Обработка результатов прямых многократных неровностей измерений, метрология

  a = 0,022692

  b = (∑Yi-a*∑Xi)/n = 36,64828

  Y = 0,022692*X + 36,64828

  По  полученным данным составим таблицу:

  Коэффициент корреляции

  Корреляция -  статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения значений одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению значений другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение  , либо коэффициент корреляции   (или  ). В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической. 
 

  Если  бы процессы были коррелированы, то r приближенно равнялось 1, в нашем же случае , то есть процессы не имеют корреляционной зависимости.  

  г) Доверительный  интервал результата

  Часто в практике измерений встречаются  случаи, когда оценки измеряемой величины получают путем обработки результатов  наблюдений, выполненных в различных  условиях: различными наблюдателями, разными  приборами, в различных лабораториях или условиях внешней среды. Ряды получающихся при этом результатов  наблюдений называют неравноточными, если оценки их дисперсий σ значимо отличаются друг от друга, а средние арифметические являются оценками одного и того же значения измеряемой величины.

  Степень доверия к таким измерениям может  быть различна, например, из-за различия точностных характеристик средств измерений. В этом случае для оценки наиболее вероятного значения величины каждому результату необходимо приписать некоторый вес, характеризующий степень доверия к результату. При этом, чем больше вес измерения, тем больше степень доверия к результату.

  За  результат измерения в этом случае принимается среднее взвешенное значение, определяемое по формуле 

где      -   средние   значения   отдельных   рядов   наблюдений;     - соответствующие им веса измерений, которые чаще всего устанавливают обратно пропорционально дисперсии  

Если теоритические  дисперсии неизвестны, то пользуются их оценками S, с помощью которых определяют их веса:  .

Другим критерием  для определения весов результатов  измерений являются числа наблюдений n в каждой группе при S = const. В этом случае среднее взвешенное будет определяться по формуле: 

Оценка среднего квадратического отклонения    принимается в качестве точечной характеристики случайной погрешности результата и рассчитывается по формуле 

где m – число рядов.

Иногда при  расчетах пользуются и другой зависимостью, связывая среднеквадратическое отклонение со средним взвешенным значением: 

Доверительный интервал результата измерения можно  представить формулой 

где  t - коэффициент Стьюдента, который зависит от заданной доверительной вероятности Р и числа результатов наблюдений.

Ход выполнения

Вывод

1. Серии измерения на оптиметре и микрокаторе описываются нормальной функцией распределения.
2. Аппроксимирующие функции, найденные методом наименьших квадратов

  Оптиметр  Y = -0,0029*X – 7,91816

  Микрокатор Y = 0,022692*X + 36,64828

3. Коэффициент корреляции r – 0,532845, функции слабо коррелируемы
4. Доверительный интервал результата измерений

-6,94303-4 << -6,94303+4