Теория статистики

3.дисперсия показ. средние квадратич. отклонения отдельных вариантов от их средн. величины. Это теоретич. вел-на, не имеет единиц измерения, используется для расчета средн. квадратич. отклонения. Дисперсия имеет 2 формы: простую (для несгруппир. данных). δ = √Σ(х - х− )² / n, где х – отдельное значение признака, х− - среднее значение признака, n – число единиц совок-ти.

-  и взвешенную (для сгруппир. данных):

δ = √ Σ(х - х− )² f / Σf ,где х – отдельное значение признака, х− - среднее значение признака, f – частоты (веса).

5.коэффициент вариации – это проц-ное отн-ение средн. лин-ого или ср. квадратич. откло-ния к средн. величине признака.

V^л = Л / х−  * 100 (линейн.)

V^δ = δ / х−  * 100 (квадратич.)

25.Понят.  и виды рядов  динамики, их сост. элем-ты и правила  построения.

Ряд динамики –  это ряд чисел, распол. в хронол. послед-ти, к-ые хар-зуют измен-е явления  во времени. Ряд динамики всегда сост. из 2х элементов: 1.мом-тов времени (калоендарн. дат) или интервалов времени (год, квартал, месяц);

2.уровней ряда  динамики. Виды рядов динамики зависят от: 1.хар-ра пок-ля, являющегося уровнем ряда : *ряд динамики абсол. вел-н; *ряд дин-ки ср. вел-н; *ряд дин-ки относ. вел-н;

2. времени, к  к-му относ. стат. данные: *интервальные; *моментные.

Пок-ли интерв. рядов  дин-ки хар-ют итоги к-л. процесса за определ. Период времени (год, квартал, месяц и т.д.). Например, товарооборот магазина за квартал. Уровни интерв. ряда дин-ки можно суммировать (ВВП 2001 + ВВП2002 = ВВП за 2 года)

В моментном  ряду динамики пок-ли его характеризуют  наличие ч-л. на определ. момент времени (число родившихся на начало года). Суммировать  пок-ли в моментном ряду дин-ки экон. смысла не имеет. Осн. принцип построения рядов дин-ки заключ. в том, что уровни ряда дин-ки должны быть между собой сопоставимы (по ед-цам измер-я, по времени, по тер-рии, по кругу охватыв-ых объектов).

28. Ср-ние пок-ли анал-а  дин-ых рядов.

Средн. абсол. темп роста  показ-ет на ск-ко единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с базисным в среднем за единицу времени:

Δˉ = (Уi – Уi-t) / t = ∆б / t = Σ∆ц / t ,

Средний темп роста показывает (если выражен в форме коэф-та) во ск-ко раз увелич-ся уровень по сравнению с базисн. в средн. за единицу времени.

Тр‾ =^t √Уi / Уi-t =  ^t √ Тр_баз =

= ^t √ Тр ₁ * Тр ₁ *…* Тр _t

(средняя геометрическая)

Темп  прироста средний  показывает (если выражен в %) на ск-ко % увелич-ся или уменьш-ся ур-нь в отч. по сравнению с базисн. в среднем за единицу времени.

Тпр‾ (%)=Тр‾ (%) – 100

26.Базисные  и цепные пок-ли  анализа рядов  дин-ки и их  взаимосвязь.

Пок-ли дин-ки рассчит-ся на цепной и базисной основе. В цепных пок-лях дин-ки кажд. последующий  уровень сравнивается с предыдущим, а в базисных – кажд. ур-нь сравнив-ся с одним, принятым за базу сравнения.

Абсолютный  прирост хар-ет абсол. скорость роста и показ-ет на ск-ко ед-ц увел-ся или уменьшается уровень за период: Δбаз. = Уi – Уi-t

Δцепн. = Уi – Уi-1, где Уi-1 – предыдущий ур-нь, Уi – сравниваемый уровень, Уi-t – базисный ур-нь, t – длина периода. Взаимосвязь между баз. и цепн. абсол. приростами: сумма последоват. цепных приростов дает прирост за весь период.

Темп  роста (Тр) показывает во ск-ко раз увел-ся уровень в отч. периоде по сравнению с базисным (предыдущим) или какую часть базисного (предыдущего) составляет.  Тр _баз. = Уi / Уi-t

                     Тр _цепн. = Уi / Уi-1

Взаимосвязь между  цепн. и базисн. темпами роста: произвед-е  последовательн. темпов роста зает темп роста за весь период, т.е. соответствующий базисный темп роста.

Темп  прироста хар-ет  относ. вел-ну прироста и выраж. в %, показ-ет на ск-ко % увел-ся или уменьш-ся уровень по сравнению с базисным или предыдущим.

Тпр(%) = Тр(%) – 100 – ф-ла соотв-ет и цепным и базисным темпам прироста.

Абсол. содерж-е 1 % прироста показ-ет ск-ко абсол. единиц соответствует кажд. % прироста. А = Уi-t / 100.

27. Ср-ие уровни рядов  дин-ки, их расчет  в интерв. и мом-ных  рядах дин-ки.

Ср. ур-нь интерв. ряда дин-ки (за период) вычисляется по формуле средней арифметической простой:

У‾ = ΣУ/t , где ΣУ – сумма уровней за весь период,  t – длина периода.

Ср. уровень моментного ряда динамики зависит от характера исходной инф-ции: 1.имеется полная исчерпывающая информ-я обо всех измен-ях уровня ряда. Примен-ся ф-ла средн. арифм. взвеш.: У‾ = ΣУ/Σt, У – уровни, остающиеся без изменения на протяж. времени t.

2.информ-я об  измен. уровня ряда дин-ки неполная: а) имеются данные только на  начало и на конец периода

 У‾ =(Ун +Ук) / 2

б) известны ур-ни на начало и конец периода, а также на некот. промежут. даты, периоды времени между к-ми не равны – применяется ср. арифмет. взвеш. модифицированная:  У‾ = ΣУi‾ *ti /Σti , где

ΣУi‾ -ср. ур-нь в кажд.пром-ке времени ti.

в) имеются уровни на начало и конец периода, а также  на некот. промежуточн. даты, интервалы времени между которыми равны – применяется формула средней хронологической взвешенной:

У‾=(1/2У1 + У2 +…+Уn-1 + 1/2Уn) / (n-1)

где n –число уровней, n-1 – число прмежутков.

30.Индивид.  индексы и их  взаимосвязи.

Индивид. индексы м.б. представл. как индексы планов. задания, динамики и выполн-я плана. Напр., планом предусм. увеличить объем продаж на 0,5%, фактич-ки объем продаж увел-ся на 0,7%, план перевыполнен на 0,2%

i _Q^дин = Q₁ / Q_o = 100,7% или 1,007    

 i _Q^{план. зад.} = Q_пл. / Q_баз = 100,5% или 1,005

i _Q^{вып. пл.} = Q₁ / Q_пл. = 100,2% или 1,002 

Взаимосвязи индексов:

1. произведение  индексов планов. задания и выполнения  плана дает индекс динамики   i ^{план. зад} ∙ i ^{вып. пл.} = i ^дин.

2. произвед-е  цепн. индексов равно базисному индексу

Q₁/ Q₀ * Q₂ / Q₁ * Q₃ / Q₂ = Q₃/ Q₀

3. Если произв-е  2х или неск. пок-лей предст. собой  новый пок-ль, имеющий реальный  эк-кий смысл, то произвед-е  индексов сомножителей равно  индексу нового показателя.

Q = q • T → i _Q = i _q •  i _T

PQ = P • Q  →  i _PQ = i _P •  i _Q

32. Построение сводн.  индексов кач-веных пок-лей в агрегатной форме.

I_Р = Σ Р₁Q ₁ / Σ Р₀ Q ₁

В укр. стат-ке в  сводн. индексе кач-венного пок-ля веса фиксир-ся на отчетн. уровне.

Индекс представлены в агрегатной форме, к-ая явл-ся основной формой сводн. индекса. Агрегатная форма явл. осн. формой сводного индекса, т.к. в ней ясен смысл числителя и знаменателя.

  I_Р = Σ Р₁Q ₁ / Σ Р₀ Q ₁

Здесь в числителе  – фактич. вел-на, к-ая показ-ет общ. ст-ть в отч. периоде, а в знаменателе – условн. вел-на, к-ая показ-ет  какой была бы общ. ст-ть в отч. периоде, если бы цены оставались на уровне базисного периода. На основании индекса цен можно определить на ск-ко грн. уменьшилась общ. ст-ть только за счет измен-я цен ∆ΣPQ(p) = ΣР₁Q₁ - ΣР₀ Q₁

это разность между  числителем и знаменателем индекса  цены.

31. Построение сводных  индексов объемных  пок-лей в агрегатной  форме.

Агрегатная форма  явл. осн. формой сводного индекса, т.к. в ней ясен смысл числителя  и знаменателя.

I_Q = Σ Q₁P ₀ / Σ Q₀ P₀ - агрегатн. форма индекса физ. объема.

В укр. стат-ке в  индексах кол-венных пок-лей веса фиксир-ся на уровне базисного периода.

Здесь в числителе  – условная вел-на, к-ая показ-ет какая  была бы ст-сть отчетного периода  в ценах баз-ного, а в знаменателе  – фактич. вел-на, к-ая показ-ет  общ. ст-ть в базисного периода. ∆ΣPQ(Q) = ΣQ₁ Р₀ - Σ Q₀ Р₀

 Разность  между числителем и знаменателем  индекса физич. объема показ-ет  абсол. прирост стоим-ти только  за счет изменения Q.

Индекс стоим-ти:  I_PQ = ΣР₁Q₁ / ΣР₀ Q₀

Разность между числ-лем и знаменателем сводн. индекса стоим-ти показ-ет абсол. прирост стоим-ти:

∆ΣPQ = ΣР₁Q₁ - ΣР₀ Q₀ – прирост PQ за счет Р  

∆ΣPQ (Р) + ∆ΣPQ (Q) = ∆ΣPQ

33. Средневзвешенные  индексы: средн.  арифмет. и средн.  гармонический.

Для преобразования агрегатн. формы индекса в среднюю - либо в числ-е, либо в знам-ле агрег. индекса индексируемую вел-ну выражают через ее индивид. индекс. Замена производится в той части индекса, где распол. условная вел-на. Если замена произведена в числителе – получаем среднюю арифметическую взвешенную форму сводного индекса:

I_Q = ΣQ₁ Р₀ / ΣQ₀ Р₀ =Σ i_Q Q₀ Р₀ / ΣQ₀ Р₀

А если в знаменателе  – получаем среднюю гармоническую взвешенную форму сводного индекса:

I_Р =Σ Р₁Q ₁ / Σ Р₀ Q ₁=ΣР₁Q ₁ / Σ(Р₁ Q ₁)/i_P 
 
 
 
 
 
 
 
 

34. Разложение общего прироста результативного пок-ля по факторам (в абсолютном выражении).

Пусть результ. Пок-ль Q-вып-к прод-ии. Представим его в виде «*» 2х сомножителей –АТ и затраты времени (Q=qT) и будем расс-ть эти сомнож-ли, факторы, влияющ. на изм-ие общего выпуска. Причем ΔQ=ΔQ(q)+ΔQ(T); ΔQ=Q1-Q0, в т.ч. ΔQ(T)=(T1-T0)q0=T1q0-T0q0; ΔQ(q)=(q1-q0)T1=q1T1-q0T1.

Прирост результ. пок-я за счет кол-тв. ф-ра=прирост  самого кол-тв. ф-ра, умнож-у на кач-тв. ф-р в баз. периоде.

Прирост результативн-го пок-ля за счет кач-тв. ф-ра=проирост самого кач-тв. ф-ра, умнож-му на кол-тв. ф-р в отч. периоде.

ΔQ(T)=(T1-T0)q0=T1q0-T0q0

Пусть ст-ть прод-ии-это  цена*кол-во. Определ. ΔPQ=P1Q1-P0Q0

                 ΔPQ(P)=(P1-P0)Q1

                 ΔPQ(Q)=(Q1-Q0)P0  

35. Разлож-е общ. прироста рез-тат. пок-ля по факт-м (в относит. выр-ии).

ΔQ(q)=q1T1=q0T1=Q0(q1T1/Q0-q0T1/Q0)=Q0(iQ-iT)

ΔQ(T)=T1q0-T0q0=Q0(T1q0/Q0-T0q0/Q0)=Q0(T1/T0-1)=Q0(iT-1)

При индекс. Сп-бе уельного мет-а абс. Прирост результ-го показ-ля за счет колич. Ф-ра=произв-ю  результ-го пок-ля в баз. периоде на относит. прирост кол-го ф-ра.

Абс. пр-ст за счет кач-го ф-ра=произв. баз. уровня результ-го пок-ля на разность индексов числ-ля и  знаменат. расч. формулы этого кач-го пок-ля.

36. Индексный метод  анализа динамики  средн. уровня качеств. пок-ля: индексы перем., фиксир. состава и структурных сдвигов.

На разл. участках, на разл. П. может произ-ся однолин-ая продукция. В этом случае можно опред-ть по группе этих П-й себ-сть ед-ы  прод-ии, ср. цену, ср. труд. ст-сть. Пример: ср. себест-ть ед-ы прод-ии с помощью символики индивидуального мет-а можно записать:

Z‾=Общ. Себ-ть по всем П-ям./Общ. V прод-ии на П-ях=ΣZQ/ΣQ=ΣZ(Q/ΣQ)

Q/ΣQ=d=> Z‾=ΣZd, где Z-себ-ть ед-ы прод-иии на отд-ых П-ях, d-доля отд-ых П-ий в общ. выпуске прод-ии.

Стат. Задача опред. как в отч. периоде изм-ась ср.себ-ть ед-ы прод-ии в целом, а также за счет каждого из назв-ых ф-ов.

IфсZ‾=Z‾1/Z‾’=(ΣZ1Q1/ΣQ1)/(ΣZ0Q0/ΣQ0)

IссZ‾=Z‾’+Z‾0=(ΣZ0Q1/Q1)/(ΣZ0Q0/ΣQ0)

IccZ‾=(ΣZ1Q1/ΣQ1)/(ΣZ0Q0/Q0)

Пок-ет как в  отч. периоде по сравн. С баз. изм-сь ср. себ-сть ед-цы прод-ии только за счет изм-ия себест-ти ед-ы на отд. П-ях и за счет изм-ия стуктуры выпуска продукции.  

34. Разложение общего  прироста результативного  пок-ля по факторам (в  абсолютном выражении).

Пусть результ. Пок-ль Q-вып-к прод-ии. Представим его в виде «*» 2х сомножителей –АТ и затраты времени (Q=qT) и будем расс-ть эти сомнож-ли, факторы, влияющ. на изм-ие общего выпуска. Причем ΔQ=ΔQ(q)+ΔQ(T); ΔQ=Q1-Q0, в т.ч. ΔQ(T)=(T1-T0)q0=T1q0-T0q0; ΔQ(q)=(q1-q0)T1=q1T1-q0T1.