А и В. Решение. Отбросим опоры, заменив их реакциями, и рассмотрим равновесие балки. Так как пару сил можно уравновесить только парой, то реакции R опор А и В должны образовывать пару сил, причем реакция шарнирно-подвижной опоры В перпендикулярна опорной плоскости.

Применим  условие равновесия плоской системы  пар и составим уравнение равновесия: 

           Σm_i=0                            -m+Rh = 0,                          где h= lcos30⁰ 

Отсюда R = m/h = m/(l/cos30⁰) = 420/(4*0,866)≈120 H.

Момент  силы. Момент пары сил.

Рассмотрим  гайку, которую затягивают гаечным  ключом определенной длины, прикладывая к концу ключа мускульное усилие. Если взять гаечный ключ в несколько раз длиннее, то прилагая то же усилие, гайку можно затянуть значительно сильнее. Из этого следует, что одна и та же сила может оказывать различное вращательное действие. Вращательное действие силы характеризуется моментом силы.

Понятие момента силы относительно точки  ввел в механику итальянский ученый и художник эпохи Возрождения Леонардо да Винчи (1452-1519).

Моментом  силы относительно точки называется произведение модуля силы на ее плечо (рис.2):

Точка, относительно которой берется момент, называется центром момента. Плечом силы относительно точки называется кратчайшее расстояние от центра момента до линии действия силы.

Единица момента силы:

 
Рассмотрим гайку, которую затягивают гаечным ключом определенной длины, прикладывая к концу ключа мускульное усилие. Если взять гаечный ключ в несколько раз длиннее, то прилагая то же усилие, гайку можно затянуть значительно сильнее. Из этого следует, что одна и та же сила может оказывать различное вращательное действие. Вращательное действие силы характеризуется моментом силы.

Понятие момента силы относительно точки  ввел в механику итальянский ученый и художник эпохи Возрождения Леонардо да Винчи (1452-1519).

Моментом  силы относительно точки называется произведение модуля силы на ее плечо (рис. 3):

Точка, относительно которой берется момент, называется центром момента. Плечом силы относительно точки называется кратчайшее расстояние от центра момента до линии действия силы.

Единица момента силы:

           [М] = [F] [h ] = сила * длина = ньютон * метр = Н * м.

Условимся считать момент силы положительным, если сила стремится вращать свое плечо вокруг центра момента против часовой стрелки, и наоборот (рис. 3).

Одна  и та же сила относительно разных точек может давать и положительный и отрицательный момент (рис.3, сила F₃). 

       (рис.3)

Момент  силы относительно точки, лежащей на линии действия этой силы, равен нулю, так как в этом случае плечо равно нулю.

Из (рис. 4)видно, что момент силы относительно точки не меняется при

перенесении силы вдоль линии ее действия, так  как модуль силы и плечо остаются неизменными.       

Понятие пары сил введено в механику в  начале XIX в. французским ученым Пуансо (1777—1859), который разработал теорию пар.

Плоскость, в которой расположена пара, называется плоскостью действия пары. Расстояние между линиями действия сил есть плечо пары. Эффект действия пары состоит в том, что она стремится вращать тело, к которому пара приложена. Ее вращательное действие определяется моментом пары.

 

Моментом  пары называется произведение модуля одной из сил, составляющих пару, на плечо: 

                               M (F₁, F₂) =F₁h=F₂h=m

Момент  пары и момент силы имеют одинаковую размерность.

Условимся считать момент пары положительным, если она стремится вращать свое плечо против часовой стрелки, и наоборот. 
 

Момент пары численно равен удвоенной площади треугольника, у которого основанием является вектор одной из сил пары, а высотой—плечо, умноженные на масштабы силы и плеча (рис. 4).

Из (рис. 4) видно, что момент пары не меняется при перенесении сил вдоль линий их действия, так как треугольник ABC и А В'С^’— равновеликие. 

1.2 Расчётная часть  работы:

Определение опорных реакций при давлении каркаса автомобиля на колёса (заодно – γ(удельный вес частей автомобиля)). 

Исходные  данные.

Вариант № 8

γ=9400 H/м³- удельный вес частей автомобиля;

r=17 см=170 мм, r₁=13см=130мм-радиусы валов;

f=0, 8 – коэффициент трения; модель автомобиля : ГАЗ-3302 «Газель» 
 

  
 

           

                            

  

                                             (Рисунок А.) 

Изображаем  эскиз автомобиля (рис.Б) в виде равномерных  и неравномерных нагрузок, определяем нагрузку q в каждой из получившихся частей по формуле : q=γS , где S –площадь соответствующей части автомобиля.

                           S=kbh

Где b, h-линейные размеры фигуры; k=1 для прямоугольника, k- 0,5 для треугольника. Определяем силу Q для каждого из нагрузок q_i , действующих со стороны каркаса на колёса. Используем формулы условий равновесия для данной системы, определяем опорные реакции со стороны колёс на каркас автомобиля.

                                 b₂

               b₁                                      b₃

                                 l₁

 

                   A     2900              В                                    (рисунок Б) 
 

Эскиз автомобиля каркаса с распределенной равномерной и неравномерной  нагрузкой.