Дтнамический расчет дигателя

2. Динамический расчёт двигателя 

      Цель  динамического расчёта двигателя - определение сил и моментов, нагружающих детали кривошипно-шатунного  механизма (КШМ) и определение требуемого момента инерции и массы маховика. Расчет выполняется применительно к центральному КШМ. 

2.1. Определение сил,  действующих на  поршень и поршневой  палец 

      На  поршень и поршневой палец  действуют силы давления газов  P_Г и силы инерции P_j движущихся возвратно-поступательно масс КШМ.

      Сила  давления газов определяется по формуле:

,

      где p_x - текущее значение давления газов по индикаторной диаграмме, МПа;

        D - диаметр цилиндра, м.

      Для дальнейших расчетов нужно выразить силу P_Г в функции от угла a поворота коленчатого вала. При центральном КШМ связь между различными точками индикаторной диаграммы и указанными углами может быть установлена графическим способом. Под осью абсцисс диаграммы строится полуокружность радиусом R, равным половине отрезка V_h. Вправо по горизонтали от центра полуокружности откладывается в том же масштабе отрезок, равный Rl/2, где l – постоянная двигателя: отношение радиуса кривошипа к длине шатуна. Из конца этого отрезка проводится ряд лучей под углами a₁, a₂, a₃… к горизонтали до пересечения с полуокружностью. Проекции концов этих лучей на отдельные ветви индикаторной диаграммы указывают, какие значения давления p_x соответствуют тем или иным углам поворота коленчатого вала.

      На  участках графика:

      0...180° (такт впуска) p_x=p_a=const;

      540...720° (такт выпуска) p_x=p_r=const.

      Сила  инерции возвратно-поступательно движущихся масс кривошипно-шатунного механизма:

P_j= P_jI + P_jII ,

      где P_jI=mRw²cosa - сила инерции первого порядка, период изменения которой равен одному обороту коленчатого вала (360°);

        P_jII= mRw²lcos2a - сила инерции второго порядка, период изменения которой равен 1/2 оборота коленчатого вала, т.е. (180°).

      С учётом правила знаков:

P_j=- mRw²(cosa+lcos2a).

      Входящая  в уравнение масса m движущихся возвратно-поступательно деталей КШМ, может быть при ориентировочных расчётах представлена суммой:

m=m_п+0,275m_ш,

      где m_п - масса поршневого комплекта, кг;

        m_ш - масса шатуна, кг.

m=3,52+0,275·3,79=4,56 кг.

      Угловая частота вращения коленчатого вала берётся при номинальном скоростном режиме двигателя, т.е.:

,

=220 с^-1.

      Для графического определения сил инерции  P_jI, P_jII и P_j возвратно-поступательно движущихся масс необходимо выполнить следующие построения. Поскольку сила инерции равна произведению массы возвратно-поступательно движущихся деталей на ускорение, которое для кинематических схем ДВС равно: для сил инерции первого порядка mRw²cosa, а для сил инерции второго порядка Rw²cos2a, то амплитуда изменения сил инерции первого порядка будет равна mRw², с периодом 2p, а амплитуда сил второго порядка 2lmRw2 с периодом изменения вдвое меньше. Таким образом, из общего центра О проводим две полуокружности – одну радиусом r₁=mRw², другую радиусом r₂=lmRw²=l r₁ и ряд лучей под углами a, 2a, … к вертикали. Вертикальные проекции отрезков лучей, пересекающих первую окружность, дают в принятом масштабе значения сил P_jI при соответствующих углах поворота коленчатого вала, а проекции тех же лучей, пересекающих вторую окружность, значения сил P_jII. При углах поворота коленчатого вала, соответственно вдвое меньших.

r₁=4,56·0,09·220² = 19860 Н; 

r₂=0,27·19860 = 5363 Н. 

      Проводим  далее через центр О горизонтальную линию и откладываем на ней, как на оси абсцисс, значения a углов поворота коленчатого вала за рабочий цикл (от 0 до 720°).

      По  точкам пересечения указанных выше проекцией с ординатами, проходящими через соответствующие значения углов a. На оси абсцисс, строим кривые P_jI и P_jII. Путем суммирования ординат кривых P_jI и P_jII получаем кривую результирующей силы инерции P_j.

      Значения  результирующей силы находятся как сумма P_рез=P_г+P_j с учетом правила знаков.

      2.2. Определение сил,  действующих на  шатунную шейку

  коленчатого вала 

      На  шатунную шейку действуют две силы: направленная по шатуну сила P_t, как составляющая силы P_рез, приложенная к поршневому пальцу; центробежная сила инерции P_c, создаваемая редуцированной к кривошипу частью массы шатуна.

      Геометрическая  сумма P_t и P_c даёт результирующую силу R_ш, действующую на шатунную шейку от одного цилиндра.

      Силы  P_t и P_c подсчитываются по следующим формулам:

,

      где b – угол отклонения оси шатуна от оси цилиндра при повороте коленчатого вала на угол a; b=arcsin(lsina); с учётом правила знаков 

P_c=-0,725m_шRw², 

P_c= -0,725·3,79·0,09·220²= -11960 Н. 

      Сила  P_t раскладывается на две составляющие: силу Z, направленную по радиусу кривошипа, и тангенциальную силу T, перпендикулярную радиусу кривошипа:

,

.

      Сила  T на плече, равному радиусу кривошипа R, создаёт крутящий момент на валу двигателя. Сила T и крутящий момент считаются положительными, если их направление совпадает с направлением вращения коленчатого вала.

      Значение  тригонометрических величин, входящих в формулы (5.6) и (5.7) для разных значений углов a поворота коленчатого вала и l - отношение радиуса кривошипа к длине шатуна, приведены в таблице (см. прилож.1).

      Сила  R_ш подсчитываются по формуле

.

      По  результатам расчётов строится график суммарной силы R_ш, нагружающей шатунную шейку.

      Полученные  значения искомых сил при разных углах поворота коленчатого вала заносятся в таблицу 2.1. 
 

      Таблица 2.1

Результаты динамического расчета

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.3. Расчёт момента инерции и параметров маховика 

      Строится  график тангенциальной силы T=f(a), действующей на шатунную шейку коленчатого вала от одного цилиндра за рабочий цикл. Значения силы T при различных углах поворота коленчатого вала берутся из предыдущих расчётов.

      Определяется  средняя ордината

=(6700-1600)/360=14.1 мм;

      где SF_пол – суммарная площадь всех участков диаграммы,  расположенных над осью абсцисс, мм²;

      SF_отр - под осью абсцисс, мм²;

      l_Д - длина диаграммы, мм.

      Для V-образных восьмицилиндровых двигателей на графике в интервале углов поворота 0...240° наносятся кривые тангенциальных усилий, приложенных к четырём шейкам вала (смещённые по фазе на 90°).

      В указанном интервале путем алгебраического  суммирования определяются значения и строится кривая суммарной тангенциальной силы. В интервалах углов поворота 180...360° и т.д. повторяется кривая только суммарной тангенциальной силы.

      После построения графика суммарной тангенциальной силы многоцилиндрового двигателя определяется средняя ордината ri в (мм), определяющая среднее значение суммарной тангенциальной силы: 

 мм.

      По  величине ri проверяется правильность построения графика суммарной тангенциальной силы и выполнение всего динамического расчёта двигателя. Построение правильно, если:

      rim₁Rh_мn_н/9550 = N_e,

      где R - радиус кривошипа, м;

       h_м – механический КПД двигателя, принятый при определении его основных размеров, у нас он равен 200 Н/мм.