Обработка результатов прямых многократных неровностей измерений, метрология

 

  Упорядочили выборку по возрастанию и разбили  общий интервал на 8 под интервалов. Подсчитали частоту попадания в интервал и ее вероятность. Вероятность попадания в интервал определяется P_i()=n_m/n, где n_m - частота попадания в интервал.

  Вычислили статистику критерия χ² Пирсона:

g = 

  a и – оценки параметров распределения

  Ф(x) – функция Лапласа, значение которой взяли из таблицы

  Если  гипотеза H₀ верна и n достаточно велико, то g можно считать реализацией случайной величины Х²(r), имеющий распределение Х² с r=k-2-1 степенями свободы

  По  таблицам квантилей распределения  находим число являющееся решением уравнения P(≥) = α, (то есть -квантиль уровня значимости α распределения ) и формируют критическую область S_α = (), где α – малое положительное число, называемое уровнем значимости критерия (0,01 < α < 0,1)

  Гипотеза  H₀ отвергается, если g не принадлежит S_α и принимается, если g не принадлежит S_α.

  Табличное значение 15,1

  Полученное значение 15,0

  Выборка на оптиметре удовлетворяет нормальному  распределению на 99% 

  Вторая  серия измерений (микрокатор):

  

    
 
 

  Проверка  по критерию χ² Пирсона:

  Упорядочили выборку по возрастанию и разбили  общий интервал на 6 под интервалов. Подсчитали частоту попадания в интервал и ее вероятность. Вероятность попадания в интервал определяется P_i()=n_m/n, где n_m - частота попадания в интервал.

  Вычислили статистику критерия χ² Пирсона:

g = 

  a и – оценки параметров распределения

  Ф(x) – функция Лапласа, значение которой взяли из таблицы

  Если  гипотеза H₀ верна и n достаточно велико, то g можно считать реализацией случайной величины Х²(r), имеющий распределение Х² с r=k-2-1 степенями свободы

  По  таблицам квантилей распределения  находим число являющееся решением уравнения P(≥) = α, (то есть -квантиль уровня значимости α распределения ) и формируют критическую область S_α = (), где α – малое положительное число, называемое уровнем значимости критерия (0,01 < α < 0,1)

  Гипотеза  H₀ отвергается, если g не принадлежит S_α и принимается, если g не принадлежит S_α.

  Табличное значение 13,8

  Полученное  значение 12,1

  Выборка на микрокаторе удовлетворяет нормальному распределению на 99,9% 

  в) Метод  наименьших квадратов 

  Метод наименьших квадратов - один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

  Метод наименьших квадратов применяется  также для приближённого представления  заданной функции другими (более  простыми) функциями и часто оказывается  полезным при обработке наблюдений.

  Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина  отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много  раз, и за окончательный результат  берут арифметическое среднее из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

  Обработаем  первую выборку (оптиметр) по методу наименьших квадратов и построим график зависимости результата измерения от номера измерения. Представим зависимость в виде линейной, графиком будет прямая. Функция имеет вид y = ax+b.  Где a = n*∑(Xi*Yi)-(∑Xi*∑Yi))/(n*∑((Xi)^2)-(∑Xi)^2). Xi – номер измерения (от 1 до n), Yi – результат измерения.

  Для помощи в расчете составим таблицу:

 

  a = -0,00291435

  b = (∑Yi-a*∑Xi)/n = -7,91816

  Y = -0,0029*X – 7,91816

  По  полученным данным составим таблицу:

 

  

  Также обработаем вторую выборку (микрометр)

  Составим  таблицу: