Нахождение оптимального плана транспортной задачи

б) инвалютный доход судна i-го типа на j-той схеме движения за один рейс (тыс. долл.)  определяется по формуле :

где - тарифная ставка на l-ом участке, долл/т

       - загрузка судна i-го типа на l-м участке, тыс. т.

тыс. долл.

Результаты расчета для остальных типов судов и схем  движения  занесены в табл.2.2

Табл. 2.2. «Инвалютный доход»

.

в) расходы в инвалюте судна i-го типа на j-той схеме движения за один рейс принять равным 30% от доходов в инвалюте.

Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.. 2.3.

Табл.. 2.3. «Расходы в ивалюте»

2.3. Составление математической модели задания.

Параметром управления в данной задаче выступает число рейсов  судов  i-того  типа   на  j-той  схеме  движения, т.к.  критерий  оптимальності-максимизация доходов.

Критерий оптимальности – максимум чистой валютной выручки (ЧВВ), который вычисляется по формуле :

Результаты расчета для остальных типов судов и схем движений занесены в таблицу 2.4.

Табл. 2.4. «Чистая валютная выручка»

Математическая модель задачи в общем виде такова:

                        (1)

                               (2)

                                  (3)

                                    (4)

где  - число рейсов судов i-го типа на j-ой схеме движения, судо-рейсы.
        - бюджет времени в эксплуатации судов i-го типа, судо-сутки.

Где  - число судов i-го типа.

        Т – продолжительность планового периода.

                    - количество груза, предъявленное к перевозке на l-ом участке.

                   - множество схем движения, содержащих l-й участок.

                    S – количество груженных участков.

Экономический смысл целевой функции (1) – максимизировать чистую валютную выручку (ЧВВ); ограничения (2) – отражают требования на каждом участке перевезти груз в количестве, не превышающем заявленного; ограничения (3) – отражают требования использовать бюджет времени судов всех типов на перевозках; ограничения (4) – условие неотрицательности переменных.

Математическая модель согласно исходным данным и построенным  вариантам схем движения приобретает вид:

C учетом данных числовых значений, математическая модель задачи примет вид:

Переведём двухиндексную нумерацию в одноиндексную.

Приведем математическую модель задачи к каноническому виду с помощью дополнительных переменных :

Мы получили следующие векторы условий :

Данная задача решается с помощью  симплекс-метода,  однако  структурные ограничения не содержат нужного для построения базиса  количества  единичных векторов.     Поэтому   введем   в   математическую   модель   искусственные переменные , чтобы перейти от исходной задачи к расширенной.  Таким  образом, математическая модель примет вид:

Получаем следующие вектора условий

На основе полученной математической модели задачи  составляем  исходную симплексную таблицу. Результаты занесены в табл.2.5.

18

Табл.. 2.5  Исходная симплексная таблица.