Электромеханические системы позиционирования

                               (37)

     

     Абсолютная  скорость звена (глобальная система  координат):

                                                      (38) 

     Абсолютная  скорость звена (собственная система  координат):

     

     Квадрат модуля абсолютной скорости второго  звена манипулятора:

                                                                                           (39)

     Третье звено манипулятора:

     Собственная скорость звена.:

                                                                           (40)

     

     Относительная скорость звена:

                                                                                   (41)

     Абсолютная  скорость звена (глобальная система  координат):

                                    (42)

 

     Абсолютная  скорость звена (собственная система  координат):

   (43)

     Квадрат модуля абсолютной скорости третьего звена манипулятора:

                                                                                           (44)

5. Определение кинетической энергии

     Кинетическая  энергия манипулятора определяется как сумма кинетических энергий составляющих его звеньев:

            (45)

  (46) 
 
 
 

6. Определение  необходимых компонентов  уравнения 

Лагранжа 

     Получим частные производные выражения  потенциальной энергии манипулятора для каждой обобщенной координаты:

• первая обобщенная координата:

                                                                 (47)

• вторая обобщенная координата:

                                                                    (48)

• третья обобщенная координата:

                                                         (49)

      Получим частные производные выражения  кинетической энергии манипулятора для  каждой обобщенной скорости:

• первая обобщенная координата скорости:

                                          (50)

     _{Введём  обозначения в (47):}

                                                                                                        (51)

                                                                               (52)

• вторая обобщенная координата скорости

     (53)

• третья обобщенная координата скорости:

                                                                                                                                       (54)

     Получим производные по времени от частных  производных выражений кинетической энергии манипулятора для каждой обобщенной скорости:

• первая обобщенная скорость:

                                                     (55)

• вторая  обобщенная скорость:

                          (56)

• третья обобщенная скорость:

                                                                                                                               (57)

       Уравнение Лагранжа имеет вид:

      ,                                                                                        (58)

где q₁=M₁; q₂=М₂; s₃=F₃.

     Определим частные производные второго  слагаемого в (56) по каждой координате:

                                                                                               (59)

     Подставим (44)-(46), (53)-(55), 57 в (56):

                                       (60) 
 

     Представим  систему уравнений (58) в форме Коши:

                                               (61)

     Введём  обозначение в (59):

     

                                                        (62)

     

     Структурная схема в соответствии с системой дифференциальных уравнений (60) примет вид:

Рис. 19. Схема структурная манипулятора

     Макроблоки на схеме рис. 19 описывают получение координат всех звеньев манипулятора:

Рис. 20. Макроблок координаты q₁

Рис. 21. Макроблок координаты q₂

Рис. 22. Макроблок координаты s₃

          

                 Макроблок структурной схемы манипулятора представлен на рис. 23.

Рис. 23. Макроблок манипулятора 

     

5. РЕАЛИЗАЦИЯ  И ИСПЫТАНИЯ МОДЕЛИ

МАНИПУЛЯТОРА  В  SIMULINK

     Проведём  испытания манипулятора, подавая  на его входы сигналы задания.

     Схема для испытания работоспособности манипулятора приведена на рис.24.

Рис. 24. Схема структурная испытания работоспособности манипулятора 

     Подадим на шарниры манипулятора нулевое задание. Переходные процессы каждой из координат соответствующих звеньев манипулятора представлены на рис. 26.

     Подадим на шарниры всех звеньев манипулятора единичные импульсы, форма которых показана на рис. 25. Переходные процессы каждой из координат звеньев манипулятора представлены на рис. 27.  

Рис. 25. Задание манипулятора в виде импульсного воздействия 

Рис. 26. Процессы переходные координат звеньев манипулятора

Рис. 27. Процессы переходные координат звеньев манипулятора при подаче

  задания в виде  единичного импульса 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 

1. Механика  промышленных роботов: Учеб. пособие: В 3-х кн. Кн. 1.

Кинематика и  механика / Под ред. Е. И. Воробьёва. – М.: Высш. шк., 1988. – 304 с.

2. Бурдаков С. Ф., Дьяченко В. А., Тимофеев А. Н. Проектирование

манипуляторов промышленных роботов и РТК: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 1986. – 264 с.

3. Лебедев С. К. Электромеханические системы позиционирования: Расчёт

кинематики и  динамики манипуляторов промышленных роботов: Учеб. пособие/ Иван. гос. энерг. ун-т. – Иваново, 2003. – 120 с.