Задачи по статистике

х_Ме = 3 года.

i_Ме = 3.

Рассчитаем  медиану по предприятию в целом  и по каждому цеху:

;

Это означает, что у половины работников предприятия  стаж  менее 4,9 года, а у половины более 4,9 года.

, то есть у половины работников цеха №1  стаж  менее 5,3 года, а у половины более 5,3 года.

, то есть у половины работников  цеха №2 стаж  менее 4,6 года, а у половины более 4,6 года. 

3) Размах  вариации рассчитывается, как:

R = x_max – x_min = 15-0 = 15 лет, то есть амплитуда колеблемости стажа на предприятии 15 лет.

     Среднее линейное отклонение по предприятию  в целом и по отдельным цехам  рассчитаем по формуле:

     Вокруг своей средней величины стаж рабочих по предприятию в целом колеблется в пределах 3,1 года, по цеху № 1 – 3,3 года, а по цеху № 2 – 2,9 года.

     Дисперсии для предприятия в целом и  для каждого цеха определим по формуле:

Среднеквадратическое  отклонение рассчитывается по формуле:

 

     Таким образом, колеблемость производственного  стажа по предприятию в целом равна 5,3±3,7 года; по первому цеху   5,7±3,9 года; по второму цеху 4,9±3,6 года. 

4) Коэффициент  осцилляции рассчитывается, как:

Для цеха № 1:

Для цеха № 2:

Относительное линейное отклонение для предприятия в целом и по цехам определим следующим образом:

Коэффициент вариации:

     В соответствии с рассчитанными относительными показателями вариации колеблемость производственного стажа по предприятию в целом и отдельно по цехам почти одинаковая. Но коэффициент вариации во всех трёх случаях значительно больше 33%. Это говорит о том, что выборка количественно неоднородная.

Задача 3.

     В целях изучения норм расходования сырья  при изготовлении продукции на заводе проведена 20%-ная механическая выборка  изделий из партии, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:

      На  основании данных выборочного обследования определите:

1)  среднюю массу готовых изделий;

2) среднее квадратическое  отклонение и коэффициент вариации веса готовых изделий;

3) с вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средняя масса изделия в партии;

4) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции в партии при условии, что к ней относится продукция с массой от 80 до 86 г.

Сделайте выводы. 

Решение. 

   

1. Средняя масса  изделия определяется по формуле  средней арифметической взвешенной:

= = =83г.;

х_i – значения признака;

f_i – частоты каждого из вариантов признака.

2. Среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

,

Коэффициент вариации рассчитывается, как:

3. Пределы, в которых ожидается средняя масса изделия в партии готовой продукции рассчитывается, как:

,

где - предельная ошибка выборки. Так как выборка бесповторная ошибка  рассчитывается по формуле (т.к. p = 0,997, то t = 3):

4. Пределы удельного  веса стандартной продукции в  партии определяются, как:

,

где w = (34+97+36)/200 = 0,835

Предельная  ошибка доли ( т.к. p = 0,954, то t = 2):

   Вывод: 1) Средняя масса готового изделия составляет 83г.

      2) Среднеквадратическое отклонение  равно 2 г.,  а коэффициент вариации  очень низкий и не превышает  33%. Это значит, что выборка является  статистически однородной.

      3) Средняя масса изделия в партии  готовой продукции находится  в пределах от 82,62 г. до 83,38 г.

      4) Удельный вес стандартной продукции  в партии колеблется в пределах  от 0,788 до 0,882. 
 

Задача 4.

     Имеются следующие данные о численности  работников предприятия за 2000 – 2005 гг:

 

      Для анализа динамики численности работников предприятия определите:

1) абсолютные  приросты, темпы роста и темпы  прироста по годам и к 2000 г., абсолютное значение одного процента прироста (снижения) по годам. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовую численность работников предприятия за 2000-2005 гг.;

3) среднегодовые  абсолютный прирост, темп роста  и темп прироста численности работников предприятия за 2000-2005 гг.

      Постройте график динамики численности работников предприятия за 2000-2005 гг. Сделайте выводы. 

     Решение.

     Найдем  среднегодовую численность работников предприятия для каждого года.

     

     

     

     

     

     

1. Абсолютный  прирост рассчитывается по формуле:

                   цепной     ∆y_i^ц= y_i - y_i-1

     ∆y₁^ц = y₁ – y₀ = 342-325,5 = 16,5 чел.

     ∆y₂^ц = y₂ – y₁ =357,5-342=15,5 чел. и т.д. 

                   базисный ∆y_i^б= y_i – y_б, где y_i , y_i-1, y_б, - уровень ряда за рассматриваемый, предшествующий и базисный период соответственно.

     ∆y₁^б= y₁– y₀ = 342-325,5 = 16,5 чел.

     ∆y₂^б= y₂– y₀ = 357,5-325,5 = 32 чел. и т.д. 

     Темп  роста (снижения) рассчитывается, как:

     цепной 

     

       

     и т.д.

     базисный 

     

       

     и т.д. 

     Темпы прироста рассчитываются, как:

     цепной ∆Т_i^ц = Т_i^ц -100

     ∆Т₁^ц = Т₁^ц -100 = 105,1-100=5,1%

     ∆Т₂^ц = Т₂^ц -100 = 104,5-100=4,5%

     и т.д. 

     базисный  ∆Т_i^б = Т_i^б -100

     ∆Т₁^б = Т₁^б -100 = 105,1-100=5,1%

     ∆Т₂^б = Т₂^б -100 = 109,8-100 = 9,8%

     и т.д. 

     Абсолютное  значение одного процента прироста определяется, как:

     

     

       и т.д.

     Результаты  вычислений приведены в следующей  таблице: 
 
 

     Таблица. Динамика численности работников предприятия за 2000 – 2005 гг.