Сущность, виды и методы расчета средних величин и сфера их применения в анализе хозяйственной деятельности ОАО "Газпром"

Министерство образования  Российской Федерации

Российский государственный университет

«НЕФТИ И ГАЗА ИМЕНИ И. М. Губкина»

 

КАФЕДРА ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА

 

Курсовая работа по предмету:

Статистика

На тему:

Сущность, виды и методы расчета  средних величин и сфера их применения в анализе хозяйственной деятельности ОАО «Газпром»

 

 

 

Выполнила студентка группы ЭЭ-10-8: Байкова Е.А.

Научный руководитель: доц. Бережная Л.И.

 

 

Москва 2012

 

• Оглавление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•  Введение

В данной работе рассмотрим такое понятие, как средние величины, которые являются наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях.

Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.  Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике.

Правильное понимания  сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.

Целью моей работы является изучение различных видов средних величин, а также особенности их применения в анализе хозяйственной деятельности ОАО «Газпром».

В теоретической части  рассмотрим виды средних величин, а  именно: средняя арифметическая, средняя  гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая и структурные средние, а также условия их применения.

Во второй главе данной работы дана краткая технико-экономическая  характеристика ОАО «Газпром».

В расчетной части  представлен анализ технико-экономических показателей с помощью различных видов средних.

 

 

 

 

Глава 1. Средние величины в экономическом анализе

 

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина.

Средняя величина – обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Показатель в форме  средней величины выражает типичные черты и дает обобщенную характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности.

Виды средних  величин

Существуют степенные  и структурные средние величины (рисунок 1):

 

Рис.1 Виды средних величин

1. Степенные средние величины

 

Общая формула степенных средних имеет следующий вид:

где   – среднее значение исследуемого явления;

m – показатель степени средней;

x – текущее значение (вариант) осредняемого признака;

i – i-тый элемент совокупности;

n – число наблюдений (число единиц совокупности).

Изменение значения m определяет вид средней

m = 1  - средняя арифметическая

m = 2  - средняя квадратичная

m = 3  - средняя кубическая

m = -1  - средняя гармоническая

m = 0  - средняя геометрическая

Все формы средней  образованы от единой степенной средней  и отличаются друг от друга лишь показателями степени. Правильность расчета средней величины можно проверить с помощью правила мажорантности:

То есть, правило мажорантности  утверждает, что чем выше степень  рассчитываемой формы средней величины, тем больше значение средней.

Также виды средних  разделяются  по:

1. наличию  признака-веса:

          а) невзвешенная средняя величина;

          б) взвешенная средняя величина.

2. охвату совокупности:

          а) групповая средняя величина;

          б) общая средняя величина.

Средние величины различаются  в зависимости от учета признаков, влияющих на осредняемую величину. Если средняя величина рассчитывается для признака, без учета влияния  на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой средней.

Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признак  некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного  расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная.

Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповые средние, – они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом.

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая – это объем осредняемого признака, отнесенный к единице совокупности. Иначе можно сказать, что средняя арифметическая величина – среднее слагаемое. При её вычислении общий объём признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности.

Наиболее распространенный вид. Применяется, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных единиц.

Средняя арифметическая может быть простой и взвешенной.

• Средняя арифметическая простая

Средняя арифметическая простая применяется, когда осредняемые  признаки не повторяются или повторяются одинаковое число раз.

Формула средней арифметической простой имеет вид:

,

 

где - средняя величина;

х – значение осредняемого признака (варианта);

i – i-тый элемент совокупности;

- число единиц изучаемой совокупности.

• Средняя арифметическая взвешенная

Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда значения осредняемого признака повторяются, тогда вводится понятие частота (f).

Частота – это число, показывающее сколько раз повторяется каждое значение осредняемого признака.

 

Формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

,

где - средняя величина;

      - число групп;

      х – значение осредняемого признака;

      i – i-тый элемент совокупности;

      f - вес значения признака (частота, если f – число единиц совокупности; частость, если f- доля единиц с вариантой х в общем объёме совокупности).

Свойства  средней арифметической:

1. Произведение средней на сумму частот (см. далее) равно сумме произведений вариантов на соответствующие им частоты:

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна 0:

3. Суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть величина минимальная:

4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянной число А, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на ту же величину:

 

5. Если все варианты уменьшить или увеличить в А раз, то средняя уменьшится/увеличится в А раз:

6. Если все частоты увеличить или уменьшить в А раз, то средняя не изменится:

7. Средняя постоянной величины равна этой величине:

Расчет средней  арифметической в интервальном вариационном ряду:

При расчете средней  в интервальном ряду прежде всего  интервальный ряд переводят в  дискретный, для чего находят середину каждого интервала по формуле средней арифметической простой:

Принимая середину интервала  за конкретное значение вариант, вычисляют среднюю как среднюю арифметическую взвешенную:

Так же можно определить среднюю в интервальном ряду способом моментов:

Упрощенный  способ расчета средней арифметической (способ моментов):

Пользуясь свойствами средней  арифметической, ее можно рассчитать следующим образом:

1. Вычесть из всех вариант постоянное число (середина ряда, любое значение варианты);
2. Разделить полученные разности на постоянное число (величину интервала);
3. Частоты выразить в долях;

Применить способ отсчета  от условного начала (момента):

где  m – момент первого порядка;

       x₀ – начало отсчета

        d – величина интервала;

        k – величина интервала всего ряда.

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая  применяется, когда имеются общие  веса и индивидуальные значения признаков. Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признаков.

Может быть простой и  взвешенной.

• Средняя гармоническая простая

Средняя гармоническая  простая используется в тех случаях, когда значения общего веса для единиц совокупности равны.

Формула средней гармонической  простой имеет вид:

где - средняя величина;

      х – значение осредняемого признака (варианта);

      i – i-тый элемент совокупности;

      - число единиц изучаемой совокупности.

• Средняя гармоническая взвешенная

В качестве весов принимают  не единицы совокупности, носительницы признака, а произведения этих единиц на значения признаков. Если в исходных данных имеются значения осредняемого признака х и объём осредняемого признака m, то для расчёта средней применяется гармоническая взвешенная:

,

где - средняя величина;

      х – значение осредняемого признака х (варианта);

      i – i-тый элемент совокупности;

     - число единиц изучаемой совокупности;

     m – вес варианты х, объем осредняемого признака.

Средняя геометрическая

Если значения осредняемого признака существенно отстоят друг от друга или заданы коэффициентами (темпы роста, индексы цен), то для расчёта применяют среднюю геометрическую.

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для  определения средних темпов изменения  в рядах динамики, а также в  рядах распределения.

Может быть простой и  взвешенной.

 

• Средняя геометрическая простая

Формула средней геометрической простой имеет вид:

где   - средняя величина;

      х – значение осредняемого признака (варианта);

      i – i-тый элемент совокупности;

     n — число вариантов;

       П — знак произведения.

• Средняя геометрическая взвешенная

Средняя геометрическая взвешенная рассчитывается по формуле:

где  - средняя величина;

      х – значение осредняемого признака (варианта);

      i – i-тый элемент совокупности;

      - число единиц изучаемой совокупности;

      f - вес значения признака.

 

Средняя квадратическая

В ряде случаев в экономической  практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.).

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной, простой или взвешенной.

Наиболее широко эту среднюю  используют при анализе вариационного ряда для расчета дисперсии и коэффициента вариации.