Задачи по статистике

       — темпы роста;

       — темпы прироста;

       — абсолютное значение 1% прироста;

       1.2. Средние показатели ряда динамики:

       — средний уровень ряда динамики;

• среднегодовой темп роста;
• среднегодовой темп прироста.

       2. По данным табл. 2.3 вычислите индекс  сезонности и изобразите графически сезонную волну.

       Таблица 2.1

       Основные  показатели *

 

       * данные условные

       Рассчитаем  основные аналитические показатели ряда динамики 
(по цепной и базисной схемам) и результаты представим в таблице 2.2. 
 
 
 
 

  Таблица 2.2

Основные  аналитические показатели ряда динамики

 

      Абсолютный  прирост  показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда относительно базисного уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме). Соответственно его определяем по формулам:

  

   (по базисной схеме)

  

  (по цепной схеме)

       Темп  роста  показывает во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базисной схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяем по формулам:

  

   (по базисной схеме)

  (по цепной схеме)

       Темп  прироста показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда по сравнению с базисным (по базисным схеме), или предшествующим уровнем ряд (по цепной схеме). Его определяем как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

  

   (по базисной схеме)

  

  (по цепной схеме)

      Абсолютное значение одного процента прироста А — это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:

        
 

       Средний уровень моментного ряда определяем по формуле средней хронологической: 
 

       Среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Среднегодовой темп роста рассчитываем по данным ряда динамики по формуле средней геометрической: 
 

      Исходя  из соотношения темпов роста и  прироста определяется среднегодовой темп прироста: 
 

       Таблица 2.3

  Товарооборот  магазина 

 

  * данные  условные

      Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

        
 

где:   - уровень сезонности:

   - текущий уровень ряда динамики;

   - средний уровень ряда.

       Средний уровень моментного ряда определяем по формуле средней хронологической: 
 

       Определим индекс сезонности за каждый месяц  исследуемого года:

а) январь 

б) февраль 

в) март 

г) апрель  

д) май  

е)июнь 

ж) июль 

з) август 

и) сентябрь 

к) октябрь 

л) ноябрь 

м) декабрь 

       Изобразим графически сезонную волну на рисунке 1.

Рис 1. Сезонная волна

       Вывод: Анализ полученных расчетов и построенного графика позволяет сделать выводы:

• товарооборот магазина характеризуется резко выраженной сезонностью;
• товарооборот магазина по отдельным месяцам года отклоняется от среднегодового до 46,48 %;
• наименьшим товарооборотом характеризуется январь (61,92 %), а наибольшим – июль (146,48 %).

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Индексы

Задание 4

       На  основании приведенных данных вычислите:

1. индекс  производительности  труда  по  отделам  и  по универмагу  в  целом;
2. оцените  влияние структурных  сдвигов  на  изменение производительности   труда;
3. какая   часть   абсолютного    прироста   товарооборота получена за счет увеличения численности продавцов, а какая за счет повышения производительности труда;
4. абсолютную экономию численности продавцов — всего и в том числе за счет структурных сдвигов в товарообороте и повышения производительности труда продавцов в отделах.

Таблица 3. 1.

Товарооборот  универмага за 2000 – 2001 гг.

 
       

1. Определим индекс производительности труда по отделам и по универмагу в целом  с помощью формулы:

 

где: b₁, b₀ – выручка на одного продавца соответственно в текущем и                  базисном периодах.

а) по отделу готового платья: 
 

б) по отделу парфюмерии: 

в) в  целом по универмагу: 

       

2. Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения  только структуры изучаемого явления  на динамику среднего уровня этого  явления.

       Индекс  изменения среднего уровня производительности труда определяется по формуле: 

где: q₁, q₀ – размер товарооборота соответственно в текущем и базисном    периодах. 

       

3. Влияние прироста товарооборота и изменения численности  продавцов на производительность труда  будем вычислять методом цепных подстановок исходя из формулы:

 

где: n – численность продавцов. 
 
 
 

.

       Следовательно, общий товарооборот по универмагу в  общем увеличился на 465 тыс. руб., в  частности это увеличение произошло  за счет увеличения численности продавцов  на 300 тыс. руб. и за счет увеличения производительности туда на 165 тыс. руб.

4. Рассчитаем абсолютную общую экономию численности продавцов по формуле:

 
 

       Следовательно, экономия продавцов в 2001 году по сравнению  с 2000 составила 225 продавцов, причем структурные  сдвиги на эту экономию не оказали  никакого влияния, так как индекс структурных сдвигов равен 1.

       Все экономия продавцов образовалась в  результате повышения производительности труда, как по отделу готовых платьев, так и по отделу парфюмерии.

       В отделе готовых платьев эта экономия составила 150 продавцов (900 / 1 – 900 / 1,2), а в отделе парфюмерии – 75 (75 / 0,2 – 75 / 0,25) продавцов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выборочное  наблюдение

Задача 5