Задачи по статистике

Задача 1. 

Имеются следующие  отчетные данные 26 предприятий отрасли: 

 

       С целью изучения зависимости между среднесписочной численностью промышленно-производственного персонала и объемом производства продукции произведите группировку предприятий по среднесписочной численности промышленно-производственного персонала, образовав пять групп с равными интервалами. 

       По  каждой группе и по совокупности предприятий  в целом подсчитайте:

1) число  предприятий;

2) среднесписочную  численность промышленно-производственного персонала (всего и в среднем на одно предприятие);

3) объем  производства продукции (всего  и в среднем на одно предприятие);

4) объем  производства продукции на одного  среднесписочного работника (производительность  труда). 

Результаты  представьте в виде групповой  таблицы. Сделайте выводы. 
 
 

      Решение. 

      Для проведения группировки с равными  интервалами определим величину интервала по формуле:

      

, 

      где k – число групп. 

      

      Следовательно, верхняя граница первого интервала  будет равна 800 + +500 = 1300 чел., то есть первая группа будет 800 – 1300 чел. Остальные  интервалы определяются аналогично.

      Затем определяется число предприятий, попавших в каждую группу в соответствии со среднесписочной численностью персонала.

      Среднесписочная численность персонала по группе определяется суммированием среднесписочной численности ППП предприятий, попавших в группу:

      

      Аналогично  для остальных групп.

      Среднесписочная численность персонала в среднем  на одно предприятие определяется делением среднесписочной численности персонала по i-той группе на число предприятий, вошедших в эту группу:

        

      Аналогично  по остальным группам.

      Объём произведенной продукции по группе и в среднем на одно предприятие  определяется аналогичным образом.

      Производительность  труда по группе предприятий определяется, как:

       , где  - объём произведенной продукции по i-той группе. Для первой группы:

        

      Аналогично  по остальным группам. 

      Таблица. Группировка предприятий по среднесписочной численности персонала.

 

      Вывод:

      В соответствии с проведенной группировкой предприятий можно отметить, что  объём произведенной продукции  находится в прямой зависимости  от среднесписочной численности  промышленно-производственного персонала. То есть с ростом численности ППП на предприятии растёт и объём продукции. 
 

Задача 2. 

Имеются следующие данные о распределении  работников предприятия по длительности производственного стажа:

      На  основании имеющихся данных определите по цехам предприятия и по предприятию в целом:

1) средний производственный стаж работников;

2) модальные  и медианные производственного стажа работников. Поясните экономическое содержание этих показателей;

3) абсолютные  показатели вариации производственного стажа работников;

4) относительные показатели вариации производственного стажа работников. Сравните вариацию производственного стажа работников по цехам предприятия и по предприятию в целом. 
 

Решение. 

     1) Так как исходные данные представлены  в сгруппированном виде, то средний производственный стаж работников по предприятию в целом определим по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве значений признака возьмём середины интервалов. Величина интервала первой и последней группы берётся равной последующего и предыдущего интервала соответственно. То есть значение признака для первой группы будет 0,5, а для последней 13.

=

   Средний стаж по цехам:

   

    

     2) Мода – это значение признака, встречающееся в ряду распределения с наибольшей частотой. Так как ряд интервальный, то мода определяется по формуле:

,

где х_Мо – нижняя граница модального интервала,

      i_Мо – величина модального интервала,

      f_Мо , f_Мо-1 , f_Мо+1 – частота модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.

Модальный интервал для всех трёх случаев равен 3 – 5 лет, так как встречается  наиболее часто (f – max).

х_Мо = 3 года

i_Мо = 3.

Мода  для предприятия в целом и  отдельно по цехам равна:

, то есть по предприятию  в целом наиболее часто встречающийся  стаж 4,8 года.

, то есть в цехе № 1 наиболее часто встречающийся стаж 5,25 года.

, то есть в цехе № 2 наиболее часто встречающийся стаж 4,6 года. 

   Медиана – значение признака у той единицы  совокупности, которая делит упорядоченный  ряд на две равные части.

Так как  ряд интервальный, то медиана рассчитывается по формуле:

,

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

      i_Ме – величина медианного интервала,

     S_Me-1 – сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному.

Медианный интервал во всех трёх случаях равен 3-5 лет, так как половина совокупности приходится именно на этот интервал.