Основы теории надежности

 

Основы теории надежности.

 

Общие сведения о технической  диагностике и надежности.

 

Диагноз распознавания: Объект, состояние которого определено, называется объектом диагноза.

Диагностика представляет собой процесс исследования объекта  диагноза. Завершением этого исследования является получение результата диагноза, т.е. заключение о состоянии объекта (объект исправен, объект не исправен, в объекте имеется такая то неисправность). Диагностика – отрасль знаний, включающая в себя теорию и методы организации процессов диагноза, а так же принципы построения средств диагноза. Когда объектом диагноза является объекты технической природы, говорят о технической диагностике. Техническая диагностика решает три типа задач по определению состояний технических объектов:

1. Задачи по определению состояния, в котором находится объект в настоящий момент времени. Это задачи диагностики;
2. Задачи по предсказанию состояния, в котором окажется объект, в некотором роде это будет момент времени. Это задача прогноза прогнозирования. К задачам технического прогнозирования относятся задачи по назначению периодичности профилактики и ремонта;
3. Задачи определения состояния, в котором находился объект в некоторый момент времени в прошлом. Это задачи генеза отрасль, решающая задачи этого типа называется технической генетикой. К этим задачам относятся, например, причины аварии.

В жизни любого объекта, как некоторого изделия всегда можно выделить два  этапа: производство и эксплуатация данного объекта. Бывает так же этап хранения этого объекта.

Для любого объекта на каждом этапе его жизни задаются определенные технические требования. Желательно, чтобы объект всегда соответствовал этим требованиям. Однако в объекте могут возникнуть неисправности, нарушающие указанное соответствие прибора. Тогда задача состоит в том, чтобы создать на этапе производства или восстановить нарушенную  неисправность (которая может появиться на этапах эксплуатации или хранения) в соответствии с заданными техническими требованиями прилагаемыми объекту.

 Решение этой задачи невозможно без эпизодического или непрерывного диагноза состояния объекта. Состояние объекта определяется его надежностью. Надежность: это свойство объекта выполняемых заданных функций сохранения, во время значений и установленных эксплуатационных показателей в заданных режимах и условиях использования, технического обслуживания, ремонта и т.д.

Исправное состояние: это состояние, при котором прибор соответствует всем требованиям устнормативной – технической документации.

Неисправное состояние: это состояние, при котором прибор, объект не соответствует хотя бы одному из требований нормативно – технической документации.

Работоспособное состояние: это состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения заданных нормативов в пределах установленных документацией.

Неработоспособное состояние: это состояние, при котором значения хотя бы одного заданного параметра не соответствуют нормативно – технической документации.

Понятие повреждение заключается в нарушении исправного состояния изделия при сохранении его работоспособности. Для любого изделия существуют понятия: дефект, неисправность, отказ, сбой и ошибка.

Дефект: это отклонение от параметров изделия относительно заданных в нормативно – технической документации.

Неисправность: форматированное представление факта проявления дефекта на входах и выходах изделия.

Отказ: дефекты, связанные с необратимыми нарушениями характеристик изделия, приводящим к нарушению его работоспособного состояния.

 

 

Сбой: дефект, заключающийся в том,  что в результате временного изменения параметров изделия в течение некоторого периода времени оно будет функционировать непрерывно. Причем его работоспособность восстанавливается самонаправленно. Помехи, воздействующие на работоспособность.

Ошибки: (для дискретной техники) называют неправильное значение сигналов на внешних входах изделия, вызванное неисправностями, переходными процессами или помехами, воздействующими на изделие.

Число дефектов, неисправностей, отказов, сбоев, одновременно присутствующих в изделии называют кратностью.

Кратность ошибок определена не только кратностью неисправности, из-за которой  она возникла, но и структурной  схемой изделия, т.к. в результате имеющихся  разветвлений в схеме однократная  неисправность может вызвать  многократную ошибку в последовательных цепях.

Безотказность: свойство изделия, в котором он непрерывно сохраняет работоспособность в течение некоторого времени.

Ремонтопригодность: свойство изделия, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения его отказов, повреждений и устранения их путем ремонта и технического обслуживания.

Показатели безотказности:

1. Вероятность безотказной работы P(t) – это вероятность того, что в заданном интервале  времени t в изделии не возникает отказа.

 

0£ P(t) £1; P(o) = 1; P(¥) = 0;

 

Функция P(t) является монотонно убывающей функцией, т.е. в процессе эксплуатации и хранения надежность только убывает. Для определения P(t) используется следующая статическая оценка:

где N – число изделий, поставленных на испытание (эксплуатацию).

N₀ – число изделий, отказавших в течении времени t.

2. Вероятность бессбойной работы Р_сб(t) – это вероятность того, что в заданном интервале времени t будет отсутствовать сбой в изделии.

Р_сб(t) = 1- Q _сб(t); где - Q _сб(t) функция распределения сбоев в течение времени t.

Для определения стабильности оценки мы имеем формулу:

 

где N – число изделий  поступивших на эксплуатацию.

N₀ – число изделий, в которых произошел сбой в течение времени t. 

3. Интенсивность отказа l(t) – это условная плотность вероятности возникновения отказа не восстанавливаемого объекта, определенного рассмотренного момента  времени, при условии, что до этого момента отказ не возник.

Для определенно l(t)  используется следующая статистическая оценка:

 где n(Dt) – число отказавших изделий в интервал времени (Dt).

N_ср(Dt) – ссреднее число исправных изделий в интервал времени (Dt).

 

;

4. Средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) Т – это математическое ожидание наработки до первого отказа определяется так:

Эти показатели рассчитаны на изделие, которое не подлежит восстановлению.

 

 

Показатели  ремонтопригодности:

1. Вероятность восстановления s(t) – это вероятность того, что отказавшее изделие будет восстановлено в течение времени t.

;

где n_в – число изделий время восстановления которых было < (меньше) заданного времени t. N_ов – число изделий оставшихся на восстановлении.

2. Интенсивность восстановленного М(t) – условная плотность распространения времени восстановления для момента времени t при условии, что до этого момента восстановление изделия не произошло.

 где n_в(Dt) – число восстановленных изделий за время Dt. N_в.ср(Dt) – среднее число изделий которые, не были восстановлены в течение времени Dt.

3. Среднее время восстановления Т_в – это натуральная величина ожидания восстановления.

Статистическая оценка: ;

 

4. Коэффициент готовности К_г (t) – это вероятность того, что изделие работоспособно в произвольный момент времени t.

Стационарный режим: t ® ¥.

К_г = lim К_г (t)

 

Стационарная оценка: ;

где t_pi i – ый интервал  времени исправной работы изделия.

t_bi – интервал времени восстановления изделия.

n – число отказов изделия.

Коэффициент оперативной готовности К_опер. (t, t) – работоспособна в произвольный момент времени t.

 

5. Коэффициент оперативной готовности К_опер. (t, t) – это вероятность того, что аппаратура будет работоспособна в произвольный момент времени t. и безотказно проработает заданное время r.

К_опер.(t, t) = К_г(t) · Р(t)

Для определения К_опер. имеется статистическая  оценка:

 

 

Законы распределения  случайных величин, используемые в  теории надежности.

 

Время m/q между соседними отказами для элементов аппарата является непрерывной случайной, величиной, которая характеризует некоторый закон распределения. Наиболее часто используется следующий закон распределения:

Экспонентой распределения  Вейбула - называется нормальное распределение Y и другие распределения. Экспоненциальное O_CH – показатель надежности при нем могут быть оценены исходя из следующей зависимости

 Экспоненциальные показатели - основные показатели надежности при не при них могут оценены исходя из следующей зависимости: P(t) = e^-lt; Q(t) = 1 - e^-lt; или

l - это параметр экспоненциального распределения.

lt << 1, то Q(t) » lt = 1/Т; P(t) » 1 -lt = 1 –t /T.

Важным свойством экспоненциального  распределения является вероятность  безотказной работы в интервале t, t +t не зависящем от времени предшествующей работы t, а зависящей от длины интервала t.

Интервалы времени: (0, t); (0; t + t) значит P(t + t) = P(t) · P(t); - вероятность работы системы за время t при условии, что система безотказно проработала за время t.

Для экспоненциального  закона ® P(t + t) = e^{-l(t + t)}; P(t) = e^-lt; P(t) = e^-lt.

В интервале времени (t + t) вероятность безотказной работы не зависит от времени работы t,  а зависит от t.

Пример.

l = 0,01 (1/час); t = 50 (час).

Значит: Р(50) = е^{-0б01 · 50} = е^-0,05 = 0,0607 Т = 1/l = 100 (час).

Распределение Рема:

d-параметр распределения Рема.

 

 

 

 

 

 

Пример: d = 100r, t = 50r.

P(50) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нормальное распределение:

 

Y – распределение:

l₀, к –параметр. Y-распределение.

При к =1 Y параметр переходит в экспоненциальное распределение.

Распределение Вейбула:

l₁, m – Параметры распределения   Вейбула.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При m =1 распределение Вейбула переходит в экспоненту; при m=2 в распределение Релея.

 

 

Появление отказов и сбоев можно  представить в виде некоторого потока случайного со временем наибольшей переменной в точности получается простейший поток,  который характеризуется формулой:

 

Эта формула позволяет  рассчитать вероятность появление  отказа в промежутке времени t. Простейший поток характеризует три свойства времени: стационарностью, отсутствием последействия, ординарностью.

Стационарность - указывает, что вероятность появления определенного числа событий за заданный период, времени который не зависит от положений этого периода на оси времени, а зависит только от его действительности.

Отсутствие  последействия – характерно тем, что вероятность появления определенного числа событий за заданный период времени независящий от числа и характеризующий события, происходящие до этого времени.

Ординарность -  означает не возможность одновременного появления двух и более событий.

Простейший поток получается если:

 l(t) = l =cons t; P(t) =e^-lt;

С экспоненциальным законом хорошо согласуются законы распределения  отказов для сложных систем, состоящих  из многих элементов.

Это объясняется тем, что закон  распределения интервалов м/д соседними событиями в потоке редких случайных событий составленных из многих неизвестных потоков с любыми характеристиками, которые сходятся к экспоненциальному закону.