Выборочный метод и его применение в социально-экономической статистике

МИНОБРНАУКИ  РОССИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Вологодский государственный технический университет»  

(ВоГТУ)

Кафедра____________________________________________

                                                                   к которой относится данная дисциплина

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №_______

по_______________________________

                                                                                           Наименование дисциплины

Выполнил: ________________

__________________________

фамилия, имя, отчество полностью

Группа:___________________

Шифр:___________________

№ зачетной книжки

Домашний адрес:

__________________________

Почтовый индекс, область, район, город

_____________________________________

улица, дом №, квартира №

Проверил:_________________

__________________________

Череповец

2012

Содержание

Введение

1. Сущность и преимущества выборочного метода

2. Способы отбора единиц из генеральной совокупности

3. Ошибка выборки.

4. Определение необходимого объёма выборки

5. Малая выборка

6. Применение выборочного метода при изучение социально-экономических явлений.

Заключение              23

Список литературы              24

Введение

Среди различных форм и видов частичного статистического наблюдения особое и самое важное место занимает выборочное статистическое наблюдение, или выборочный метод. Наши знания, суждения и поступки в очень большой мере основаны на выборочных данных. Это утверждение одинаково справедливо как для повседневной жизни, так и для научных исследований.

Тема “Выборочный метод” является одной из центральных в курсе статистики. Это связано, прежде всего, с тем, что эта тема тесно взаимосвязана с другими темами, в особенности, со статистическим наблюдением, статистическими показателями, графиками и др. В связи с этим представляется интересным изучить основные положения теории выборочного метода.

1. Сущность и преимущества выборочного метода

Статистическая методология исследования массовых явлений различает, как известно, два способа наблюдения в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное.

Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом. Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу – по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и научно организованной работы по отбору единиц.

Не редко многие с недоверием относятся к выборочному методу, поэтому следует перечислить его преимущества.

Во-первых, для большой совокупности достаточно точные данные можно получить по выборке, составляющей лишь очень небольшую долю этой совокупности, что позволяет во много раз снизить затраты.

Во-вторых, одной из причин превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации является возможность значительно ускорить получение необходимых данных. Фактор времени важен для статистического исследования особенно в условиях быстро изменяющейся социально-экономической ситуации.

В-третьих, так как исследованию подвергается сравнительно небольшая часть совокупности, можно более широко и детально изучить отдельные единицы и их группы, т.е. при необходимости появляется возможность расширения программы наблюдения.

В-четвертых, проведение статистического наблюдения вообще требует соответствующего кадрового обеспечения. Если общий объем работы меньше, то можно привлечь более квалифицированный персонал, что может снизить опасность появления субъективных ошибок, лучше подготовить персонал, более тщательно контролировать проведение обследования и обработку его результатов. Поэтому выборочное обследование может дать более достоверные сведения, чем соответствующее сплошное обследование.

Следует также отметить, что на практике приходится сталкиваться со специфическими задачами изучения массовых явлений, когда проведение сплошного наблюдения невозможно. К этим задачам относится, например, исследование качества продукции, если она при этом уничтожается.

Иногда не хватает информации для уточнения и разработки данных сплошного обследования, и тогда на помощь приходит выборка, которая оперативно представляет предварительные итоги.

2. Способы отбора единиц из генеральной совокупности

Для начала дадим основные характеристики выборочной и генеральной совокупности. Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной.

Различают следующие основные способы отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную: собственно-случайный, механический, типический, серийный, а также некоторые их разновидности и сочетания. Различают повторную и бесповторную выборку. При повторном отборе каждый выбранный элемент возвращается в генеральную совокупность, а при бесповторном отборе не возвращается.

Собственно случайная выборка лежит в основе всех остальных типов выборки. Отбор называется собственно случайным, если при извлечении из выборки объема n все возможные комбинации из n элементов, которые могут быть получены из генеральной совокупности объема N, имеют равную вероятность быть извлеченными, т.е. должен соблюдаться главный принцип – случайность. Однако случайный отбор нельзя назвать беспорядочным.

Отбор производится с помощью жеребьевки или таблицы (либо генератора) случайных чисел. При жеребьевке каждый элемент генеральной совокупности заносится на бланк (это могут быть фамилии, адреса, просто номера (в этом случае выпавшие номера ставят в соответствие с людьми в списках и т.д.), затем бланки помещаются в барабан, перемешиваются и не глядя вытаскиваются.

Принцип использования таблицы случайных чисел заключается в следующем. Начиная с любого места таблицы, берем следующие друг за другом числа. Эти числа и будут номерами людей в списке, которых следует отобрать в выборку (числа, превышающие численность генеральной совокупности, опускаются). Генератора случайных чисел - это то же самое, что и таблицы случайных чисел, только числа вырабатываются компьютером (для этого существуют специальные программы).

Различают среднюю и предельную ошибку выборки. Расчет предельной ошибки выборки будет рассмотрен в следующем параграфе. Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки. Так, при собственно-случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле

,

где  - выборочная дисперсия; n – объём выборки.

При бесповторном отборе в эту формулу добавляется коэффициент , т.о. получаем:                                                          ,

где N – объём генеральной совокупности.

Ограничивать принцип случайности можно при так называемом механическом (систематическом) отборе, который особенно часто осуществляется в практике экономико-статистических исследований. При этой форме выборочного наблюдения отбирается одна единица из каждой равной части, на которые механически делится генеральная совокупность. Число , где f – известный объём выборки, называется интервалом механического (систематического) отбора. При заданном интервале отбора произвольным остается выбор первой единицы. Её отбирают случайным образом и начиная с неё каждую с-ю единицу включают в выборку. Этот метод называется механическим отбором со случайным началом или механическая выборка каждой k-ой единицы. Механический отбор всегда бесповторный. Практически такая операция осуществляется путем отбора единиц с определенными порядковыми номерами из какого-либо перечня. Причем все единицы генеральной совокупности предварительно располагаются по случайному признаку, нейтральному по отношению к изучаемому показателю. Если значения признака у членов совокупности, из которой производится механический отбор, представляют ранжированный ряд, то результаты выборочного наблюдения могут содержать систематическую погрешность. В редких случаях, когда исследованный признак в упорядоченном наборе циклический и к тому же его период совпадает с интервалом отбора, этот метод дает искаженный результат и его использовать нельзя. При механической выборке легче проверить правильность отбора единиц из генеральной совокупности.

Типическим называется отбор которому предшествует процедура районирования (расслоения, стратификации), т.е. разделения исходной совокупности на статистически или качественно однородные подсовокупности, называемые слоями, стратами или типичными группами. Отбор единиц, который может носить как случайный, так и направленный характер производится независимо из каждого слоя. Поскольку в выборочную совокупность той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типизация генеральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, которая в этом случае определяется только внутригрупповой дисперсией. Типический способ отбора позволяет повысить репрезентативность выборочных данных. Необходимые для этого условия создаются путем сознательной группировки данных. Если каждый слой представляет собой статистически однородную группу, то для любого из них даже выборка малого объема позволит получить достаточно точные данные, которые, будучи объединенными, дадут хорошую оценку для всей совокупности.

Различают стратификацию одномерную и многомерную в зависимости от того, один или несколько признаков положены в основу разделения совокупности. Эти признаки должны иметь тесную связь с изучаемыми переменными, от их выбора в высокой степени зависит эффективность расслоения.

Помимо увеличения точности выборочных оценок в условиях неоднородной совокупности, расслоение может иметь и другие цели. Например, обеспечить надлежащее представительство в выборке частей совокупности, которые сами по себе интересуют исследователя. Кроме того, причины расслоения могут быть связаны с различием в процедурах отбора в отдельных частях совокупности, с отсутствием единообразной основы для отбора объектов. Слои часто совпадают с административным делением совокупности: экономико-географическое районирование областей, краев и республик, классификация городов по административному статусу и др.

Распределение объема выборки между слоями исходной совокупности называют размещением выборки. Наиболее известны три способа размещения: пропорциональное, равномерное и оптимальное. При пропорциональном размещении из каждой типической группы отбирается число единиц, пропорциональное доле этой группы в численности генеральной совокупности. Этот способ размещения весьма популярен среди исследователей из-за простоты организации и анализа данных. При равномерном размещении из каждого слоя отбирается равное число единиц, что позволяет обеспечить достаточный объем выборки в тех слоях, которые оказываются слабо представленными при других способах размещения. К равномерному способу размещения приходится прибегать также в случаях, когда объемы слоев в исходной совокупности до исследования неизвестны. Способ оптимального размещения выборки заключается в преимущественном распределении выборки в слоях с большей вариацией изучаемого (или косвенно с ним связанного) признака. Чем однороднее слой, тем меньшим объемом он может быть представлен в выборке. Если объемы слоев одинаковы, или примерно одинаковы, объем выборки в каждом пропорционален среднему квадратичному отклонению признака. При значительных различиях в объемах выборка распределяется пропорционально произведению среднего квадратичного признака на удельный вес слоя в совокупности. На практике использование оптимального размещения в чистом виде встречает определенные трудности. Как правило, из широкого набора признаков в многоцелевом исследовании бывает сложно выбрать единственный, в соответствии с которым следовало бы разместить выборку.

Равномерный и оптимальный способы относятся к непропорциональному размещению, поэтому оценка по совокупности строится с помощью процедуры взвешивания: оценка по каждому слою включается в общую в соответствии с его удельным весом.

Для типической выборки средняя ошибка рассчитывается по формуле:

− при пропорциональном размещении:

  (повторный отбор)

  (бесповторный отбор),

где - средняя из групповых дисперсий.

− при непропорциональном размещении:

(повторный отбор)

(бесповторный отбор),

где Ni и ni – объёмы типической группы и выборки из неё соответственно;

- групповые дисперсии.

Серийный отбор также иногда применяется в социально-экономических исследованиях. Его отличительной особенностью является следующее: случайно или механически отбирают не отдельные единицы генеральной совокупности, а серии, или группы. Внутри каждой отобранной серии обследуются все единицы. Отбор серий может осуществляться как случайным, тогда принципиальных различий между серийным и случайным отбором отдельных единиц нет, так и механическим путем, тогда он уже носит черты направленного отбора.

Серийная выборка дает более значительную ошибку репрезентативности, чем другие способы отбора. Это объясняется тем, что единицы, составляющие отобранную серию, обычно похожи друг на друга. Эта похожесть обусловлена тем, что они формируются в схожих условиях.

Вычисление средней ошибки серийной выборки основано на дисперсии серийных средних и она рассчитывается следующим образом:

при повторном отборе -                          ,

при бесповторном отборе -                  ,

где r – количество серий в выборки; R – количество серий в генеральной совокупности. Отсюда можно сделать следующий вывод: чем более разнородными будут единицы, входящие в состав отбираемых серий, тем репрезентативней будет выборка.

В практике статистических обследований помимо рассмотренных выше способов применяются и их комбинация. Так, например, можно комбинировать типическую и серийную выборки, когда серии отбираются в установленном порядке из нескольких типических групп. Возможна также комбинация серийного и собственно-случайного отборов, при которой отдельные единицы отбираются внутри серии в собственно случайном порядке. Ошибка этой выборки определяется ступенчатостью отбора.

Требования более удобной и гибкой организации отбора, приводят к пожертвованию репрезентативностью, однако, имеются и другие методы организации выборочного наблюдения, лучше отвечающие характеру изучаемого материала. При этом иногда даже может улучшиться баланс между точностью наблюдения и затратами времени, труда и средств.