Задачи по статистике

    Напишите  краткие выводы. 

Решение: 

      Для расчета средней урожайности  подсолнечника с 1 га и среднего квадратического  отклонения строим расчетную таблицу 1. 

 

     1. Определим среднюю урожайность подсолнечника с 1 га:

     Для расчета средней урожайности подсолнечника используем среднюю арифметическую взвешенную. Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, когда отдельные значения признака (варианты) встречаются в совокупности несколько раз. Она исчисляется по формуле:

      = , где f – частота (как часто встречается каждый вариант).

= = = = = 15,7. 

      2. Определим среднее квадратическое отклонение: 

σ =

= = = = = =2,1 

      Определим средний квадрат отклонений (дисперсию):

      Дисперсия признака (σ²) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической: 

σ² =

= = 4,415

     3. Определим коэффициент вариации: 

      Для сравнения размеров вариации различных  признаков, а также для сравнения  степени вариации одноименных признаков  в нескольких совокупностях исчисляется  относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: 

V =

= = 13,37%. 

      4. С вероятностью 0,997 определим предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя урожайность подсолнечника в области: 

= 5% или 0,05  

n = 100 га   

m = 15,7        

t = 3    

    

 w – ? Δ_w – ?   

     Определим долю средней урожайности в выборочной совокупности:

w = , где m – число единиц в выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком; n – число единиц выборочной совокупности 

w =

= 0,16 или 16%.

Из 100 проверенных  гектар посевов 16% со средней урожайностью. 

     Определим предельную ошибку выборочного наблюдения: 

Δ_w = t

= 3 = 3 = 3 = 3 = 0,09 или 9,0%.

Доверительные интервалы для доли будут равны:

     p = w Δ_w

     p = 16% 9%, тогда 16% – 9% p 16% + 9%.

     Доля  средней урожайности будет находиться в пределах от 7 до 25% при вероятности 0,997. 

     5. С вероятностью 0,997 определим предельную  ошибку выборочной доли и границы  удельного веса посевных площадей  области с урожайностью от 15 до 19 ц/га. 

= 5% или 0,05  

n = 100 га   

m = 60        

t = 3    

    

 w – ? Δ_w – ?   

     Определим удельный вес посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц/га для чего используем следующую формулу:

d =

, где где d – удельный вес частей совокупности

d =

= 60.

     Определим долю посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц/га в выборочной совокупности:

w = , где m – число единиц в выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком; n – число единиц выборочной совокупности 

w =

= 0,6 или 60%.

Из 100 проверенных  гектар посевов 60% с урожайностью от 15 до 19 ц/га. 

     Определим предельную ошибку выборочного наблюдения: 

Δ_w = t

= 3 = 3 = 3 = = 0,15 или 15,0%.

Доверительные интервалы для доли будут равны:

     p = w Δ_w

     p = 60% 15%, тогда 60% – 15% p 60% + 15%.

     Доля  посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц/га будет находиться в пределах от 45% до 75% при вероятности 0,997. 

4. Задача  № 4

    Ввод  в действие жилых домов предприятиями  и организациями всех форм собственности  в РФ характеризуется следующими данными:

    Для анализа ввода в действие жилых  домов в Российской Федерации  за 2002-2007 гг. определите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и к 2002 году. Полученные показатели представьте в таблице.
2. Среднегодовой ввод в действие жилых домов.
3. Среднегодовой темп роста и прироста (снижения) ввода в действие жилых домов:

а) за 2002-2007 гг.;

б) за 1997-2002 гг.

    Постройте график динамики ввода в действие жилых домов за 1997-2007 гг.

    Напишите  краткие выводы. 

Решение: 

1. Определим абсолютные приросты:

  цепные      базисные

    y_ц = у_i – y_i-1       y_б = у_i – y_о 

y₀₂=41,0–61,7=-20,7 млн. кв.м.   y₉₇=61,7–41,0=20,7 млн. кв.м.

y₀₃=34,3–41,0=-6,7 млн. кв.м.          y₀₃=34,3–41,0=-6,7 млн. кв.м.

y₀₄=32,7–34,3=-1,6 млн. кв.м.   y₀₄=32,7–41,0=-8,3 млн. кв.м.

y₀₅=30,7–32,7=-2 млн. кв.м.    y₀₅=30,7–41,0=-10,3 млн. кв.м.

y₀₆=32,0–30,7=1,3 млн. кв.м.   y₀₆=32,0–41,0=-9 млн. кв.м.

y₀₇=30,3–32,0=-1,7 млн. кв.м.   y₀₇=30,3–41,0=-10,7 млн. кв.м. 

Определим темпы роста:

цепные      базисные

     k =       k =  

     k₀₂= =0,66     k₉₇= =1,51

     k₀₃= =0,83     k₀₃= =0,83

     k₀₄= =0,95     k₀₄= =0,70

     k₀₅= =0,93     k₀₅= =0,74

     k₀₆= =1,04     k₀₆= =0,78

     k₀₇= =0,94     k₀₇= =0,73 

Определим темпы прироста:

цепные      базисные

         Δk_ц = k_ц % – 100    Δk_б = k % – 100 

Δk₀₂=66–100=-34 %    Δk₉₇=151–100=51 %

Δk₀₃=83–100=-17 %    Δk₀₃=83–100=-17 %

Δk₀₄=95–100=-5 %    Δk₀₄=70–100=-30 %

Δk₀₅=93–100=-7 %    Δk₀₅=74–100=-26 %

Δk₀₆=104–100=4 %    Δk₀₆=78–100=-22 %

Δk₀₇=94–100=-6 %    Δk₀₇=73–100=-27 % 

Определим абсолютное значение одного процента прироста:

А % =

или А % = 0,01 у_i-1

А %₉₇=0,01 х 61,7 = 0,617 млн. кв.м.

А %₀₂=0,01 х 41,0 = 0,410 млн. кв.м.

А %₀₃=0,01 х 34,3 = 0,343 млн. кв.м.

А %₀₄=0,01 х 32,7 = 0,327 млн. кв.м.

А %₀₅=0,01 х 30,7 = 0,307 млн. кв.м.

А %₀₆=0,01 х 32,0 = 0,320 млн. кв.м.

А %₀₇=0,01 х 30,3 = 0,303 млн. кв.м. 

Все перечисленные  показатели динамики оформляем в  итоговую таблицу. 
 

Таблица 1. 

Показатели  динамики ввода в действие жилых домов в Российской Федерации за 2002-2007 гг.