Планирование эксперимента

4. Информационное  наполнение системы

 

     Планирование  многофакторных экспериментов с  сокращением перебора вариантов  является мощным средством повышения  эффективности исследований и уменьшения затрат времени и средств на эксперимент. Приведем пример плана 27-4 для семи факторов, каждый из которых изменяется на двух уровнях, кодируемых +1 и -1.

     Номер опыта     X0 X1 X2 X3 X4 (X1X2) X5 (X1X3) X6 (X2X3) X7 (X1X2X3)

     1              +1 -1  -1 -1        +1           +1     +1             -1

     2              +1 +1  -1 -1    -1         -1     +1            +1

     3              +1 -1 +1 -1    -1        +1      -1            +1

     4              +1 +1 +1 -1   +1         -1      -1             -1

     5              +1 -1  -1+1   +1         -1      -1            +1

     6              +1 +1  -1+1    -1        +1      -1             -1

     7              +1 -1 +1+1    -1         -1     +1             -1

     8              +1 +1 +1+1   +1        +1     +1            +1

     Таблица 1. Дробный факторный  план 27-4* 

     По  сравнению с полным перебором  этот план сокращает число опытов в 16 раз. Если бы ставился полный факторный  эксперимент, то это потребовало  бы N = 27 = 128 опытов; а в данном плане N = 8.

     Несмотря  на малое число опытов, такой дробный  факторный план обладает следующими свойствами:

     Симметричностью относительно центра эксперимента: алгебраическая сумма элементов вектор-столбца для каждого фактора равна 0, j – номер фактора (j = 1,2…k), i- номер опыта.

     

     Ортогональностью  любых двух векторов-столбцов плана: сумма почленных произведений их элементов равна нулю.

     

     Нормировкой: сумма квадратов элементов каждого  столбца равна числу опытов.

     

     Этот  план позволяет получить оценки b – коэффициентов модели. Условие ортогональности обеспечивает независимость оценок коэффициентов. Если опыты выполняются произвольным образом, не по ортогональному плану, то оценки закореллированы. Это усложняет интерпретацию математической модели и не позволяет получить надежные рекомендации по отысканию области оптимума. Ортогональность обеспечивает хорошие статистические свойства оценок и приводит к простой формуле расчета b-коэффициентов:

     

 

Планирование  эксперимента в STATISTICA

     Задачу  составления многофакторного плана  можно легко решить в модуле Планирование эксперимента системы STATISTICA. Для этого:

     Запускаем модуль Планирование эксперимента.

     

     Выбираем  раздел Дробные 2**(k-p) факторные планы.

     

     Число факторов/блоков/опытов 7/1/8.

     

     В результате получаем нужный нам план.

     

     Легко убедиться, что полученная электронная  таблица – многофакторный 2(7-4) план - ничем не отличается от приведенного ранее. 

5. Пример  планирования эксперимента при поиске оптимальных  условий в пищевой  промышленности.

     Этот  пример иллюстрирует возможности системы STATISTICA для промышленных приложений, связанных с контролем качества. Мы рассматриваем пищевую промышленность.

   Пример  основан на данных, взятых из книги  Montgomery D. С., Hunger G. С. (1994). Applied Statistics and Probability for Engineers (N. Y.: Wiley & Sons).

     Предположим, необходимо контролировать концентрацию некоторого вещества на выходе пищевого процесса. Вы наблюдаете процесс в реальном времени в течение 20 часов и снимаете с датчиков нужную характеристику каждый час. Считается, что процесс выходит из-под контроля, если концентрация превысит допустимый уровень и выходит за верхнюю контрольную границу.

Рассмотрим  данные, представленные в таблице.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
102	95	98	98	102	99	99	98	100	98
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
101	99	101	98	97	97	97	101	97	101

 

     Особенностью  процессов, протекающих в реальном времени, является то, что в них  не является естественным группировать измерения, так как производя группировку вы с запаздыванием реагируете на ухудшение качества. Группируя данные, вы добиваетесь более точных оценок параметров процесса, однако плата за точность — запаздывание в управлении. Поэтому воспользуемся контрольными картами для индивидуальных наблюдений. Назовем контролируемый параметр concent.

     Шаг 1.  Введите исходные данные в файл системы STATISTICA, например, с именем Chemipro.

     Шаг 2. Запустите модульИнтерактивный контроль качества.

     Шаг 3. На стартовой панели выберите Отдельные  наблюдения и скользящий размах и  нажмите кнопку OK. В появившемся  диалоговом окне выбирите concent в качестве переменной с измерениями.

     Шаг 4. Постройте контрольную карту  скользящих размахов для последовательности наблюдений.

     Шаг 5. Известно, что для всех производственных процессов возникает необходимость  установить пределы характеристик  изделия, в рамках которых произведенная  продукция удовлетворяет своему предназначению.

     Вообще  говоря, существует два «врага» качества продукции:

     1) отклонения от значений плановых  спецификаций изделия и

     2) слишком высокая изменчивость  реальных характеристик изделий  относительно значений плановых  спецификаций, что говорит о несбалансированности  процесса.

     Вы  видите, что на Х-карте скользящих средних все точки попадают внутрь контрольных границ.

     На  контрольной карте скользящих размахов (MR-карте) все точки также находятся  внутри контрольных границ. Размахи  служат оценкой изменчивости характеристик, поэтому можно сказать, что концентрация вещества подчиняется требованиям  статистического контроля по уровню средних и изменчивости.

     Продолжение анализа.  Следует иметь в виду, что карты для индивидуальных или отдельных наблюдений не способны отражать малые изменения среднего уровня концентрации, которые, однако, могут играть существенную роль в  реальном производственном процессе.

     Поэтому для анализа данных воспользуемся  также контрольными картами накопленных  сумм.

     Шаг 6. Выявление малых изменений средних  значений.

     Запустите модуль Карты контроля качества.

     Шаг 7. На стартовой панели выберите CUSUM карта для непрерывных переменных и нажмите кнопку ОК.

     Заметьте, термин CUSUM происходит от сокращения кумулятивные, или накопленные, суммы.

     Шаг 8.  В появившемся диалоговом окне выберите concent в качестве переменной с измерениями.

     Тип анализируемых данных: исходные данные.

     Нажмите кнопку ОК. На экране появится CUSUM-карта.

     На  карте изображена также так называемая V-маска, имеющая следующий смысл.

     Запомните: если в наблюдаемом процессе имеется  значимое смещение среднего значения, то точки выходят за пределы V-маски.

     В системе STATISTICA V-маска строится автоматически, и вам не нужно думать о ее определении. В нашем случае точки не выходят  за пределы маски, поэтому можно  сделать заключение о том, что  исследованный химический процесс  удовлетворяет требованиям контроля качества.

     Из  приведенного графика следует, что  все точки данных попадают внутрь контрольного интервала.

     Шаг 9. Опции STATISTICA позволяют всесторонне  исследовать результаты и управлять  процессом, находя незначительные сдвиги в значениях (см. опцию Обнаружить сдвиг больше чем...).

     Например, нажмите на кнопку Описательные статистики на панели. Вы увидите  таблицу с  результатами.

     Шаг 10. Можно продолжить анализ, например, просмотреть Гистограммы средних. Для этого нажмите кнопку Гистограммы средних. 

     Заключение 

     В планировании эксперимента сам эксперимент  рассматривается как объект исследования и оптимизации. Здесь осуществляется оптимальное управление ведением эксперимента, в зависимости от характера изучаемого объекта и целей исследования обоснованно выбираются тип планирование эксперимента, метод обработки данных. К различным типам эксперимента относятся: экстремальный, отсеивающий, сравнительный, описательный и другие виды.

     Планирование  многофакторных экспериментов –  новый подход к организации и  проведению экстремальных исследований сложных систем. Цель планирования эксперимента – извлечение максимума  информации при заданных затратах на эксперимент либо минимизация затрат при получении информации, достаточной  для решения задач. Планирование эксперимента позволяет соразмерить  число опытов поставленной задаче. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список  использованной литературы 

1. Налимов В. В., Чернова H. А., Статистические методы планирования экстремальных экспериментов, M., 1965; Хикс Ч. Р.,
2. Основные принципы планирования эксперимента. пер. с англ., M., 1967; Маркова E. В., Лисенков A. H., Планирование эксперимента в условиях неоднородностей, M., 1973;
3. Зедгинидзе И. Г., Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем, M., 1976;
4. Адлер Ю. П., Маркова E. Б., Грановский Ю.В., Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий, 2 изд., M., 1976;
5. Рузинов Л. П., Слободчикова P. И., Планирование эксперимента в химии и химической технологии, M., 1980;
6. Новик Ф. С., Арсов Я. Б., Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов, М.-София, 1980;
7. Ахназарова С. Л., Кафаров В. В., Методы оптимизации эксперимента в химической технологии, 2 изд., M., 1985. Н. С. Кондаков.