Выборочный метод и его применение в социально-экономической статистике

Необходимая численность выборки вычисляется по-разному для выборочного наблюдения, в котором устанавливается средний размер признака в совокупности, и для наблюдения, в котором определяется доля единиц, обладающих данным признаком, из-за различных методов вычисления меры колеблемости для варьирующего и альтернативного признаков.

Практическое определение необходимого объёма выборки нередко становится серьёзной проблемой. Она связана, в частности, с недостаточной разработанностью таких вопросов, как оценка вариации изучаемых признаков, обоснование численности выборки при изучении нескольких признаков, зависимость объёма выборочной совокупности от программы разработки материалов наблюдения и др. Трудности появляются и из-за организационных факторов, которые должны быть обязательно учтены.

Одним из наиболее существенных и в то же время сложных вопросов определения необходимого объёма выборки в исследованиях являются расчет среднего квадратического отклонения изучаемого признака (), так как часто отсутствуют данные необходимые для его вычисления. Обычно для этой цели берутся материалы предыдущих обследований. Но, если за прошедший до нового обследования период в генеральной совокупности произошли значительные изменения, то эти данные использовать нельзя.

Часто чтобы получить точные данные об изучаемой совокупности, в том числе и о вариации изучаемого признака, проводиться пробное обследование. По данным такого обследования можно рассчитать среднее квадратическое отклонение и дисперсию для последующего обоснования необходимого объёма выборки. Если же мера колеблемости признака не известна, то её можно найти приближенно по величине предлагаемого размаха или среднего линейного отклонения по следующим формулам:

и

,

где  - среднее квадратическое отклонение; R – размах вариации; - среднее линейное отклонение.

При применении этих формул важно чтобы фактическое распределение было близко к нормальному, так как не имеет смысла вычислять среднее квадратического отклонение для явно несимметричных распределений.

Очень часто при статистическом исследовании социально-экономических явлений расчет необходимого объёма выборки проводится по качественным признакам. Способ выражения качественных признаков не позволяет рассчитать по ним средние значения, поэтому оценка колеблемости обычно производится, исходя из долей единиц, обладающих значениями этих признаков, т.е. выборочных долей. Выборочная доля так же называется частостью.

Если расчет производится по качественному альтернативному признаку и не известна его доля в генеральной совокупности, рекомендуется принять её равной 0,5, так как дисперсия доли достигает максимума: при w=0,5.

Такой прием позволяет рассчитать численность выборки, если вы не располагаете результатами предыдущего обследования, и также позволяет избежать проведения пробных обследований, а значит, позволяет сэкономить время и ресурсы, что часто оказывается решающими факторами.

В ряде случаев приближенная оценка колеблемости признака может быть осуществлена путем превращения изучаемого признака в альтернативный. Например, все категории работников предприятия можно условно разделить в зависимости от принадлежности работающих к рабочим или служащим. Однако при этом следует учитывать, что такое деление неизбежно приведет к потери некоторой части информации. Ведь существуют отдельные категории работников (МОП, охрана и др.), которые выделяются в отдельные группы. Поэтому этот прием можно применять лишь при уверенности, что доля неучтенных единиц во всей совокупности незначительна.

5. Малая выборка

В условиях рыночной экономики в практике статистического исследования все чаще приходится сталкиваться с небольшими по объёму так называемыми малыми выборками.

Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30. В настоящее время малая выборка используется более широко, чем раньше, прежде всего за счет статистического изучения малых и средних предприятий, коммерческих банков, фермерских хозяйств и т.д., количество которых в определенных случаях, особенно при региональных исследованиях, а также величина характеризующих их показателей (например, численность занятых) часто незначительны. Поэтому, хотя общий принцип выборочного обследования (с увеличением объёма выборки повышается точность выборочных данных) остается в силе, иногда приходиться ограничиваться малым числом наблюдений. Наряду со статистическим изучением рыночных структур эта необходимость возникает при выборочной проверки качества продукции, в научно-исследовательской работе и в ряде других случаев.

Разработка теории малой выборки была начата английским статистиком В.С. Госсетом (печатавшимся под псевдонимом Стьюдент) в 1908г. Он доказал, что оценка расхождения между средней малой выборки и генеральной средней имеет особый закон распределения, иногда называемое распределением Стьюдента.

При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется. Для определения возможных пределов ошибки пользуются так называемым критерием Стьюдента, определяемым по формуле

где - мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборки.

Величина σ вычисляется на основе данных выборочного наблюдения. Она равна:                                                        

Данная величина используется лишь для исследуемой совокупности, а не в качестве приближенной оценки σ в генеральной совокупности. При небольшой численности выборки распределение Стьюдента отличается от нормального: большие величины критерия имеют здесь большую вероятность, чем при нормальном распределении.

Предельная ошибка малой выборки () в зависимости от средней ошибки () представлена как                         

Но в данном случае величина t иначе связана с вероятной оценкой, чем при большой выборки. Согласно распределению Стьюдента, вероятная оценка зависит как от величины t, так и от объема выборки в случае, если предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку в малых выборках. При увеличении n это распределение стремиться к нормальному и при n=20 уже мало отличается от него.

Для каждого числа степеней свободы k = n-1 указана предельная величина tp (t0,95 или t0,99), которая с данной вероятностью р не будет превышать в силу случайных колебаний результатов выборки. На основе величины tp определяются доверительные интервалы: и . Эта область тех значений генеральной средней, выход за которые имеет весьма малую вероятность, равную:

В качестве доверительной вероятности при двусторонней проверки используются, как правило, р=0,95 или р=0,99, что не исключает, однако, выбора и других р.

Вероятность q случайного выхода оцениваемой средней величины за пределы доверительного интервала соответственно будут равны 0,05 и 0,01, т.е. весьма малы. Выбор между вероятностями 0,95 и 0,99 является до известной степени произвольным. Этот выбор во многом определяется содержанием тех задач, для решения которых применяется малая выборка.

В заключение отметим, что расчет ошибок в малой выборке мало отличается от аналогичных вычислений в большой выборке. Различие заключается в том, что при малой выборки вероятность нашего утверждения несколько меньше, чем при большой выборки. Однако все это не означает, что можно использовать малую выборку тогда, когда нужна большая выборка. Во многих случаях расхождения между найденными пределами могут достигнуть значительных размеров, что вряд ли удовлетворяет исследователей. Поэтому малую выборку следует применять в статистическом исследовании социально-экономических явлений с большой осторожностью, при соответствующем теоретическом и практическом обосновании.

Итак, выводы по результатам малой выборки имеют практическое значение лишь при условии, что распределение признака в генеральной совокупности является нормальным или асимптотически нормальным. Необходимо также принимать во внимание и то, что точность результатов выборки малого объёма все же ниже, чем при большой выборке.

6. Применение выборочного метода при изучение социально-экономических явлений.

Выборочное наблюдение широко используется для: 1) статистического оценивания и проверки гипотез; 2) решения производственных и управленческих задач; 3) отраслевых социально-экономических исследований; 4) решения задач в сфере предпринимательской деятельности.

Первая группа задач чаще всего связана с решением обще теоретических проблем, проведением исследований и экспериментов для получения информации о генеральной совокупности на основе выборочного наблюдения. Такие исследования могут решать два основных вида задач:

1.       поиск наилучших выборочных параметров (оценок) для отображения интересующих нас свойств генеральной совокупности (например, выбор в качестве лучшей оценки – средней, моды, медианы или доли). Решения этих вопросов составляют суть статистического оценивания;

2.       выдвижение и формирование определенных гипотез о тех или иных свойствах генеральной совокупности и их последующая проверка с помощью результатов выборочного наблюдения. Изучением этих задач занимается теория проверки статистических гипотез.

Вторая группа задач (производственные и управленческие) связана с практическими интересами и приобретает все большее значение в области управления технологическими процессами, качеством продукции и работ. К основным этапам статистического управления качеством относятся: а) измерение параметров и создание системы показателей качества, контролируемых в производственном процессе; б) установление номинального (производственного, технологического) режима, отклонение от которого должно статистически оцениваться и иметь следствием принятие определенных решений; в) поиск оптимального режима, способов совершенствования процесса, альтернативных технологий на базе анализа производимых замеров; г) управление по номиналу и допускам. Общая идея реализации перечисленных этапов состоит в проведении выборочных наблюдений на каждом этапе и анализе полученных результатов для принятия управленческих решений.

Задачи отраслевых социально-экономических исследований, проводимых с использованием выборочного наблюдения, чаще всего решаются с помощью системы органов отраслевого управления и государственной статистики. В промышленности - это, к примеру, изучение использования оборудования, рабочего времени, эффективности новых технологий; в сельскохозяйственном секторе – анализ продуктивности скота, урожайности, качества кормов; в торговле – выборочные исследования спроса на отдельные товары и степени его удовлетворения.

Большой опыт накоплен статистикой в области выборочных обследований населения. Выборочный метод позволяет значительно расширить программы переписей населения, используется для получения предварительных итогов переписей, при контроле качества заполнения переписных листов и других контрольных мероприятиях. Так же широкое распространение получают выборочные социально-демографические обследования, которые позволяют получить ряд важнейших социально-экономических характеристик в межпереписные периоды.

Широка область применения выборочного метода в социальной статистике, в частности в изучении доходов, потребления материальных благ и услуг, жилищных условий и других характеристик уровня жизни населения. Главным источником информации об уровне жизни стали выборочные обследования бюджетов семей, позволяющие получить показатели занятости, размера доходов различных групп населения, источников их формирования. Результаты бюджетных обследований дают возможность оценки дифференциации потребления продовольственных и непродовольственных товаров, одежды, обуви, мебели, предметов культурно-бытового назначения и других социальных характеристик (образовательного, профессионального статуса и др.)

Важнейшую социальную информацию дают выборочные обследования бюджета времени населения, представляющего многие параметры его образа и стиля жизни – культурный, образовательный, материальный уровень, характер использования рабочего и внерабочего времени, досуга и др. Все большую актуальность приобретают выборочные исследования перемещений, внутри- и межпоколенной мобильности, социальной стратификации, миграционных потоков, заболеваемости, контроля над рождаемостью и др.

Ещё одной областью использования выборочного наблюдения является сфера коммерции и бизнеса. Развитие этой области обусловлено недостаточностью объёмов и качества официальной информации (переписей предприятий, данных текущей торговой статистики и др.) для прогнозирования объёмов производства и продаж, необходимой для предпринимателей. Это порождает потребность в систематическом получении дополнительных сведений о рынке, товарах и потребителях.

Для выяснения потребительских реакции на новые товары широко используется выборочное анкетирование, которое решает задачи анализа отношения потребителя к данному товару ( внешний вид, калорийность, благоприятность отношения к данному товару со стороны определенных половозрастных групп, цена и т.д.). Широко используется выборочное наблюдение для исследования сегментации рынка, позиционирования товаров, изучения потребителей рекламной информации и в других отраслях предпринимательской деятельности.

Заключение

Применение выборочного метода позволяет сократить трудовые и финансовые затраты на проведение обследований, обеспечивая выполнение задачи получения объективной информации о важнейших экономических и социальных процессах, происходящих в стране. Кроме того, обеспечивается увеличение числа статистических обследований при тех же ресурсах.

Выборочный метод, основанный на принципах случайного отбора, а также опирающейся на теорию вероятностей и математическую статистику, позволяет дать научно обоснованные оценки всей исследуемой совокупности, осуществив при этом контроль за точностью полученных результатов.