Автоматты басқару теориясы пәнінен студенттердің өздік жұмысына арналған (СӨЖ-2)

Автоматты басқару теориясы пәнінен студенттердің өздік жұмысына арналған (СӨЖ-2) 

 

Сөж-9 ЖЭ

Автоматты басқару  жүйесіндегі бірнеше реттелуші  шамалары бар сызықты жүйенің статикасы.

Есепті жеңілдету үшін екі реттеуші органы арқылы басқарылатын және екі жүктемеден тәуелді, екі реттелетін шамамен сипатталатын реттеу объектісін қарастырайық. Айнымалылар саны көп болса, талдау әдісі сақталғанымен есеп саны өте үлкен болып кетеді.

Тепе-теңдік күйінен  ауытқығандағы объектінің статикалық теңдеуі

(3.32)

мұндағы  х- реттелетін шамалардың ауытқуы;

у - реттелетін органның ауытқуы;

f- жүктемелердің өзгеруі.

Ауытқуы  және жүктемесі  бойынша жүмыс  істейтін аралас әрекетті  реттеуішті  қарастырайық.   Реттеуіштің статикалық теңдеулері

(3.33)

Реттеуіштің реттеуші органмен с_ij ауытқуы бойынша және d жүктеме бойынша байланыс коэффициенттерін координаттардың бір-бірімен (статикалық дербестілік шарты) және орныққан мөндерінде жүктемелерден (статикалық инварианттық шарты) тәуелсіздіктерін қанағаттандыратындай етіп таңдау мәселесін алға қояйық.

F₁және f₂ жүктемелері бойынша у₁, және у₂ координаттарының дербес туындыларын нөлге теңеу арқылы толық статикалық инварианттықтың шартын аламыз:

(3.33)   формуласын f₁    және  f₂   бойынша   дифференциалдап және (3.34) өрнегін ескере отыра, аламыз:

(3.35)

(3.32)   теңдеуін   алдымен   f₁   соңынан  f₂    бойынша дифференциалдап және (3.35) өрнегін ескере отыра:

(3.36)

(3.36) теңдеуін d_11,d_12,d_21,d₂₂, сәйкес шешелік:

(3.37)

мұндағы   ∆ = а₁₁а₂₂-а₁₂а₂₁.

Дербестік шарты дегеніміз  у₁ жәнө у₂ координаттарының бір-бірінен тәуелсіздігі. Оны бір координаттың екінші координаттан дербес туындысын нөлге теңеу арқылы алуға болады. яғни

,    (3.38)

(3.33) теңдеуін у₁ және у₂ бойынша дифференциалдап және (3.38) өрнегін ескере отыра:

(3.32) теңдеуін алдымен y₁ соңынан y₂, бойынша дифференциалдап және (3.39) өрнегін ескере отырып, төрт теңдеу аламыз:

(3.40)

Бүл теңдеулерді с₁₁с₁₂с₂₁,с₂₂ сәйкес шеше отыра, мына өрнекті  аламыз:

(3.41)

(3.37) және (3.41) өрнектерін қарастыра отыра мынандай  шешім жасауға болады:

статикалық дербестік  шарты b және d коэффициенттерінен тәуелді емес, ол тек ауытқу бойынша әрекетті реттеуішті жөндеп күйге келтіру жолымен қамтамасыз етіледі. Түсінікті болу үшін b коэффициенті жүктеменің реттелетін шамаларға эсер ету дәрежесін анықтайтын коэффициент, ал d-реттеу тізбегіндегі жүктемелер бойынша эсерлер коэффициенте Статикалық инва-рианттық шарты b және d коэффициентеріне тәуелді және тек жүктеме бойынша әрекеттенетін реттеуіш-термен қамтамасыз етіледі. Ауытқу және жүктеме бойынша жүмыс істейтін аралас әрекетті реттеуішті сәйкестікпен жөндеп күйге келтіру арқылы дербестік пен инварианттықтың бірмезгілде орындалу шартын алуға 

 

СӨЖ-10 ЖЭ Реттеуіштің беріліс функциясы

W_пи(p)= К_p(T_изp+1)/ T_изp                                           (10.13)

 

Демек, 10.3, б-суреттегі  құрылымдық схемалы ПИ-реттеуіш К_p кушейту коэффициенті бойынша статикалық және астатикалық бөліктерін баптаудың өзара байланысқан параметрлеріне ие болады. Ал, К_p күшейту коэффициентін баптау кезінде интегралдаудың уақыт тұрақтысы да өзгереді

 

Т_и=Т_из/ К_p                                                                                    (10.14)

 

Т_из  изодром уақыт тұрақтысының физикалық мағынасын карастырайық. Айталық, ПИ-реттеу заңы бойынша (10.10) реттеуіштің кірісіне х_о тұрақты сигнал келіп түссін. Ал, тұрақты шаманы интеграл таңбасының сыртына шығаруға болатындықтан, (10.10) өрнегін мына түрде  жазуға болады:

U=K_p х_о (1+t/T _из)                                          (10.15)

 

Реттеуіштің кірісіне х=х_о тұрақты сигнал түскен кезде (х=0) бастапқы мезетте пропорционалдық құраушы дереу іске қосылады да, реттеуіштің кірісінде U₁=K_p х_о сигналы пайда болады. Одан ары (10.15) заңы бойынша интегралдық құраушының шығыстық сигналы сызықты түрде өсе отырып, t=Т_из кезінде U₂=2K_p х_о мәнге жетеді. Осылайша, ПИ-реттеу заңдылығы бар реттеуіштің изодром уақыт тұрақтысы деп реттеуіштің интегралдық (астатикалық) бөлігінің әсерінен реттеу заңының пропорционалдық (статикалық) құрамасы мәнінің екі есе артқанға дейін кететін уақытты айтады.

10.4-суретте (10.10) және (10.12) өрнектеріне сәйкесінше K_p коэффициенттері бірдей ПИ-реттеуіштердің олардың кірісіне х_о тұрақты сигнал келіп түскен кездегі өтпелі сипаттамалары көрсетілген. Және бұл суретте реттеуіш интегралдануының (10.10)-мен берілген уақыт тұрақтысы мен реттеуіштің (10.12)-мен берілген изодром уақыт тұрақтысының геометриялық мағынасы жақсы   көрсетілген.

Бұл суретте K_p>1 болған кездегі ПИ-реттеу заңдары да көрсетілген. Егер K_p>1 болса, онда 1 - ПИ-реттеу заңының (10.10) интегралдық қураушысының а₁ көлбеу бұрышы 2 - ПИ-реттеу заңының (10.12) интегралдық құраушысының а₂ көлбеу бұрышынан үлкен болады. Бул жағдайда 1-түзу 2-түзуден жоғары өтеді.

Автоматты реттеу жүйесінде  жоғарыда айтылғандай идеал ПИ-реттеуішті интегралдауыш буынды П-реттеуіштің пропорционал бөлігіне параллель қосу арқылы алуға болады. Ал нақты ПИ-реттеуішті 10.2, в-суретте көрсетілген құрылымдық схема түрінде алуға болады. Схемада W_n(p)=K₁ пропорционалдық буын мен W_oт{р)=1/Т_oт(р) интегралдауыш орындаушы механизм реттеуіштің тура тізбегінде серпімді (иілімді) кері байланыспен қамтылған W_к.б(р)=К_к.бТ₁/(Т₁р+1). Мұндай реттеуіштің беріліс функциясы

 

W(p)= =                         (10.16)

=K_p (1+1/Т_из р)(1/(Тр+1))

 

мұндағы.

Осылайша нақты ПИ-реттеуішті идеал пропорционалдық-интегралдық W_пи(р) және Т уақыт тұрақтысы бар W_an(р) апериодтық динамикалық буындардың тізбектеq  жалғасуы  түрінде  карастыруға болады.

Нақты ПИ-реттеуіштің беріліс  функциясынан Т_из изодром уақыты мен K_p күшейту коэффициентінің өзара байланысты болатынын көруге болады. Сол себепті уақыт өтуінен изодром уақытын баптау үшін реттеуіштің статикалық бөлігінің Т_из беріліс коэффициентін де оған сәйкес үйлестіру қажет. 10-СӨЖ-дің соңы.

 

Сөж-9. ЭЭ

Автоматты басқару теориясындағы  автоматты реттеу жүйелерін талдау және синтездеу жолы.

 

Автоматты басқару теориясындағы  пайдаланылатын барлық жағдайларды  екі үлкен топқа біріктіруге  болады – автоматты жүйелерді  талдау және синтездеу жолдары.

Жүйенің талдау деп – толық белгілі  құрылымдық сұлбасы және берілген параметрлер аркылы оның статикалық немесе динамикалық қасиеттерін анықтауды айтады.

Жүйенің синтезі деп – автоматты  реттеудін белгілі сапа көрсеткіштері  бойынша оның құрымдылық сұлбасының элементтері арасындығы байланастарды  анықтауды айтады.

Жалпы автоматты реттеу жүйесі бір-бірімен  өзара байланысты болып реттелуші  объекті және реттеуші орғаннан тұратыны белгілі, бұл жүйені құрар алдында  сериялық жабдықтар каталогынан  реттеуші органды орындаушы құрылғыны  және датчикті таңдап алады, бұл элементтер реттелуші объектімен бірге жүйенің өзгермейтін  бөлігін құрайды, соңынан жуйенің статиқалық және динамикалық сипаттамаларына қойылатын талаптар негізінде оның функционалдық және корректірлеуші құрылғылардан тұратын өзгермелі бөлігін анықтайды. Корректірлеуші құрылғылар жүйенің контурына тізбектеліп параллелді немесе кері байланыс түренде қосылып оның динамикалық қасиеттерін жоғарылатуға мүмкіндік тұғызады.

Сонымен автоматты реттеу жүйісінің  синтезі келесі кезендерден тұрады :   

1) реттеу  объектісінің қасиетерін талдау статикалық және динамикалық сипатамаларын анықтау ;                                                                                                   2) реттеу жүйесін қанағаттандыратын реттеу сапасының шарттарын оптималдау критерилерін негіздеу және тұжырымдау ;                                                                    3) техникалық құралдарды таңдап алып жүйенің құрылымдық сұлбасын іске асыру;                                                                                                                                        4) оптимал динамикалық сипаттамаларды синтездеу;                                                 5) оптимал режимді аппроксимациялау, яғни реттеу сапасы мен жүйесінің жұмысын іске асырудын техникалық тұрғыдағы күрделі еместігі және оның сенімділігі арасындағы келісімге келе отыра жүйенің қалаулық динамикалық сипаттамасын алу;                                                                                                            6) бүкіл жүйенің қалаулы динамикалық сипаттамасын толығымен қамтамасыз ететін корректірлеуші құрылғының динамикалық сипаттамасын анықтау;           

7) корректиірлеуші  құрылғының сұлбасын техникалық  пайдалану жолын және параметрлерін  тандап алу ;                                                                                                   8) қойылған талаптарға сай келетін алынған автоматты реттеу жүйісінең сұлбасына талдау жүргізу .

Жалпы автоматты реттеу жүйісінең  қалаулы динамикалық сипаттамаларын арнайы корректірлеу құрылғыларын колдану арқылы алады себебі мұндай құрылғылардың параметрлерін женіл түрде тиімді өзгертіп отыруға болады. Коррекциялау құрылғылары жүйесіндегі негізгі сигнал өтетін трактілік жүйеде тізбектеліп немесе паралелді қосылады .

Паралелді қосылған корректірлеу құрылғысымен бүкіл жүйені немесе оның элементтерін жеке қамтуға болады.

Тізбектеп қосылған корректірлеу құрылғысы  қателік сигналын түрлендіру және реттеу заңын өзгерту үшін қолданылады.

 

СӨЖ-10 ЭЭ Реттеуіштің беріліс функциясы

W_пи(p)= К_p(T_изp+1)/ T_изp                                           (10.13)

 

Демек, 10.3, б-суреттегі  құрылымдық схемалы ПИ-реттеуіш К_p кушейту коэффициенті бойынша статикалық және астатикалық бөліктерін баптаудың өзара байланысқан параметрлеріне ие болады. Ал, К_p күшейту коэффициентін баптау кезінде интегралдаудың уақыт тұрақтысы да өзгереді

 

Т_и=Т_из/ К_p                                                                                    (10.14)

 

Т_из  изодром уақыт тұрақтысының физикалық мағынасын карастырайық. Айталық, ПИ-реттеу заңы бойынша (10.10) реттеуіштің кірісіне х_о тұрақты сигнал келіп түссін. Ал, тұрақты шаманы интеграл таңбасының сыртына шығаруға болатындықтан, (10.10) өрнегін мына түрде  жазуға болады:

U=K_p х_о (1+t/T _из)                                          (10.15)

 

Реттеуіштің кірісіне х=х_о тұрақты сигнал түскен кезде (х=0) бастапқы мезетте пропорционалдық құраушы дереу іске қосылады да, реттеуіштің кірісінде U₁=K_p х_о сигналы пайда болады. Одан ары (10.15) заңы бойынша интегралдық құраушының шығыстық сигналы сызықты түрде өсе отырып, t=Т_из кезінде U₂=2K_p х_о мәнге жетеді. Осылайша, ПИ-реттеу заңдылығы бар реттеуіштің изодром уақыт тұрақтысы деп реттеуіштің интегралдық (астатикалық) бөлігінің әсерінен реттеу заңының пропорционалдық (статикалық) құрамасы мәнінің екі есе артқанға дейін кететін уақытты айтады.

10.4-суретте (10.10) және (10.12) өрнектеріне сәйкесінше K_p коэффициенттері бірдей ПИ-реттеуіштердің олардың кірісіне х_о тұрақты сигнал келіп түскен кездегі өтпелі сипаттамалары көрсетілген. Және бұл суретте реттеуіш интегралдануының (10.10)-мен берілген уақыт тұрақтысы мен реттеуіштің (10.12)-мен берілген изодром уақыт тұрақтысының геометриялық мағынасы жақсы   көрсетілген.

Бұл суретте K_p>1 болған кездегі ПИ-реттеу заңдары да көрсетілген. Егер K_p>1 болса, онда 1 - ПИ-реттеу заңының (10.10) интегралдық қураушысының а₁ көлбеу бұрышы 2 - ПИ-реттеу заңының (10.12) интегралдық құраушысының а₂ көлбеу бұрышынан үлкен болады. Бул жағдайда 1-түзу 2-түзуден жоғары өтеді.

Автоматты реттеу жүйесінде  жоғарыда айтылғандай идеал ПИ-реттеуішті интегралдауыш буынды П-реттеуіштің пропорционал бөлігіне параллель қосу арқылы алуға болады. Ал нақты ПИ-реттеуішті 10.2, в-суретте көрсетілген құрылымдық схема түрінде алуға болады. Схемада W_n(p)=K₁ пропорционалдық буын мен W_oт{р)=1/Т_oт(р) интегралдауыш орындаушы механизм реттеуіштің тура тізбегінде серпімді (иілімді) кері байланыспен қамтылған W_к.б(р)=К_к.бТ₁/(Т₁р+1). Мұндай реттеуіштің беріліс функциясы

 

W(p)= =                         (10.16)

=K_p (1+1/Т_из р)(1/(Тр+1))

 

мұндағы.

Осылайша нақты ПИ-реттеуішті идеал пропорционалдық-интегралдық W_пи(р) және Т уақыт тұрақтысы бар W_an(р) апериодтық динамикалық буындардың тізбектеq  жалғасуы  түрінде  карастыруға болады.

Нақты ПИ-реттеуіштің беріліс  функциясынан Т_из изодром уақыты мен K_p күшейту коэффициентінің өзара байланысты болатынын көруге болады. Сол себепті уақыт өтуінен изодром уақытын баптау үшін реттеуіштің статикалық бөлігінің Т_из беріліс коэффициентін де оған сәйкес үйлестіру қажет.

 

      СӨЖ-11ЭЭ Пропорционалдық реттеуіш (П-реттеуіш) х айырмашылығына сәйкес (реттелетін шаманың ауытқуына) пропорционал реттеуші ықпалды (U) тудырады

                                                        U=k_px,                                                           (10.2)

 

мүндағы k_p баптау параметрі болатын реттеуіштің беріліс (пропорционалдық) коэффициенті. Реттеуіштің беріліс  функциясы:

 

                                                                                            W_n (p)= k_p                                                    (10.3)

 

Пропорционалдық реттеуіштерді  статикалық деп те атайды, өйткені олар әрдайым статикалық қатемен жүмыс істейді. (10.2)-ден тиімді реттеуші ықпал (Uc\) жүзеге асуы үшін кірісте міндетті түрде қателік сигналы (х) болу керектігін байқауға болады. Беріліс (күшейту) коэффициенті (k_p) неғүрлым көп болған сайын,  реттеу қателігі соғүрлым азая түседі.

10.1,в-суретте өтпелі  сипаттама, яғни П-реттеуіштің х секіріс тәрізді (10.1, б-сурет) кірістік ықпалға реакциясы көрсетілген. Ол ординатасы k_p болатын сатылы функция түрінде болады.