Задачи по статистике

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Задача №1 …...………………………………………………….………………3

2. Задача №2 ………………………………………….…………………………..6

3. Задача №3 …...………………………………………………….………………7

4. Задача №4 ………………………………………….………………………….11

5. Задача №5 …...………………………………………………….……………14

6. Задача №6 ………………………………………….………………………..15

7. Задача №7 …...………………………………………………….……………18

8. Задача №8 ………………………………………….………………………….19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Задача  № 1 

    Имеются данные о сумме активов и кредитных  вложений 25 коммерческих банков:

 

    С целью изучения зависимости суммы  активов и кредитных вложений коммерческих банков произведите группировку  банков по кредитным вложениям (факторный  признак), образовав пять групп с  равными интервалами.

      По  каждой группе и совокупности банков подсчитайте:

1. число банков;
2. сумму кредитных вложений – всего и в среднем на один банк;
3. сумму активов – всего и в среднем на один банк.

      Результаты  представьте в виде групповой  таблицы. Напишите краткие выводы. 
 

Решение: 

    Прежде  всего, определим величину интервала. Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

i =

,

где X_max и X_min – максимальное и минимальное значения признака, а n – число групп

X_max = 3900; X_min = 350;  n = 5.

i =

= 710 (млрд. руб.)

    Производим  группировку банков по размеру кредитных вложений с интервалом в 710 млрд. руб., для чего строим рабочую таблицу 1: 

Таблица 1. 

Распределение банков по размеру кредитных вложений 

 

    Для установления наличия и характера  связи между суммами активов и кредитных вложений коммерческих банков по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу 2. 

Таблица 2. 

Зависимость суммы активов от

кредитных вложений коммерческих банков 

 

    Для определения кредитных вложений в среднем на один банк, а также  суммы активов в среднем на один банк воспользуемся формулой определения средней арифметической простой:

    

= ,

где х – индивидуальные значения признака (вариант);

  – среднее значение признака;

  n – число значений признака. 

= 9050 / 13 = 696,15    = 15554 / 13 = 1196,46

= 5297 / 4 = 1324,25    = 9391 / 4 = 2347,75

= 9079 / 4 = 2269,75    = 18491 / 4 = 4622,75

= 5271 / 2 = 2635,5    = 12481 / 2 = 6240,5

= 7319 / 2 = 3659,5    = 13615 / 2 = 6807,5 

      Данные  таблицы 2 показывают, что с ростом кредитных вложений банка, средняя  сумма активов одного банка увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. Теснота связи между исследуемыми признаками измерена эмпирическим корреляционным отношением в задаче №8. 
 

2. Задача № 2 

    Имеются следующие данные о производственных показателях за отчетный период двух фабрик:

    Вычислите для двух фабрик вместе:

1. Средний процент выполнения плана выпуска продукции.
2. Средний процент стандартной продукции.

    Укажите виды средних, которые требуются  для вычисления этих показателей. 

Решение: 

      Для вычисления указанных выше показателей  используем среднюю гармоническую взвешенную. Средняя гармоническая взвешенная применяется в том случае, когда не известна численность совокупности (f) и варианты (х) приходится взвешивать по объему признака (w).

      Средняя гармоническая взвешенная исчисляется  по формуле:

             = , 

где w – объем признака, равный произведению вариант на частоты: w = x f. 

      Основой выбора вида средней является реальное содержание определяемого показателя:

процентная  ставка =

.

      Средний процент выполнения плана выпуска продукции равен отношению фактически выпущенной продукции к плановому выпуску продукции. В данном задаче отсутствуют прямые данные о плановом выпуске продукции (f). Но их суммы можно определить косвенным путем, разделив фактически выпущенную продукцию (w) на процент выполнения плана (х). Средний процент выполнения плана выпуска продукции равен:  

= = = = = 0,99 или 99,0%. 

      Таким же образом рассчитываем средний процент стандартной продукции. Он будет равен: 

= = = = = 0,87 или 87,0%. 
 

    3. Задача № 3

    В целях изучения урожайности подсолнечника  в колхозах области проведено 5%-ное  выборочное обследование 100 га посевов, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие  данные:

    На  основании этих данных вычислите:

1. Среднюю урожайность подсолнечника с 1 га.
2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя урожайность подсолнечника в области.
1. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц/га.