Задачи по статистике

 

    Для наглядности динамические ряды скользящих средних изобразим графически на графике исходного временного ряда рис. 4 и рис. 5 

рис. 4 График исходного временного ряда в апреле и скользящих средних  с периодом 3 и 5.

рис. 5. График исходного временного ряда в мае  и скользящих средних с периодом 3 и 5.

8. Сделайте выводы о характере изменения  ежедневного объема продаж.

    Выводы: Ежедневный объем продаж имеет возрастающую тенденцию. При этом ежедневный прирост объема продаж в среднем составил 23,68 единиц по сравнению с базисным днем и 1,05 единиц по сравнению с предыдущем днем. Средний ежедневный базисный темп роста объема продаж составил в апреле 168,688%, а в мае 166,589%. Средний ежедневный цепной темп роста объема продаж составил в апреле 102,157%, а в мае 101,331%. Средний ежедневный базисный темп прироста объема продаж в апреле составил 68,588%, в мае 66,589%. Средний ежедневный цепной темп прироста объема продаж в апреле составил 2,157%, в мае 1,331%. Другими словами ежедневный объем продаж в апреле увеличивался в среднем на 68,588% по сравнению с базисным днем и на 2,157% по сравнению с предыдущем днем, а в мае ежедневный объем продаж увеличился в среднем на 66,589% по сравнению с базисным днем и на 1,331% по сравнению с предыдущем днем.    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача  № 3.

    Составить задачу на экономические индексы. Тип  задачи выбрать самостоятельно (задача торгово-потребительского типа, задача производственного типа, задача на территориальные индексы). Числовой материал при составлении задачи подобрать самостоятельно, ограничив рассмотрение двумя-тремя видами продукции.

    В задачах торгово-потребительского типа и производственного типа найти индивидуальные индексы, общие индексы, провести индексы и факторный анализ.

    В задаче на территориальные индексы  найти индивидуальные и общие  индексы.

    Имеются данные о продаже некоторого продукта на двух рынках города за два месяца:

 

    Требуется вычислить:

1. для рынка А:

    а) индивидуальные индексы цен, физического объема продаж и объема товарооборота и разложить изменение объема товарооборота по факторам – за счет изменения цен и объема продаж.

    2. для двух рынков вместе:

    а) общие индексы цен (Пааше, Ласпейреса, Фишера – объяснить разницу между ними), физического объема продаж и объема товарооборота;

    б) общие индексы цен переменного свойства, постоянного свойства и влияния структурных сдвигов и разложить изменение средней цены по факторам – за счет изменения структуры объема продаж.

    Решение:

    1. Индивидуальные индексы вычисляются по следующим формулам:

    индекс  цен -

    индекс  физического объема продаж -

    индекс  товарооборота -

    в нашем случае для рынка А получаем:

      индекс цен - или 107,69%

    индекс  физического объема продаж - или 114,29%

    индекс  товарооборота - или 149,72%.

    Определим в отчетном периоде прирост товарооборота  рынка А и разложим по факторам (за счет изменения цен и объема продаж продукта). Заметим, что прирост товарооборота равен

Подставляя  исходные данные в это равенство, получаем:

    а) прирост товарооборота составляет   

    б) разложение по факторам равно

    

    Итак, в отчетном периоде товарооборот рынка А увеличился на 26500 рублей. При этом за счет изменения цен увеличение составило 5700 рублей, а за счет изменения объема продаж прирос, составил 20500 рублей.

    Взаимосвязь между исчисленными индексами выражается равенством: В нашем случае Верно.

    2. а) Вычисляем для двух рынков вместе общие индексы цен (Пааше, Ласпейреса, Фишера), физического объема продаж и объема товарооборота.

    Если  при вычислении общего индекса цен использовать в качестве соизмерителей физического объема продукта, проданного в отчетный период, то получаем индекс Пааше.

    Общий индекс цен Пааше равен:

     или 109,19%.

    Если  при вычислении общего индекса цен использовать в качестве соизмерителей физические объемы продукта, проданного в базисный период, то получаем индекс Ласпейреса.

    Общий индекс цен Ласпейреса равен:

     или 109,31%

    Индекс  Фишера рассчитывается как среднее  геометрическое из двух этих индексов. Общий индекс Фишера равен:

     или в процентах 109,25%

    Если  при вычислении общего индекса физического объема продаж использовать в качестве соизмерителей цены продукта, проданного в отчетный период, то получаем индекс Пааше.

    Общий индекс физического объема продаж Пааше  равен:

     или 117,32%.

    Если  при вычислении общего индекса физического  объема продаж использовать в качестве соизмерителей цены продукта, проданного в базисный период, то получаем индекс Ласпейреса.

    Общий индекс физического объема продаж Ласпейреса равен:

     или 117,46%.

    Индекс  Фишера рассчитывается как среднее геометрическое из двух этих индексов. Общий индекс физического объема продаж Фишера равен:

     или в процентах 117,39%

    Общий индекс объема товарооборота равен:

     или 128,25%.

    б) Вычисляем для двух рынков вместе общие индексы средней цены переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.

    Индекс  средний цены переменного состава  исчисляется по формуле:

    

    Замечание: Изменение средний цены единицы продукта может быть обусловлено изменением цены единицы продукта на каждом рынке и изменение удельного веса продажи продукта на рынках. Выявить величину влияния каждого из факторов на динамику средней цены продукта можно при расчете индекса цены постоянного состава и индекса структурных сдвигов.

    Индекс  средней цены постоянного (фиксированного) состава или индекс цен в постоянной структуре исчисляется по формуле:    

    

    Этот  индекс характеризует изменение средний цены единицы продукта за счет изменения только цены на каждом рынке.

    Индекс  влияния изменения структуры  продаж продукта на динамику средней  цены (индекс структурных сдвигов) исчисляется  по формуле:

    Этот  индекс характеризует изменение средней цены единицы продукта за счет изменения только удельного веса количества проданного продукта на отдельных рынках.

    Индекс  структурных сдвигов можно исчислить, используя взаимосвязь индексов:

    В нашем случае для двух рынков вместе имеем:

    а) индекс средней цены переменного  состава равен:

     

    б) индекс цены постоянного (фиксированного) состава или индекса цены в  постоянной структуре равен:

    

    в) индекс влияния изменения структуры  продажи продукта на динамику средней  цены (индекс структурных сдвигов) равен 

    Замечание: Величина индекса цен постоянного состава характеризует изменение средней цены продукта за счет изменения только цены каждом рынке. В отличие нее, величина индекса цены переменного состава характеризует изменение средней цены единицы продукта как за счет изменения цены продукта на каждом рынке, так и за счет изменения удельного веса продукта на рынках.

    Режим изменения средней цены по факторам – за счет изменения цен и за счет изменения структуры объема продаж. Заметим, что  , где

    

     

    

    Таким образом, т.е. средняя цена единицы продукта увеличилась на 11,9316 руб. При этом за счет изменения только цены на каждом рынке произошло увеличение средней цены на 13,0743 руб., а за счет изменения только удельного веса количества проданной продукции на отдельных рынках произошло снижение средней цены на 1,1427 руб.  
 
 

Библиография

1. Гмутман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике: учебное пособие / В.Е. Гмурман. – Изд. 11-е., перераб. – М: Высшее образование, 2006
2. Горелова В.Г. Теория вероятности и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel: учебное пособие для ВУЗов / В.Г. Горелова, И.А. Кацко. – Ростов н/Д: Феникс, 2005.
3. Гусаров В.М. Статистика: учебное пособие для вузов / В.М. Гусаров. – М: Аудит, ЮНИТИ, 2002.
4. Красс М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – Изд. 2-е, испр. – М: Дело, 2001.
5. Статистика курс лекций / Харченко Л.П. под ред. В.Г. Ионина. – М.:  ИНФРА – М, 2000
6. Теория статистики: учебник /под ред. Проф. Г.Л. Громыко. – М.: ИНФРА-М, 2002.
7. Экономическая статистика: учебник / под ред. Ю.Н. Иванова. – Изд. 2-е, доп. – М: ИНФРА-М, 2000.