Вариациионные ряды. Значения функции

     По данным таблицы находим интервал, сумма накопленных частот в котором превышает 50 %. Это интервал от 485 до 710 чел. (S = 59.4%)? Он и является медианным. Тогда

                                           ½* (100 + 1) – 34,5

            Ме = 485+225 *               24,9               =  454,4

      Следовательно, половина предприятий в нашем примере имеет в штате менее 454 человек, а половина – больше этой цифры.

        4.)  Если в качестве показателя центра распределения используется медиана, то для характеристики вариации признаков в совакупности можно применить так называемое квартильное отклонение Q. Этот показатель также можно применить вместо размаха вариации, что бы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений.

                                                                           Q3 – Q1

                                                                  Q =         2     , где

Q3 и Q1 – соответственно первая и третья квартили распределения.

     Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будет меньше по величине Q1; 25% единиц  будут заключены между Q1 и Q2;  25% - между Q2 – Q3 и остальные 25% превосходят Q3. Квартили определяются по формулам, аналогичным приведённой выше формуле для расчета меданы:

                                                              n+1   _  S(-1)

                                                         .     4                .             ,     где

                                   Q1 = XQ1 + h          f Q1

XQ1- нижняя граница интервала, в котором находится первая квартиль;

S(-1) – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится первая квартиль;

f Q1 – частота интервала, в котором находится первая квартиль.

                           31*1 / 4 - 16

Q1 = 485 + 225*          7             =  219.82 чел.

                           31*2 / 4 - 23

Q2 = 710 + 225*          4             =  288.13 чел.

                           31*3 / 4 - 27

Q3 = 935 + 225*          1             =  91.25 чел.

       Используя результаты приведённых расчётов, получим квартильное отклонение:

                                                   Q3 – Q1               91.25 – 219.82

                                          Q =         2       =                       2               = - 128.57

       5.) Наиболее часто на практике применяют коэффициент вариации (v), который представляет собой относительное квадратическое отклонение:

                                                                       σ

                                                               v =   x  * 100%,

где σ- дисперсия;

х – средняя величина признака (вычисляли выше).

Его используют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

     По величине коэффициента вариации можно судить об интенсивности вариации признака, а следовательно, и об однородности состава изучаемой совокупности. Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем больше неоднородность совокупности. Существует шкала определения степени однородности совокупности в зависимости от значений коэффициента вариации ( табл.5).

                                                                                       Табл.5      

     Отметим, что приведённая выше шкала оценки однородности совокупности весьма условна. Вопрос о степени интенсивности вариации должен решаться для каждого изучаемого признака индивидуально исходя из сравнения наблюдаемой вариации с некоторой её обычной интенсивностью, принимаемой за норму.   

     Для нахождения коэффициента вариации необходимо вычислить среднее квадратическое отклонение(σ), которое найдём, в свою очередь, из дисперсии по формуле:

                                                             ∑(Хi – Х) 2. ƒ i

                                                   σ 2.=          ∑ ƒ i                  ,    где

ƒ i – частота (частость) i-го интервала;

Хi – значение признака в i-ой группе (для интервальных вариационных рядов – середина i-го интервала);

Х – средняя велечина признака в совокупности.

              Табл.6

σ 2 =   71 043 099,45  /  30 = 2 368 103,31     

  σ  =  2 368 103,31 = 8 428,7       

                      σ

             v =   x  * 100% =  8 428,7 / 743,1 * 100 = 1134,3