Статистика. Задачи

Интервалы для генеральной  средней с вероятностью 0,954:

18,6 – 0,009

18,591  

     Это означает, что средний вес единицы изделия будет составлять в пределах от 18,591 кг до 18,609 кг, учитывая вероятность ошибки равную 0,954. 
 
 

ЗАДАЧА №4.

Имеется следующая  информация о товарообороте торгового  предприятия за 2001 – 2005 годы:

 

   Для анализа  динамики товарооборота торгового  предприятия в 2001 – 2008 гг. определите основные показатели динамики:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе);
2. Средние показатели динамики;
3. Возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост);
4. Постройте график, характеризующий интенсивность динамики товарооборота. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы

 
 

  Решение: 

1. Рассчитываем абсолютный прирост на базисной основе, использую при этом следующую формулу:

∆ =  

где  - текущий уровень ряда

- начальный уровень ряда

∆= 48,3 – 40,2 = 8,1

∆= 54,4 – 40,2 = 14,2

∆= 60,2 – 40,2 = 20,0

∆= 64,8 – 40,2 = 24,6

2. Рассчитываем абсолютный прирост на цепной основе, используя следующую формулу:

∆ =  

Где  уровень ряда, предшествующий текущему

∆ = 48,3 – 40,2 = 8,1

∆ = 54,4 – 48,3 = 6,1

∆ = 60,2 – 54,4 = 5,8

∆ = 64,8 – 60,2 = 4,6

3. Рассчитываем темп роста на базисной основе, используя при этом следующую формулу:

 
 
 
 
 
 

4. Рассчитываем темп роста на цепной основе, используя при этом следующую формулу:

 

= 120,15 %

= 112,63 % 
 

5. Рассчитываем  темп прироста на базисной основе, используя  при этом следующую формулу:

 
 
 

= 35,32 % 
 
 
 

6. Рассчитываем  темп прироста на цепной основе, используя  формулу:

 
 
 

 = 12,63 % 
 
 

7. Рассчитываем  средний абсолютный прирост, используя  формулу:

∆ =  

∆ = = 6,15 млн. руб. 
 

8. Рассчитываем  средний темп роста (средний показатель динамики) по формуле:

* 100 % 

* 100 % = 112,67 % 

9. Рассчитываем  темп прироста на основании темпа  роста:

 
 
 
 
 

Данные показателей  для наглядности удобней отразить в таблице: 

 
 

10. Подсчитаем  возможный размер товарооборота  в 2008 году, основываясь на данные прошлых  лет. Для этого нам необходимо использовать в расчете средний  абсолютный прирост за год, рассчитанный ранее, и данные товарооборота за 2005 год, предоставленный нам в  условии задачи:

 

64,8 + 6,15 * 3 = 64,8 + 18,45 = 83,25 млн. руб. 

Возможный размер товарооборота  в 2008 году по подсчетам составит около 83,25 млн. рублей 

11. Построим график, характеризующий интенсивность  динамики товарооборота.

 
 
 

 
 

   Анализируя  график динамики товарооборота предприятия  можно сделать вывод, что ряд  динамики имеет тенденцию к возрастанию. Средний абсолютный прирост за год  составляет в среднем 6,15 млн. рублей . Это означает, что уровни ряда ежегодно увеличивались на 6,15 млн. рублей. Наибольший абсолютный прирост  товарооборота предприятия приходится на 2005 год. 
 

ЗАДАЧА №5. 

   Имеются следующие  данные о реализации продуктов на рынке города за два периода: 

 

   Определите:

1. Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота
2. Общий индекс цен
3. Общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах
4. Как повлияло изменение цен в январе по сравнению с сентябрем на общей объем выручки от реализации данных продуктов
5. Покажите взаимосвязь исчисленных индивидуальных и общих индексов.

 

Решение: 

1. Составим вспомогательную  таблицу:

 
 
 

  Для определения  индивидуальных индексов  цен применяется формула: 

, 

где  цены за единицу товара в отчетном и базисном периодах 

Результат расчета  индексных отношений  может выражаться в коэффициентах или в процентах. 

Для определения  индивидуальных индексов физического  объема реализации применяется формула:

, 

  количество продажи отдельной товарной разновидности в текущем и базисном периодах в натуральных измерителях. 
 

  Анализируя  данные таблицы делаем выводы: 

-индивидуальный  индекс цен товара А составил 1,147, следовательно цены на данный  товар по сравнению с прошлым  периодом  возросли на 14,7 %  (1,147 * 100% - 100);

- индивидуальный индекс цен товара В составил 1,012, следовательно цены на данный товар по сравнению с прошлым периодом  возросли на 1,2 %  (1,012 * 100% - 100);

- индивидуальный индекс цен товара С составил 1,049, следовательно цены на данный товар по сравнению с прошлым периодом  возросли на 4,9 %  (1,049 * 100% - 100);

-индивидуальный  индекс физического объема реализации  товара А составил 0,789, следовательно  физический объем реализации  данного товара снизился на 21,1 % (0,789 * 100% - 100);

-индивидуальный  индекс физического объема реализации  товара В составил 1,04, следовательно  физический объем реализации  данного товара увеличился  на 4 %

(1,04 * 100% - 100);

-индивидуальный  индекс физического объема реализации  товара С составил 1,258, следовательно  физический объем реализации  данного товара увеличился на 25,8 % (1,258 * 100% - 100). 
 
 

2. Для расчета  общего индекса цен воспользуемся  формулой:

 

  
 

  или 104,3 % 

     Этот  показатель свидетельствует о том, что по данному ассортименту товаров  в целом цены повысились в среднем на 4,3 % (104,3% - 100 %). 

3. Рассчитываем  общий индекс товарооборота в фактических ценах:

 

  

 = 1,067 или 106,7 % 

      Показатель  свидетельствует о повышении  товарооборота в отчетном периоде  по   

     сравнению с базисным на 6,7% (106,7 *100% -100). 
 

4. Рассчитаем  общий индекс товарооборота в  неизменных ценах:

 

  

 = 1,024 или 102,4 % 

     Особенностью  индекса физического объема розничного товарооборота является то, что в  нем элиминируется (исключается) влияние  на динамику объема товарооборота фактора  изменения розничных цен. Товарооборот в данном случае при неизменных ценах увеличился на 2,4 /% 
 

5. Определим взаимосвязь индексов:

 

При взаимосвязи индексов наблюдается следующее  равенство: 

* = = ;    

  * = = 1,067 

Наблюдается сильная  взаимосвязь между индексами. 

6. По данным вспомогательной  таблицы видно, что объем выручки  в сентябре составил 53663,10 млн. рублей, а в январе следующего года 57253,74 млн.рублей. Следовательно, за 3 месяца объем выручки увеличился на 3590,64 млн. рублей, не смотря на то что цены в среднем на все виды продукции возросли на 7 % (1,147 + 1,012 + 1,049 / 3 *100 – 100%). Именно увеличение объема выпуска продукции способствовало максимизации прибыли.

ЗАДАЧА №6. 
 

Темпы роста выпуска  продукции на предприятии в 2001-2005 годах составили (в процентах  к предыдущим годам) :