Статистика

 

 

 

 

 

17.  Темпы  роста уровней

Для характеристики относительной  скорости изменения показатель темпа  роста. Темп роста – это отношение  одного уровня динамического ряда к  другому, принятому за базу сравнения. темп роста могут быть выражены в форме коэффициентов или процентов.

Коэффициент роста показывает, во сколько сравниваемый (текущий)  уровень больше базисного:

                                                                                     (12.8)

где К – коэффициент роста уровней; У_i -  уровень последующего периода; У_i-1 – уровень предыдущего периода.

Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом:

                                                                               (12.9)

Пример. Объем валовой продукции маслосырзавода в 2002 г. составил 12,0 млрд. рублей в 2003 г.  – 12, 7 млрд. рублей. Найти темп роста валовой продукции в 2003 г. по сравнению с 2002 г.

Для решения воспользуются формулами 12.7 и 12.8. Во – первых,

                                                            

Следовательно, производство валовой  продукции маслосырзавода в 2003 г. увеличилось по сравнению с 2002 г. в 1,058 раза.

Во-вторых,

Это означает, что объем валовой  продукции в 2003 г. составил 105,8 % объема продукции 2002 года.

Темпы роста могут быть рассчитаны базисным и цепным способами.

Допустим, необходимо исчислить базисные и цепные темпы роста урожайности  картофеля в сельскохозяйственном предприятии по следующим данным (табл. 12.8).

Т а б  л и ц а 12.8. Урожайности картофеля в сельскохозяйственном предприятии.

 

Годы	Урожайность, ц/га	Темп роста, %
		По сравнению с 2000 г. (базисные)	По сравнению с предыдущим г. (цепные)
2000	159	100	-
2001	171	107	107
2002	149	93	87
2003	192	121	129

 

Между базисными и цепными темпами  ростами, выраженные в форме коэффициентов, имеется определенная взаимосвязь, которая заключается в следующем:

Во-первых, произведение, произведение последовательных цепных темпов роста  равному базисному темпу роста  за соответствующий период;

Во-вторых, частое отделение последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующий цепному темпу роста.

Указанные зависимости между темпами  роста можно использовать для  преобразования базисных темпов в цепные и наоборот, особенно в тех случаях, когда неизвестные абсолютные уровни динамики.

Пример. Известно, что производительность труда в фермерском хозяйстве в 2003 г. возросла по сравнению с 2000 г. в 1,2 раза, а в 2000 по сравнению с 1996 г. – в 1,3 раза. Необходимо определить, как повысилась производительность труда в 2003 г. по сравнению с 1996 г., т.е. найти темп роста производительности труда за период 19996 – 2003 гг. с этой целью рассуждаем так: поскольку коэффициенты роста за первый и второй периоды – цепные, то базисный коэффициент за весь промежуток времени равен их произведению, базисный темп роста составил 156 %, т.е. что в 2001 г. производительность труда в фермерском хозяйстве повысилась по сравнению с 19996 г. в 1,56 раза (156 %).

Темп роста уровней динамического  ряда по отдельным периодам, как  правило, неодинаковы и обнаруживают некоторые колебания. В следствии этого обычно возникают необходимые исчисления среднего роста уровней за весь изучаемый период.

В отличие от абсолютного прироста за весь период, который представляет собой сумму абсолютных приростов  за каждый отдельный промежуток времени, общий показатель темпа роста  – это произведение цепных коэффициентов (темпов) роста за каждый промежуток времени, т.е. коэффициенты связи между  собой знаком произведения. Поэтому  для определения средних темпов роста необходимо применить среднюю геометрическую простую:

                                                            (12.10)

где - средний коэффициент роста за весь период; К₁, К₂, К₃….К_n – цепные коэффициенты роста за каждый отдельный промежуток времени; n – число темпов роста.

Необходимо обратить внимание на то, что средняя геометрическая величина рассматривается в теме 6.

Например, валовая продукция сельского  хозяйства в сельскохозяйственном предприятии за период 2001 – 2003 г. имела  следующие коэффициенты роста: 2001 г. – 1,09; 2002 – 1,02; 2003 – 1,04 раза. По этим данным необходимо найти среднегодовой темп роста валовой в этом хозяйстве. Применим для решения формулу 12.9; получим   раза (105,0 %).

Если произведение цепных темпов заменить соответствующим базисным темпом роста  за весь изучаемый период, то получим  формулу среднего темпа роста, имеющую  следующий вид:

                                                                                   (12.11)

где средний темп роста; У_п – конечный уровень ряда; У₀ – начальный уровень; п – число уровней в динамическом ряду.

Целесообразно отметить, что применение формулы 12.11 по сравнению с предыдущей (12.10) позволяет значительно упростить  расчет среднего темпа роста. Кроме того, 12.11 можно пользоваться в тех случаях, когда имеются значения только начального и конечного уровней. Допустим, необходимо определить среднегодовой темп роста площади пашни фермерского хозяйства за период 149993 – 2003 г., если в начале этого периода фермер имел 10 га, а в конце – 100 га пашни.

Расчет искомого среднегодового темпа  роста ведем по формуле 12.12, т.е.

                         (107,5 %)

Следовательно, ежегодный темп роста  площади пашни в фермерском хозяйстве  в среднем составлял 107,5 %.

 

18. Темп  прироста уровней

Если абсолютная скорость прироста уровней динамического ряда характеризуется  величиной абсолютных приростов, то относительная скорость прироста уровней  – темпами прироста.

Темп  прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к уровню, принято за базу. Темп прироста, как и темпы роста, могут быть выражены в форме коэффициентов и процентов. Коэффициент прироста показывает, на какую долю увеличился или уменьшился последующий уровень по сравнению с предыдущим, т.е.

                                                                                   (12.12)

где ΔК – коэффициент прироста уровня, выраженный в долях; ΔУ – абсолютный прирост уровня; У_i-1 – предыдущий уровень.

Темп прироста, выраженный в процентах  показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился последующий уровень по сравнению с предыдущим, т.е.

                                                                          (12.13)

Пример. Валовой сбор семян многолетних трав во всех категориях хозяйств административного района составил: в 2002 г. – 45 т, в 2003 г. – 48 т. необходимо найти темп прироста сбора семян в 2003 г. по сравнению с 2002 г. для решения прежде всего найдем абсолютный прирост уровней: Затем рассчитаем темп прироста.

Темп прироста также, как и темпы  роста, могут быть рассчитаны базисным и цепным способами. Между темпами прироста и темпами роста существует непосредственная связь. Поэтому коэффициент (темп) прироста можно выразить через темп роста,

             т.е.  или .                    (12.14)

Это означает, что коэффициент прироста всегда на единицу меньше соответствующего коэффициента роста. Если же темп прироста выражен в процентах, то он на 100 процентных пунктов меньше темпов роста.

Допустим, если темп роста урожайности  зерновых культур составил 118, %, то темп прироста составил:

                             

Отсюда следует, что при наличии  темпов роста можно удобно и быстро определить темп прироста.

Темп прироста могут быть выражены как положительными (+), так и отрицательными (-) значениями. При этом положительные значения темпа указывают на рост последующего уровня по сравнению с предыдущим; отрицательное же значение на его снижение. В последующем случае говорят о темпе снижения.

Результаты исчисления базисных и  цепных темпов прироста и снижения покажем на примере динамики реализованных  фруктов специализированным сельскохозяйственным предприятием (табл. 12.9).

 

Т а б л  и ц а 12.9. Динамика реализации фруктов

 

Годы	Реализовано, т	Темп прироста,		Темп прироста (снижения), %
		Базисные (к 2000 г)	Цепные (к предыдущему году)	Базисные (к 2000 г.)	Цепные (к предыдущему году)
2000	167	100,0	100,0	0,0	0,0
2001	191	114,3	114,3	14,3	14,3
2002	167	100,0	87,4	0,0	-12,6
2003	145	86,8	86,8	13,2	-13,2

 

Данные табл. 12.7 показывают, что темп роста и темп прироста в динамике снижаются. Это  свидетельствует об убывающем характере  динамике реализованной продукции.

Темп роста за весь изучаемый  период времени в динамическом ряду могут быть характеризированы при  помощи их среднего значения. При расчете среднего темпа прироста можно исходить из значения среднего темпа роста, т.е.

                                                                          (12.15)

где - средний темп прироста; - средний темп роста.

Допустим, необходимо определить среднегодовой темп прироста валового сбора картофеля в фермерском хозяйстве за период 1999 – 2001 гг., если в 1999 г. было произведено 120 т, в 2001 – 150 т картофеля.

Прежде всего рассчитаем средний темп валового сбора картофеля по формуле 12.12, т.е.

                     

Затем находим средний темп прироста производства картофеля:

                             

Значит, ежегодного прироста валового сбора картофеля в фермерском  хозяйстве за период 1999 –2001 гг. составил в среднем 11, 8%.

19 Абсолютное  значение одного процента прироста

При анализе динамических рядов нередко ставится задача: выяснить, каким абсолютными значениями выражается 1 % прироста (снижения) уровней, так  как в ряде случаев при снижении (замедлении) темпов роста абсолютный прирост может возрастать. В связи  с этим возникает необходимость  в расчете абсолютного значения одного процента прироста (снижения).

Абсолютное  значение одного процента прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах:

                                                                             (12.16)

где 1 % ΔУ – абсолютное значение 1 % прироста; ΔУ – абсолютный прирост уровня; ΔТ – темп прироста, %.

После несложного преобразования формулы 12.16 получим, что 

                                         .                                (12.17)

Это означает, что абсолютное значение 1 % прироста (снижения) равно 0,01 предыдущего  уровня.

Например, известно, что объем выпуска  яблочного сока на овощесушильном заводе в 1999 г. составлял 1300 т, в 2001 г. 1500 т. необходимо определить абсолютное значение 1 % прироста объема продукции в 2001 г. по отношению  к 1999 г.

Для расчета искомого показателя прежде всего найдем абсолютный прирост объема продукции в 2001 г.:

                       

Затем рассчитаем темп прироста фондов за этот же период:

                        

Далее можно найти абсолютное значение 1 % прироста по выпуску яблочного  сока:

                                  

К тому же результату приходим, рассчитав  абсолютное значение  1 % прироста продукции  завода более коротким путем: