Вариациионные ряды. Значения функции

По данным Вашего варианта выполните следующее:

Задача 1.

1.       По исходным данным, представленным в таблице N1 (Вашего варианта) постройте ряд распределения по численности промышленно-производственного персонала, образовав не более шести групп предприятий с равными интервалами. Результаты представьте в табличной форме.

2.       По полученному ряду распределения определите относительные величины структуры, среднюю численность промышленно-производственного персонала, моду, медиану, квартили и коэффициент вариации.

3.       Сделайте выводы.

ЗАДАЧА 1.                                                                                                              Табл.1

Решение:

     Построим ряд распределения по численности промышленно-производственного персонала, образовав не более шести групп предприятий с равными интервалами.

     Итак, определим величину интервала по формуле:

                                                      h=  Xmax. – Xmin.

                                                            число групп

Xmax.= 1611.

Xmin.=  260.                            h = 1611 – 260 / 6= 225 ;

1.      Построим рабочую таблицу:

                                                                                                                 Табл.2

2.      Распределим предприятия по численности персонала в шесть групп, согласно данным рабочей таблицы:

                                                                                                                           Табл.3

      Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются так называемые показатели центра распределения. К ним относятся средняя величина признака, мода и медиана.      

                                                                                                                           Табл.4

     Расчёт средней величины признака (х) в вариационном ряду осуществляется по формуле ср.ариф.взвешенной:

1.)   средняя численность персонала находится по формуле, Х ср.ар. вз. = ∑х ƒ  =

                                                                                                                                    ∑ ƒ,

где х – варианты признака, f – частоты (частости).

      При расчёте средней величины интервального признака в качестве вариантов признака используются значения середины интервалов (s).

             = 372,5*6034 + 597,5*4345 + 822,5*3038 + 1047,5*946 + 1272,5*0 + 1498*3100 = 

                                                                           17 463            

             =  743,1 чел.           

2.)   Мода – значение признака наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:

3.)    

                                 .             ƒ Мо – ƒ Мо-1                   .

Мо = ХМо + i Мо =    (ƒ Мо – ƒ Мо-1) + (ƒ Мо – ƒ Мо+1)    ,

Где  Х Мо – нижняя граница модального интервала;

i Мо  - величина модального интервала;

ƒ Мо ,  ƒ Мо+1, ƒ Мо-1 – частоты (частости) соответственно модального, домодального и послемодального интервалов.

     Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту (частость). В нашем случае это первый интервал от 260 до 485 чел.

     Рассчитаем модальное значение признака, используя в качестве весов частости распределения:

                                       .              34,5 – 0         .

           Мо = 260+225 *  (34,5-0) + (34,5-24,9) = 378,3 чел.

      Таким образом, в нашем задании наиболее часто встречающаяся величина среднесписочных работников составляет 378,3 чел.

    Отметим, что вычисление моды в интервальном ряду является весьма условным. 

4.)   Медиана – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина – больше, чем медиана. В интервальном ряду медиана определяется по формуле:

                              1/2∑ ƒ + 1 – SМе-1

Ме = ХМе + i Ме *                ƒ Ме                   , 

где ХМе – начало медианного интервала;

i Ме – величина медианного интервала;             

∑ ƒ – сумма частот (частостей) вариационного ряда;

ƒ Ме – частота (частость) медианного интервала;              

SМе-1 – сумма накопленных частот (частостей) в домедианном интервале.

     Медианный интервал – это интервал в котором находится порядковый номер медианы. Для его определения необходимо подсчитать сумму накопленных частот (частостей) до числа, первышающего половину объёма совокупности.