Электроснабжение железных дорог

ign="right">           (2.24) 

2.4. Сопротивление тяговой сети переменного тока 

      Специфическая особенность явления протекания тока по рельсам на линиях переменного тока состоит в наличии электромагнитной связи между отдельными контурами, составляющими тяговую сеть. 

2.4.1. Модель протекания тока по рельсам и земле 

 Общая модель протекания тока по рельсам и земле показана на рис. 2.9. Из него видно, что тяговая сеть представляет собой ряд наложенных друг на друга контуров. Геометрические размеры всех контуров разные, разная индуктивность, сложная взаимоиндуктивная связь. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 2.9. Модель протекания тока по рельсам  и земле:

1 – тяговая  подстанция; 2 – контактная подвеска; 3 – нагрузка (электровоз);       4 – рельсы; 5 – земля 

      Ток в контактной сети I_к.с равен сумме всех токов в рельсах и земле, условно обозначенных I₁, I₂, …, I_n . Таким образом, имеется контур тока I₁, контур тока I₂ и т. д. При этом одна часть цепи всех контуров является общей и составляется из тяговой подстанции, контактной сети и электровоза.

      Вторая  часть для каждого контура своя. Она состоит из некоторой длины рельса (например, для тока  I₂ длина – 2 а), переходного сопротивления     «рельс – грунт» и сопротивления соответствующей части земли.

            Любые линии электропередач переменного тока обладают как активным, так и реактивным сопротивлениями, в частности, индуктивным. Индуктивное сопротивление определяется величиной потока, пронизывающего толщину провода (внутреннее индуктивное сопротивление), и потока, пронизывающего рассматриваемый контур (внешнее индуктивное сопротивление). Последнее зависит от размеров контура: чем больше расстояние между токами «прямым» (в контактной подвеске) и «обратным» (в нашем случае земля), тем больше индуктивность этого контура. Следовательно, составляющая тока I₁ определяет меньшую индуктивность, чем I₂ и т. д. (см. рис. 2.9).

      Поскольку контуры имеют различную индуктивность, то токи I₁, I₂, I₃… I_n будут сдвинуты по фазе друг относительно друга. По этой же причине плотность тока в земле падает с удалением от поверхности и тем скорее, чем выше его частота. Иными словами – при увеличении частоты глубина протекания токов уменьшается. Следовательно, с увеличением частоты растет сопротивле-ние земли.

      Для упрощения картины протекания тока рассматривается модель с тремя контурами (рис. 2.10): «контактная подвеска – земля», «рельс – земля (вихревой ток)» и «контактная подвеска – рельс».

      Первый  контур является эквивалентным I₂, I₃, I₄…I_n – ток протекает по контуру «контактная подвеска – земля».

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 2.10. Упрощенная модель протекания тока по рельсам и земле:

I_и – индуктивный ток; I_з – ток земли 

      Второй  контур – контур индуктированного тока «рельс – земля», т. е. это вихревой ток в указанном контуре.

      Третий  контур – контур, по которому протекает  часть тягового тока электровоза и ток контура два – «вихревой» составляющей.

      При переменном токе тяговая составляющая тока в рельсах падает значительно быстрее, чем при постоянном. Это объясняется тем, что полное сопротивление рельсов много больше омического (особенно в зоне больших токов, т. е. около подстанций и потребителей) и, кроме того, длина фидерных зон при переменном токе значительно больше. Другими словами, при достаточно большом расстоянии между нагрузкой и тяговой подстанцией в рельсах будет протекать только вихревой ток. В таком случае можно считать, что ток в рельсах пропорционален току в контактной подвеске.

      Сам же учет распределения тока между  рельсами и землей производится так же, как и для постоянного тока. В равной степени это относится и к          потенциалу.

      Наибольшую  сложность вызывает определение  сопротивления контура. Если в сетях постоянного тока встречается только одно понятие сопротивления проводов, то при переменном токе вводятся понятия активного, реактивного и полного сопротивлений. 

2.4.2. Полное сопротивление отдельных контуров

  тяговой сети переменного  тока 

      Полное  сопротивление отдельных контуров тяговой сети переменного тока состоит из активного и реактивного (в данном случае индуктивного) сопротивления. Полное сопротивление рассматривается в качестве параметра тяговой сети, для любого контура его можно представить в комплексной форме как сумму трех слагаемых:

 

z = r_a + jx' + jx'',      (2.25) 

где r_a – активное сопротивление, r_a = kr.

      Так как активное сопротивление проводов принимается равным омическому, то  в дальнейшем эта величина будет обозначаться так же, как и сопротивление постоянному току, т. е. kr, активное сопротивление рельсов – через r_p.a. Напомним, что r обозначает сопротивление постоянному току, а k – коэффициент, учитывающий поверхностный эффект, k >1 (зависит от материала провода и частоты);

      x' – индуктивное (внешнее) сопротивление за счет внешней индуктив-ности, x' = wL, Ом/км, где w – угловая частота, w = 2pf (f – частота тока);

      L – коэффициент самоиндукции (за счет внешнего магнитного поля),  

Гн/км. Значение L зависит от коэффициента магнитной проницаемости m, геометрических размеров контура;

      x'' – внутреннее индуктивное сопротивление (индуктивное сопротивление за счет внутренней индуктивности, т. е. магнитного поля, действующего внутри сечения), Ом/км.

      Для двух магнитосвязанных контуров 1 и 2 

z₁ = z₁₁ + z₁₂,      (2.26) 

где z₁₁ – собственное сопротивление контура (активное и индуктивное);

      z₁₂ – сопротивление взаимной индукции, z₁₂ = jwM, где М – коэффициент взаимоиндукции, который характеризует долю магнитных силовых линий контура, пересекающих данный. За счет магнитных силовых линий соседнего контура индуктируется ЭДС взаимоиндукции, которая характеризуется z₁₂.

      Пусть направление токов в контурах совпадает. Магнитные линии взаимоиндукции усиливают собственное поле контура. Сопротивление взаимоиндукции в этом случае положительно, а индуктированное напряжение противоположно действующему в контуре.

      При противоположных направлениях тока контуров картина обратная (сопротивление  отрицательно, ЭДС совпадает с  действующим значением).

      Таким образом, всю совокупность проводов и рельсов можно заменить рядом контуров. Зная величину активного и реактивного сопротивления каждого контура и оценив их взаимное влияние, можно найти полное сопротивление тяговой сети, а также его активную и реактивную составляющие. 

2.4.3. Полное расчетное сопротивление тяговой сети 

      В качестве примера рассмотрим однопутный участок. Расположение проводов в этом случае показано на рис. 2.11. Примем следующие обозначения:   I_к.с – ток в контактной сети; Е – ЭДС взаимоиндукции; К – контактный провод; Т – несущий трос; Р – рельсы; Z₀ – расчетное сопротивление.

      Примем  сопротивление взаимоиндукции Z_к.р равным Z_т.р. Ток в контак-тной сети

.            (2.27)

            Обозначим Z_р1р2 сопротивление взаимоиндукции между контурами первой и второй ниток рельсов.

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

_{Рис. 2.11. Расположение проводов тяговой}

_{сети (однопутный участок)}

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

_{Рис. 2.12. Электрическая цепь для расчета}

_{сопротивления тяговой сети}

      Сумма ЭДС уравновешивается падением напряжения на участке длиной один километр (рис. 2.12):

      по  контуру Т – Р – 

               (2.28) 

      по  контуру К – Р – 

      (2.29) 

      Помня о том, что Z_к.р = Z_т.р, запишем: 

       ;       (2.30)                      (2.31)                            (2.32)                                     (2.33)  

                             (2.34)                             (2.35)

                .      (2.36)    

      Подставив выражения (2.30) – (2.36) в выражения (2.28), (2.29) и сделав соответствующие преобразования, получим: 

     (2.37) 

      Вспомним уравнение пропорций: если .

 

      Тогда

                               ;                  (2.38) 
 

.              (2.39) 

.         (2.40)  

.           (2.41) 

      По  аналогии величину тока для несущего троса можно определить как: 

.             (2.42) 

      Используя выражения (2.41) и (2.42), запишем: 

         (2.43) 

где  

          (2.44) 

      Обозначим эквивалентное сопротивление контактной подвески.

      Из  выражения (2.44) найдем полное расчетное сопротивление 1 км тяговой сети:

                    (2.45) 

      Полное  расчетное сопротивление тяговой  сети переменного тока необходимо для расчетов тока короткого замыкания (КЗ) и падения напряжения. 

2.4.4. Составное и эквивалентное приведенное сопротивление тяговой сети 

      Умножение полного сопротивления (Ом/км) тяговой сети (в комплексном виде) на ток (в комплексном виде) дает падение напряжения в тяговой сети на протяжении одного километра. Для большинства расчетов важным является не падение напряжение, а его потеря. Под падением напряжения понимают геометрическую разность, а под потерей напряжения – арифметическую разность между напряжением у подстанции и потребителя [1].

 Рассмотрим схему питания тяговой нагрузки, показанную на рис. 2.13.

 
 
 

 
 

  Векторная диаграмма для представленной схемы питания изображена на рис 2.14.