Задачи по "Статистике"

              Задача 1. Месячная выработка продавцов по трём отделам магазина характеризуется следующими данными:  

Определите среднюю выработку продавцов по каждому отделу и по магазину в целом. Укажите, какие виды средней нужно применять.

Решение:

Определим среднюю выработку (в месяц, - прим.) за 3 месяца по каждому отделу:

1-й отдел:

              (280 + 320 + 260) / 3 / 3 = 95,6 тыс. руб./чел.-мес.

2-й отдел:

              (250 + 270 + 310) / 3 / 1 = 276,7 тыс. руб./чел.-мес.

3-й отдел:

              (300 + 290 + 315) / 3 / 2 = 150,8 тыс. руб.

              Примечание: среднее число продавцов в 3-м отделе за 3 месяца взято за 2 человека (2 = (1 + 3 + 2) / 3).

Определим среднюю выработку за три месяца по магазину в целом:

              280 + 320 + 260 + 250 + 270 + 310 + 300 + 290 + 315 делим на сумму 3 + 3 + 3 + 1 +

+ 1 + 1 + 1 + 3 + 2 = 2325 / 18 чел. = 129,2 тыс. руб.

Пояснение: «…укажите, какие виды средней нужно применять…»

При определении средней выработки по магазину рассчитывать нужно по валовым показателям, а не, скажем, как взять показатели средней выработки по трём отделам и разделить на кол-во продавцов, что будет ошибкой.

Т. е. нельзя рассчитывать так:

              95,6 + 276,7 + 150,8 = 174,4 тыс. руб. – не верно !

Правильно, как указано нами в решении – т. е. с применением средневзвешенного показателя.

Ответ:

              - средняя выработка по отделам: 95,6, 276,7 и 150,8 тыс. руб.

              - средняя выработка по магазину в целом: 129,2 тыс. руб.

Задача 2. Потребление электроэнергии в сельском хозяйстве характеризуется следующими данными:

Определите: 1) среднегодовое количество потреблённой электроэнергии за период 1996 – 2001 гг.; 2) ежегодный и базисный приросты, темпы роста и прироста; 3) абсолютное значение 1% прироста; 4) среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста; 5) среднегодовое абсолютное значение прироста.

Решение:

1) среднегодовое количество потреблённой электроэнергии:

Разделим общее кол-во потреблённой энергии на число лет:

              111 + 114 + 121 + 127 + 138 + 147 / 6 = 758 / 6 = 126,3 млрд. кВт-ч/год.

2) ежегодный и базисный приросты, темпы роста и прироста:

              Темпы роста и прироста:

              Темп роста                            Темп прироста

1997                            102,7%                            +2,7%

1998                            106,1%                            +6,1%

1999                            105,0%                            +5,0%

2000                            108,7%                            +8,7%

2001                            106,5%                            +6,5%

              Ежегодный прирост:

              (((147 / 111) – 1) х 100%) / 5 лет) = +6,49%

Т. е. в среднем за 2001 – 1996 гг. потребление энергии росло на +6,49% в год, а общий базисный прирост составил:

              (147 / 111) х 100% = 132,43%

3) абсолютное значение 1% прироста.

Мы уже знаем, что за 1996 – 2001 гг. потребление энергии возросло с 111 до 147 млрд. кВт-ч/год, или на +36 млрд. кВт-ч а абсолютном исчислении (или на +32,43% - в относительном исчислении). Следовательно, 1% прироста соответствует:

              36 млрд. кВт-ч / 32,43% = 1,11 млрд. кВт-ч

Примечание: все расчёты – строго за период 1996 – 2001 гг.

4) среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста:

- среднегодовой абсолютный прирост:

              (147 – 111) / 5 лет = +7,2 млрд. кВт-ч

- темп роста и прироста (видимо, имелось также в виду среднегодовой, иначе – получается дублирование решения предыдущего пункта):

              (((147 / 111) – 1) х 100%) / 5 лет = +6,49% в год – темп роста

              Темп прироста, соответственно: 106,49%

5) среднегодовое абсолютное значение прироста:

- подробно см. пункт 4:

              (147 – 111) / 5 лет = +7,2 млрд. кВт-ч/год

Примечание:

- суть некоторых вопросов заключается в несовершенстве некоторых методик расчёта.

Скажем мы в задаче рассчитывали среднегодовой темп роста в относительном показателе путём деления общего роста на кол-во лет. В принципе эта формула имеет смысл, но более (как это выразиться) совершенной будет формула, учитывающая саму специфику метода «сложных процентов» (т. е. когда процент начисляется на процент), т. е. расчёт может выглядеть и так:

147 / 111 = 1,3243 или +32,43% - за 5 лет

И здесь желательно было бы не делить 32,43% на 5 лет, а высчитать корень пятой степени из числа 1,3243 , т. е. это значение нельзя высчитать скажем, на простом калькуляторе, да и нужны некоторого рода познания обращения со «сложным калькулятором».

Т. е. это число (х) при возведении в пятую степень и даст число 1,3243, что ни как не будет при:

1,0649 в пятой степени (как в задаче) = 1,3695, т. е.

              1,3695 ≠ 1,3243.

(Но, в принципе, это всё лишнее)

Ответы – см. в соответствующих пунктах

Задача 3. Число работающих предприятия в течение 2000 года характеризуется следующими данными (чел.)

Определите среднегодовую численность рабочих предприятия.

Решение: видимо, составители не пояснили, какую именно «среднегодовую численность» нужно определить – простую или, скажем, с учётом временных периодов:

а) «простая средняя»:

              (740 + 720 + 725 + 700 + 745) / (5 указанных периодов) = 726 чел.

б) с учётом, т. с., «временных периодов»:

              1-й период – 2 месяца (с 01.01 по 01.03)

              2-й период – 4 месяца (с 01.03 по 01.07)

              3-й период – 1 месяц (с 01.07 по 01.08)

              4-й период – 5 месяцев (с 01.08.2000 по 01.01.2001)

Суть решения будет состоять в том, что мы взаимосвяжем эти временные показатели с показателем численности персонала и уже на этой основе выведем т. с. сбалансированное среднее значение численности персонала с учётом времени:

(740 х 2 мес.) + (720 х 4 мес.) + (725 х 1 мес.) + (700 х 5 мес.) / 12 мес. = 734,2 чел.

Примечание: по этой методологии как мы видим, не используется конечный показатель численности персонала на 01.01.2001 г. – т. к. условно он не подпадает под временные рамки.

Ответ: лучше указать 726 чел. (проще).

Задача 4. Потребление населением материальных благ и услуг в 1996 г. характеризуется следующими данными: