Задачи по статистике

       Произведено выборочное наблюдение для определения доли брака продукции. В выборке было взято 400 единиц изделий из общего количества в 4 тыс. единиц. В результате выборки обнаружен брак в 65 изделиях.

       Определить:

1. размеры колебаний брака во всей партии с вероятностью  0,93;
2. сколько продукции должно быть выборочно обследовано для определения доли брака с ошибкой, не превышающей 1% исходя из приведенных выше показателей.

       Решение:

1. Средняя количество бракованных деталей о всей партии определяется исходя из выражения:

,

где: - предельная ошибка выборки.

       Так как выборка случайная бесповторная, то предельная ошибка выборки определяется по формуле

,

где: t - коэффициент доверия (отношение предельной и средней ошибки выборки);

      - дисперсия изучаемого признака;

        n – величина выборки;

        N – число единиц в генеральной совокупности.

       Дисперсию доли, как альтернативного признака определяем по формуле:

       ,

где: - доля.

       Определяем  долю брака по формуле: 

где: m – число единиц, обладающих изучаемым признаком.

  или 16,25 % бракованных  изделий 

_{или 3 %}

       _{Следовательно, с вероятностью 0,93 можно утверждать, что средний процент  брака во всей партии будет колебаться от 13,25 % до 19,25 % или, если выразить в абсолютном значении, то число бракованных изделий в данной партии будет составлять от 530 до 770 единиц.}

2. Рассчитаем необходимую численность выборки по формуле бесповторного отбора, учитывая, что t = 1,81:

       

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Статистика  населения

Задание 6

    По  данным табл. 5.1 определите:

• естественный, механический и общий прирост населения;
• оборот миграционных процессов;
• коэффициенты: общие коэффициенты рождаемости и смертности, коэффициент фертильности, коэффициент жизненности Покровского, коэффициенты брачности и разводимости,   коэффициенты   естественного,   механического   и общего прироста населения;
• численность населения через 5 лет;

      По  данным табл. 5.2 определите тип возрастной структуры и изобразите ее графически.

      Охарактеризуйте демографическую ситуацию по данным вашего варианта.

  Таблица 5.1

  Демографические показатели

 
 

      Решение:

1. Естественный прирост населения рассчитывается по формуле:

∆S_ест = N – М

где:  N – число родившихся;

          М – число умерших.

      ∆S_ест = 1794,6 – 1690,7 = 103,9 тыс. чел.

      Механический  прирост населения определяется по формуле:

      ∆S_мех = S_пр – S_выб

где:   S_пр – число прибывших;

          S_выб – число выбывших.

      ∆S_мех = 692,2 – 675,5 – 16,7 тыс. чел.

      Общий прирост населения исчисляется  на основе данных об естественном и  механическом приросте населения и  определяется по формуле:

      ∆S = ∆S_ест + ∆S_мех

      ∆S = 103,9 + 16,7 = 120,6 тыс. чел.

2. Оборот миграционных процессов определяется по формуле:

V_миг.пр. = S_пр + S_выб

       V_миг.пр. = 692,2 – 675,5 = 1367,7 тыс. чел. 

       

3. Коэффициент рождаемости определяется делением числа родившихся за год N на среднюю  численность населения:

     

       Средняю численность населения рассчитаем по формуле средней арифметической:

       

;

       

     

     Коэффициент смертности рассчитывается аналогично путем деления числа умерших  за год М на среднегодовую численность  населения:

     

     

      Коэффициент фертильности рассчитывается по формуле:

      К_ф = К_р ×d_s

где: d_s – удельный вес женщин в фертильном возрасте в общей численности   населения.

       Рассчитаем  общее число женщин исходя из соотношения  женщин и мужчин (1174˸1000) и общего числа населения 147,4 млн. человек:

       _{Рассчитаем  процент фертильных женщин в общей  численности исходя из того, что доля фертильных женщин в  их общем числе  составляет 42 %}

К_ф = 0,012 × 0,2268 = 0,0027 или 0,27 %.

       Коэффициент жизненности Покровского рассчитывается по формуле: 
 

       Коэффициент брачности определяется как отношение  числа заключенных браков к среднегодовой  численности населения, а коэффициент  разводимости  - как отношение числа расторгнутых за год браков к среднегодовой численности населения:

       

       

       Коэффициент естественного прироста (убыли) рассчитывается по формуле:

      

или как  разность мужду коэффициентами рождаемости  и смертности:

     

      Коэффициент механического прироста (убыли) рассчитывается по формуле:

      

     

     Общий прирост численности населения  за год складывается как в результате его естественного движения, так  и в результате механического (миграционного) перемещения отдельных лиц. Для  его характеристики в статистике применяется коэффициент  общего прироста населения:

     

,

где: К_{общ миг} – общий коэффициент интенсивности миграции

     

     

     

4. Ожидаемая численность населения через  пять лет определяется по формуле:

S₅ = S₀ × (1 + К_{общ пр})⁵

       S₅ = 147,4 × (1 + 0,0011)⁵ = 147,4 × 1,005512 = 148,2 млн. чел. 
 
 

Таблица 5.2

Распределение населения по возрастным группам, тыс.чел.

 

       Для определения типа возрастной структуры  рассчитаем численность населения  в возрасте от 0 – 14 лет и от 50 и  старше. К первой группе относится 33 067 человек, а ко второй – 42 245 человек.

       Следовательно, наша структура населения относится к регрессивному виду, т. к. численность лиц молодого возраста меньше численности пожилых групп населения, что отражает процесс «старения» населения.

       Такая структура населения представляет угрозу сокращения численности населения  в будущем.

       Возрастную  структуру населения изобразим  с помощью круговой диаграммы  на рисунке 2.

       Рис. 2. Регрессивная структура населения 
 
 
 
 
 
 
 
 

Система национальных счетов

Задание 7

       По  данным табл. 6.1 построить и заполнить  следующие сводные национальные счета:

1. Счет производства;
2. Счет товаров и услуг;
3. Счет образования доходов;
4. Счет распределения первичных доходов;
5. Счет вторичного распределения доходов;
6. Счет использования располагаемого дохода;
7. Счет операций с капиталом.

       Проведите экономический анализ заполненных  счетов по данным своего варианта. Рассчитайте валовой внутренний продукт тремя методами, определите величину национального дохода и норму сбережения.

Таблица 6.1

Показатели  результатов экономической деятельности России за год (трлн.руб.)