Автоматты басқару теориясы пәнінен студенттердің өздік жұмысына арналған (СӨЖ-2)

Тура әрекетті реттеуіштерде  реттеудің пропорционалдық заңын жүзеге асыру үшін кәдімгі күшейткіш қүрылғылар, ал жанама әрекетті реттеуіштерде - қатаң кері байланыс қүрылғылары (күшейткіш буын) пайдаланылады. Сондықтан жанама әрекетті П-реттеуіштерді қатаң кері байланысты реттеуіштер деп те атайды.

Кері байланыс ықпалының  дәрежесі, яғни кері байланыс сигналының реттеуші органның ығысуына салыстырмалы   әсері,    кері   байланыс   қүрылғысының күшейту коэффициентіне тәуелді. 10.2,а-суретте нақты П-реттеуіштердің құрылымдық сұлбасы көрсетілген (10.2,б,в және г-суреттерде И-реттеуіштің, ПИ-реттеуіштің және ПИД-реттеуіштің әрқайсысының сәйкес құрылымдық сұлбалары   көрсетілген).

Ал,    АБЖ-да,    әдетте    динамикалық   қасиеттері бойынша беріліс функциясы:

W_o.м (p)=

 

интегралдаушы буын түрінде  болатын орындаушы механизмдері пайдаланатындықтан, реттеудің пропорционалдық заңын реттеуіштің тура тізбегінде тұрған W_күш(р) = к күшейткіш буын мен W_o.м (p)=к орындаушы механизмді W_к.б (p)=к_к.б беріліс   функциясы   бар   теріс

 

 

байланыспен қармау арқылы жүзеге асыруға  болады. Құрылымдық сұлбаға сәйкес мұндай реттеуіштің беріліс функциясы  мынаған тең болады

W_p.n(p)=

=k_{p ( )}

 

мұндағы к_р=1/к_o.c; Т=Т_o.м/k₁k_k.б Демек, нақты П-реттеуіштің беріліс функциясын  пропорционалдық буын (W_п(p)) мен    апериодтық (W_an(р))буындардың тізбектей жалғасуы түрінде  көрсетуге болады:

 

W_pn(р)= W_n(р)*W(p)

 

 

 CӨЖ-11. ЖЭ Интегралдық реттеуіш (И-реттеуіш) реттеуші органға реттемекші шаманың ауытқуының интегралына пропорционал ықпал етеді

 

              U=

                                              (10.4)

 

немесе

 

                                                          

= x                                     (10.5)

 

яғни реттеуші органның (РО) жылжу шапшаңдығы x-ке пропорционал. Демек, әлі х ауытқуы бар болғанда РО ешқашан тоқтамайды. Бұл статикалық қателіктің жоқ болғаны деген сөз.

РО-ның тепе-теңдік шартына  реттелуші шаманың тұрақтылығы жатады, яғни И-соnst;  dU/dt=О; х = 0 болулары тиіс. Ал, статикалық қателік болмағандықтан, И-рет-теуіштерді жалпы астатикалық реттеуіштер деп атайды.

U_n коэффициенті - баптау параметрі, уақыт бірлігімен өлшенеді де, интегралдау тұрақтысы делінеді. Оның мәні реттелуші органның максимал кірістік сигналы кезінде бір шеткі күйден екіншісіне дейінгі аралыққа ығысқанына кететін уақытқа тең. Интегралдау уақытының тұрақтысының физикалық мағынасына тоқталайық. Айталық, реттеуіштің кірісіне х=х тұрақты сигнал келсін. Бұл кезде шығыстық сигналы (10.4)-ке U=х_о t/Т_и сәйкес заңы бойынша өзгереді.

t= Т_и болғанда шығыстық сигналдың мәні U=х₀. Сонымен И-реттеуіштің интегралдау уақытының тұрақтысы реттеуіш кірісіне тұрақты сигнал келген сәттен бастап, реттеуіштің шығысындағы сигнал мәнінің кірістік сигналдың мәніне тең болғанға дейін кететін уақытқа тең. Динамикалық тұрғыда И-реттеуіштер - беріліс функциясы

 

W_и (p)= p                                                 (10.6)

 

болатын интегралдауыш буын.

П-реттеуіштермен салыстырғанда  И-реттеуіштің артықшылығы сол, оларда статикалық қате болмайды. Бірақ П-реттеуіштердің динамикалық қасиеттері И-реттеуіштердікінен жаксы, өйткені онда кірістік сигнал өзгерісін лезде қабылдайды.

(10.4), (10.5)-мен берілген заңдылыктар іс жүзінде реттеуішке кірістік сигналын интегралдауды жүзеге асыратын элементті, мысалы, орындаушы элемент электр қозғалтқышты ендіргенде орындалады. Интегралды реттеуіштерді тағайындалған режимде АРЖ жүмысының-дәлдігін  арттыру  мақсатында  пайдаланады.

Әйтсе де жұмыстың динамикалық режимінде мұндай реттеуіші бар жүйе қанағаттанғысыз жумыс істейді. Мысалы, П-ретеуіш пайда болған қателікті лезде қабылдайтын болса, И-реттеуіш шығыстағы х ауытқуын компенсациялайтын U реттелуші ықлалды х ауыткуының пайда болғанынан бастап t₁=T_U1 (10.1.г-сурет) уақыт өткеннен кейін барып қана тудырады. Бұл, реттеуші органнын қателікті компенсациялауға жеткілікті шамаға ауыткығанына дейін біршама t₁ уақыт өтеді деген сөз. Неғүрлым T_U көп болса, соғүрлым И-реттеуші баяу жүмыс істейді.

Нақты И-реттеушіні 10.2,б-суреттегідей қүрылымдық сұлбамен көрсетуге болады. Онда W(р)=1/T_U р реттеушінің тура тізбегіндегі иитегралдаушы буын мен W(р)=К кушейткіш буын қатаң кері байланыспен қамтылған, яғни кері байланыс тізбегіне W_к.б(р)=к_к.б күшейткіш буын жалғастырылған. Мүндай реттеуіштін беріліс функциясы мынаған тең:

 

W_p.u (p)=

* = * = ( )

 

мүндағы Т_u = k_k.бТ_o.m; Т = Т_u /k₁k_k.б . Сонымен, нақты И-реттеуіштің беріліс функциясын идеал И-реттеуіш W_u (p)=1/ Т_u (р) пен уакыт тұрақтысы Т болатын апериодтық бу-ынды W_an(p)=1/(Tp+1) тізбектей қосқандағы түрде көрсетуге болады.

 

СӨЖ-12 ЭЭ Пропорционалдық-интегралдық реттеуіштер (ПИ-реттеуіштер). Автоматты жүйелерде П және И реттеу заңдарының артықшылығын комплексті пайдалану үшін П және И реттеу заңдарын бір мезгілде қалыптастыратын реттеуіштер кеңінен қолданылады. Мұндай реттеуіштерді пропорционалдық –  интегралдық немесе қысқаша ПИ-реттеуіштер дейді. Мұндай реттеуіштер реттелуші органға реттелетін шаманың ауытқуына және осы реттелетін шаманың ауытқуының интегралына пропорционалдық ықпал етеді:

 

U=K_px+                                                             (10.10)

 

ПИ-реттеуіштердің беріліс  функциясы:

 

W_un (p)=K_p +                                                          (10.11)

 

Құрылымы жағынан ПИ-реттеуіштер беріліс функциясы W_n (p)=K_p П – реттеуіш пен беріліс функциясы W_u(p)=1/ Т_u (p) И-реттеуіштің параллелді қосылысына парапар (10.3,- сурет).

Егер ПИ-реттеуішті баптау кезінде (Т_u) уақыт тұрақтысының өте үлкен мәнін тағайындаса, онда ол П-реттеуішке айналады.

Егер регтеуішті баптау кезінде K_p -нің өте кіші мәнін тағайындаса,  онда жылдамдық тұрғысында  1/ Т_u беріліс коэффициенті бар И-реттеуішін  аламыз. (10.11) беріліс  функциясы  бар  ПИ-реттеуіштің өтпелі  сипаттамасы 10.4-суретте  (1-түзу)  көрсетілген.

Реттелетін шаманың х=х_о мәнге секірмелі өзгеріс кезінде, идеал ПИ-реттеуіш атқарушы механизмді дереу реттелетін шаманың х_о ауытқуына пропорциона. К_pх_о шамаға жылжытады, содан кейін реттеуіштің атқарушы механизмі реттелетін шаманың ауытқуына пропорционал х_о/Т_u жылдамдықпен сол бағытта тағы да жылжиды. Демек, ПИ-реттеуіште реттелетін шаманың берілген мәннен ауытқуы кезінде реттеуіштің пропорционалдык (статикалық) бөлігі лезде іске косылып, содан кейін оның интегралдык (астатикалық) бөлігі арқылы оның объектіге түсіретін ықпалы біртіндеп арта бастайды.

Реттеуіштің баптау параметрлеріне К_p күшейту коэффициенті мен интегралдаудың Т_u уақыт тұрақтысы жатады. 10.3, а-суреттегі құрылымдық сұлбадағы және (10.11) беріліс функциялы ПИ-реттеуіштің бір-біріне тәуелсіз К_p хәне Т_u баптау параметрлері бар.

10.3,а-суреттегі сұлбадан басқа іс жүзінде ПИ-реттеуіштің 10.3,6-суреттегідей құрылымдык сұлбасы да кеңінен қолданылады.

10.3,б-суреттегі   берілген  сұлба:

 

 

түріндегі реттеу заңын жүзеге асырады. T_из уақыт тұрақтысын (дайындаушы зауыттың атауы бойынша) изодром уақыт тұрақтысы не изодром уақыты деп атайды.

 

СӨЖ-12 ЖЭ Пропорционалдық-интегралдық реттеуіштер (ПИ-реттеуіштер). Автоматты жүйелерде П және И реттеу заңдарының артықшылығын комплексті пайдалану үшін П және И реттеу заңдарын бір мезгілде қалыптастыратын реттеуіштер кеңінен қолданылады. Мұндай реттеуіштерді пропорционалдық – интегралдық немесе қысқаша ПИ-реттеуіштер дейді. Мұндай реттеуіштер реттелуші органға реттелетін шаманың ауытқуына және осы реттелетін шаманың ауытқуының интегралына пропорционалдық ықпал етеді:

 

U=K_px+                                                             (10.10)

 

ПИ-реттеуіштердің беріліс функциясы:

 

W_un (p)=K_p +                                                          (10.11)

 

Құрылымы жағынан ПИ-реттеуіштер беріліс функциясы W_n (p)=K_p П – реттеуіш пен беріліс функциясы W_u(p)=1/ Т_u (p) И-реттеуіштің параллелді қосылысына парапар (10.3,- сурет).

Егер ПИ-реттеуішті баптау кезінде (Т_u) уақыт тұрақтысының өте үлкен мәнін тағайындаса, онда ол П-реттеуішке айналады.

Егер регтеуішті баптау кезінде K_p -нің өте кіші мәнін тағайындаса,  онда жылдамдық тұрғысында  1/ Т_u беріліс коэффициенті бар И-реттеуішін  аламыз. (10.11) беріліс  функциясы  бар  ПИ-реттеуіштің өтпелі  сипаттамасы 10.4-суретте  (1-түзу)  көрсетілген.

Реттелетін шаманың х=х_о мәнге секірмелі өзгеріс кезінде, идеал ПИ-реттеуіш атқарушы механизмді дереу реттелетін шаманың х_о ауытқуына пропорциона. К_pх_о шамаға жылжытады, содан кейін реттеуіштің атқарушы механизмі реттелетін шаманың ауытқуына пропорционал х_о/Т_u жылдамдықпен сол бағытта тағы да жылжиды. Демек, ПИ-реттеуіште реттелетін шаманың берілген мәннен ауытқуы кезінде реттеуіштің пропорционалдык (статикалық) бөлігі лезде іске косылып, содан кейін оның интегралдык (астатикалық) бөлігі арқылы оның объектіге түсіретін ықпалы біртіндеп арта бастайды.

Реттеуіштің баптау параметрлеріне К_p күшейту коэффициенті мен интегралдаудың Т_u уақыт тұрақтысы жатады. 10.3, а-суреттегі құрылымдық сұлбасы және (10.11) беріліс функциялы ПИ-реттеуіштің бір-біріне тәуелсіз К_p хәне Т_u баптау параметрлері бар.

10.3,а-суреттегі сұлбадан басқа іс жүзінде ПИ-реттеуіштің 10.3,6-суреттегідей құрылымдык сұлбасы да кеңінен қолданылады.

10.3,б-суреттегі   берілген  сұлба:

 

 

 

 

 

түріндегі реттеу заңын жүзеге асырады. T_из уақыт тұрақтысын (дайындаушы зауыттың атауы бойынша) изодром уақыт түрақтысы не изодром уақыты деп атайды.

 

10.3,а-суреті және 10.3,б-суреті түріндегі реттеу заңын жүзеге асырады.

 

 

 T_из-уақыт тұрақтысын (дайындаушы зауыттың атауы бойынша) изодром уақыт тұрақтысы немесе изодром уақыты деп атайды.

 

СӨЖ-13 ЖЭ Автоматты басқару теориясындағы пропорционалдық-интегралдық-диференциалдық реттеуіштер. [:]

 Мұндай реттеуіштер, реттеу объектісіне реттелетін шаманың х-ауытқуына, осы ауытқу интегралына және реттелетін шаманың өзгеру жылдамдығына  пропорционал  ықпал етеді:  

 

                                                  U=K_p x+ +T_Д                                           (10.21)                 

 

ПИД-реттеуіштің құрылымдық сұлбасы 10.6, а-суретте берілген. ПИ және ПД-реттеу зандары тәрізді ПИД-реттеуіштің де құрылымдық сұлбасы реттеу заңының  әртүрлі   кұраушыларына  ортақ  коэффициенті бар түрде де болуы   мүмкін.    Реттеу   заңы   бұл жағдайда  төмендегідей  түрде  жазылады:

 

U=K_p x(х+ +T_a.o )            (10.22)

 

 

(10.21) ПИД-реттеуіштің берілiс функциясы

 

W_ПИД (p)=K_p + +T_Д Р                                       (10.23)

 

(10.22) ПИД-реттеуіштің беріліс функциясы

 

W_ПИД (p)=K_p (1+1/Т_изр+ T_a.o р)                      (10.24)

 

 

Реттелетін шама секірмелі өзгергенде, идеал ПИД-реттеуіш бастапқы сәтте реттеу объектісіне шексіз ықпал етеді, содан кейін ықпал ету шамасы реттеуіштің пропорционалдық бөлігімен анықталатын мәнге дейін лезде төмендейді де, одан әрі ПИ-реттеуіштегідей өз ықпалын реттеуіштің астатикалық бөлігі білдіре бастайды (10.6,а-сурет). (10.23) ПИД - реттеуіштің баптау параметрлері болып реттеуіштің К_р пропорционалдық коэффициенті, интегралдаудын; Т_и уақыт тұрақтысы және дифференциалдаудың Т_Д уақыт тұрақтысы болып табылады.

(10.24) ПИД-реттеуіштің баптау  параметрлеріне К_р , Т_из және Т _a.o жатады. Мұндай реттеуіш үшін Т_и = Т_из / К_р интегралдау және   Т_Д=К_рТ_a.o дифференциалдау уақыт тұрақтылары реттеуіштің беріліс коэффициентіне тәуелді. Баптау мүмкіндігіне қарай ПИД-реттеуіштер басқа реттеуіштермен салыстырғанда барынша жетілген. Оның кемегімен реттеудің әртүрлі заңдарын жүзеге асыруға болады. Айталык, Т_Д=0 және Т_и -дің шексіз үлкен мәнінде П-реттеуішті (10.3) аламыз: К_р =0 және Т_Д=0 кезінде И-реттеуішті (10.6) аламыз: К_р =0 және Т_и= кезінде Д-реттеуішті (10.7а) аламыз; Т_Д=0 кезінде ПИ-реттеуішті (10.13) аламыз; Т_и-дің шексіз үлкен мәнінде және К_р мен Т_Д шекті мәндерінде болғанда ПД-реттеуішті (10.18) аламыз.

10.2,г-суретте өнеркәсіптік ПИД-реттеуіштің құрылымдық сұлбасы берілген. Алдынан орау ықпалы реттеуішке оның екі апериодтық буынды қамтитын пропорционалдық бөлігі иілімді кері байланыспен кармау арқылы өндіріледі. Мұндай реттеуіштің беріліс функциясы

 

 

 

Демек, нақты ПИД-реттеуіштің беріліс функциясы идеал ПИД-реттеуіштің буындары мен екінші ретті апериодтық буынның тізбектей косылысы түрінде болады. Аталғандардан баска позициялық реттеуіштер де (Пз-реттеуіштер) кең тараған.

 

 

СӨЖ-13 ЭЭ Автоматты басқару теориясындағы пропорционалдық-интегралдық-диференциалдық реттеуіштер. [:]

 Мұндай реттеуіштер, реттеу объектісіне реттелетін шаманың х-ауытқуына, осы ауытқу интегралына және реттелетін шаманың өзгеру жылдамдығына  пропорционал  ықпал етеді:  

 

                                                  U=K_p x+ +T_Д                                           (10.21)