Векторное управление асинхронным двигателем

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Кузбасский государственный технический университет

Кафедра электропривода и автоматизации 
 
 
 
 
 
 
 
 

Лабораторная  работа №1.

На тему

«Векторное управление асинхронным двигателем» 
 
 
 
 
 

                                                                                 Выполнил:

                                                                                 студент гр. ЭА – 031                                                        

                                                                                 Лузанов А. К.

                                                               

                                                                                  Проверил:                                                                                                         Семыкина И. Ю. 
 
 
 
 
 
 
 

Кемерово 2007

 

 

1. Математическое описание электродвигателя.

   Функциональное  назначение и математическое описание:

   Назначение  модели – моделирование процессов, протекающих в асинхронном двигателе при пуске с работой на упор. Асинхронный двигатель смоделирован в системе координат – α, β. Уравнения, соответствующие этой системе координат описываются системой уравнений (1):

                                     (1)

   Где:

   Ψ_sa , Ψ_sb , Ψ_ra , Ψ_rb – составляющие векторов потокосцепления статора и ротора в системах координат α, β;

   U_sa ,U_sb – составляющие вектора напряжения статора в системах координат α, β;

   R_s, R_r  – активные сопротивления обмоток статора и ротора;

   L_s, L_r - полные индуктивности обмоток статора и ротора (8),(9);

   k_s, k_r – коэффициенты электромагнитной связи статора и ротора;

   p  – число пар полюсов;

   ω – механическая скорость ротора;

   J – момент инерции ротора двигателя;

   M_c – момент сопротивления на валу двигателя (14).

   Значения  полных индуктивностей обмоток и  коэффициентов электромагнитной связи статора и ротора вычисляются по формулам:

     (3)           

     (4)

   Где:

   L₁, L₂ – индуктивности рассеяния;

   L_m– индуктивность цепи намагничивания; 

       (5)       

       (6)         

       (7)

   Где:

   X_s, X_r  – индуктивное сопротивление рассеяния обмоток статора и ротора;

   X_m – индуктивное сопротивление цепи намагничивания;

   f – частота напряжения подводимого к статору;

                                                                  (8) 

                                                                   (9)

      При решении системы дифференциальных  уравнений в координатах α, β (1), можно получить динамическую механическую характеристику и временные характеристики переменных состояния (например, момента и скорости), которые дают представление о процессах, протекающих в двигателе. Составляющие напряжения, подводимого к статорной обмотке двигателя вычисляются по формуле:

                                                       (10)

где U – действующее значение напряжения подводимого к статору.

   Решение уравнений сводится к интегрированию левой и правой частей каждого дифференциального уравнения системы. Для системы координат α, β получим следующее выражение:

                          (12) 

   В среде SimuLink организация такой системы уравнений сводится к организации системы с обратными связями, включающей в себя интеграторы. Вычисление коэффициентов уравнения производится с помощью подсистемы согласно уравнениям (3) – (9). Токовременные зависимости вычисляются по уравнениям: 
 

                                                                            (14) 

 

2. Модель асинхронного двигателя на языке программирования MATlab 6.5 в среде simulink.

   

Рис. 2.1. Модель асинхронного двигателя.

Рис. 2.2. Модель для вычисления параметра L_m.

Рис. 2.3. Модель для вычисления параметра L_1.

Рис. 2.4. Модель для вычисления параметра L_2.

Рис. 2.5. Модель для вычисления параметров K_s и K_r.

Рис. 2.6. Модель для вычисления параметра L_s.

Рис. 2.7. Модель для вычисления параметра L_r.

 

3. Модель  асинхронного двигателя,  управляемого током  статора, в системе  координат, ориентированной  по потокусцепления  ротора.

   Если  в качестве опорного вектора выбрать потокосцепление ротора и ориентировать по нему координатную систему так, чтобы ее вещественная ось совпадала с направлением y ₂,то угловая частота вращения системы координат w ^(mn)= w ^(dq) будет равна угловой частоте питания статора w ₁, т.к. векторы потокосцеплений статора и ротора вращаются с одинаковой частотой. Тогда из уравнения (1.5.3) для цепи ротора и с учетом того, что w _{1- w} =w ₂, уравнение ротора имеет вид

.

(2.2.1)

   В это уравнение в качестве переменной входит неконтролируемый ток ротора. Поэтому из выражения (1.2.8 б) для потокосцепления y ₂ найдем и заменим его в выражении (2.2.1). Тогда, опуская далее индексы системы координат, получим

.

(2.2.2)

   Преобразуем уравнение (2.2.2) по Лапласу и введем в него электромагнитную постоянную времени ротора ,

.

(2.2.3)

   Отсюда  найдем проекции вектора тока статора  с учетом того, что y _2q=0

(2.2.4)

   а также потокосцепление и угловую  частоту ротора

(2.2.5)

   Таким образом, с помощью проекции тока статора i_1d можно управлять потокосцеплением ротора и передаточная функция этого канала соответствует апериодическому звену с постоянной времени равной постоянной времени ротора; а с помощью проекции i_1q можно независимо и безинерционно управлять частотой ротора w ₂.

   Подставляя  i_1q в выражение (2.1.1), получим

,

(2.2.6)

   т.е. частота токов ротора при заданном потокосцеплении определяет электромагнитный момент АД.

    Выражения (2.2.5) и (2.2.6) совместно  с уравнением движения электропривода позволяют построить структурную схему АД (рис. 2.1). Входными величинами структурной схемы являются проекции вектора тока статора i_1d и i_1q в координатной системе ориентированной по потокосцеплению ротора, а также момент сопротивления на валу АД m_c. Выходными величинами – угловая частота токов ротора w ₂ и вращения вала w , а также соответствующая им частота статора w ₁=w +w ₂.

   Из  выражения (2.2.6) следует, что при постоянном потокосцеплении и частоте ротора электромагнитный момент АД также является константой и не зависит от частоты вращения, т.е. при изменении частоты вращения w в любых пределах частота статора w ₁ изменяется таким образом, чтобы выполнялось условие – w ₁–w =w ₂=const. При этом АД обладает абсолютно мягкой механической характеристикой.

    В реальном АД ток статора формируется  в неподвижной системе координат, поэтому его модель содержит внутренний блок вращения вектора тока или ротатор ( рис. 2.1), с помощью которого осуществляется переход от неподвижной системы координат a -b к системе d-q, ориентированной по потокосцеплению. Текущий угол поворота вектора тока определяется частотой статора .

   Выражения (2.2.4)–(2.2.6) определяют связь между проекциями тока статора на оси координат, потокосцеплением, частотой ротора и электромагнитным моментом АД. Из выражения (2.2.6) и уравнения движения следует, что управление моментом может осуществляться безинерционно двумя входными сигналами: потокосцеплением и частотой ротора в соответствии со структурной схемой рис. 2.2. Но эти сигналы связаны с проекциями вектора тока статора выражениями (2.2.5). Поэтому, если построить блок управления, реализующий передаточные функции в соответствии с выражениями (2.2.4), и называемый блоком развязки координат (РК), а также ротатор, вращающий вектор тока статора в направлении противоположном действию внутреннего ротатора АД (рис. 2.3), то входными сигналами для этого устройства управления будут потокосцепление и частота ротора. Название блока развязки координат происходит от выполняемой им функции формирования сигналов, соответствующих независимым (развязанным, разделённым) проекциям вектора тока статора.

    По структурной схеме нетрудно проследить, что передаточная функция блоков, включенных между точками схемы соответствующими сигналам поотоксцепления и частоты ротора равна единице ( ), т.е. устройство управления по существу является частью модели АД с обратными передаточными функциями. Поэтому формально структура рис. 2.3 полностью идентична структуре рис. 2.2, однако с помощью моделирования легко убедиться, что переходные процессы в этих структурах существенно различаются. Это связано с тем, что в структуре рис. 2.2 исключены инерционные звенья, присутствующие в реальной машине и в устройстве управления, которые реализуют операции интегрирования и дифференцирования за конечный промежуток времени.