Статистика в психологии. Применение статистических методов в когнитологии

Кластерный анализ (КА). В целом алгоритмы КА можно разделить на два основных направления - это разбиение данных на некоторые группы (кластеры) и иерархическая классификация данных. В качестве объектов анализа могут выступать как случаи (субъекты исследования), так и случайные переменные. Общая идея первого направления КА заключается в том, что случаи (или переменные) рассматриваются как точки векторного пространства с определенной на нем метрикой (функцией расстояний) d(X,Y) и затем разбиваются на группы близких относительно этой метрики обьектов, называемых кластерами. В качестве метрики используются евклидово расстояние (S (xi - yi)2)1/2, расстояние Чебышева max{|xi - yi |} и др. Обьекты анализа определяются исходной матрицей Т либо матрицей расстояний. Пусть задана матрица Т. Выделим классифицирующее множество признаков - переменные Х1,..,Хk. Тогда каждый случай представим как точка в k-мерном пространстве V. Естественно предполагать, что геометрическая близость точек в V соответствует близости соответствующих объектов по своим характеристикам. Это определяет геометрический подход, не требующий никаких вероятностных предположений. Другой подход основан на предположении, что матрица Т определяет выборку из смеси унимодальных распределений, и задача выделения групп сводится либо к оценке параметров этих распределений (параметрические методы), либо к поиску модальных значений (точек локального максимума) непараметрической оценки Парзена для функции плотности вероятности. Параметрические методы, например, алгоритм Дея (см. [5, 9.1.4]), близки методам дискриминантного анализа. Обычно при этом предполагается, что распределение выборки есть взвешенная сумма многомерных нормальных распределений. Во втором случае рассматривается функция Парзена P(X,h) = c(h, p) S exp(-1/h2 (X - Xj)T (X -Xj)), дающая непараметрическую оценку плотности распределения случайных величин Х1,.., Хk. Здесь c(h, p) - нормирующая константа, p - параметр сглаживания. Если данные образуют сгущение в n-мерном пространстве, то P(X,h) будет иметь локальный максимум (модальное значение ) в точке, близкой к центру сгущения. Таким образом, определяя модальные точки функции P(X,h), мы определяем количество классов, на которые можно разбить данные, и центры этих классов, вокруг которых затем группируем данные.

Иерархические методы классификации основаны на включении групп данных Di, рассматриваемых как единичные объекты, в некоторую иерархическую структуру, отражающую близость этих групп. В качестве Di могут выступать отдельный случай или переменная. Определяя расстояние между группами d(Di , Dj) (например, как расстояние между центрами групп d(Ci, Cj )) и рассматривая Di как вершины некоторого графа G с ребрами между Di и Dj длины di,j = d(Di, Dj ), мы получим интерпретацию задачи на языке теории графов. Иерархическая структура на множестве объектов {Di} определяется путем нахождения минимального покрывающего дерева, т.е. графа без циклов, такого, что суммарная длина его ребер минимальна. Эта процедура реализуется по правилу "ближайшего соседа" - выделяется ребро минимальной длины di,j, соответствующая пара объектов Di, Dj объединяется в один объект (т.е. добавляется новая вершина графа, соединенная с вершинами Di, Dj,), в получившемся графе снова выделяется ребро минимальной длины и т.д. В результате мы получаем иерархическое дерево, в котором вершины низшего уровня есть исходные объекты, а остальные вершины определяют уровни иерархической структуры. В других алгоритмах используются методы разрезания дерева по самому длинному ребру (вроцлавская классификация) либо по ребру с максимальным весом w=dn1n2, где d - длина ребра, а n1, n2 - количество вершин поддеревьев, получающихся после разреза дерева, содержащего данное ребро (см. [11]).

Критерии согласия. Критерии согласия предназначены для обнаружения расхождений между гипотетической моделью и данными, которые эта модель призвана описать. Они используются для проверки применимости предположения о законе распределения случайной величины либо для проверки гипотезы об однородности выборки. Обычно, полагая выборочные среднее и отклонение оценкой параметров гипотетического распределения, используют критерии Колмогорова-Смирнова, омега-квадрат для переменных с большой вариативностью значений, и критерии хи-квадрат К.Пирсона или Р.Фишера для дискретных переменных с небольшим числом значений. Для проверки однородности распределений в подвыборках, извлеченных из генеральной совокупности с нормальным распределением, используют t-критерий Стьюдента для средних и критерий Бартлетта для дисперсий. При проверке однородности выборок относительно ординальных переменных используют ранговые критерии однородности - критерий Вилкоксона и критерий нормальных меток Фишера-Йэтса. [25, c. 367-381]

2. Проведение психологического исследования и обработка результатов

2.1. Анализ анкеты с помощью метода сводки и группировки данных.

Сводка – комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность для выявления типичных черт и закономерностей присущих изучаемому явлению  в целом.

Группировка – расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным признакам.

Проанализируем информацию, полученную путем опроса респондентов, в таблице 1:

Таблица 1

Помощь сети Интернет при выборе вуза и своей специальности

Сформируем группы по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3,322 lgN.                                                   

n = 1 + 3,322 * lg 6 = 3,507

Таким образом n=4.

Факторным признаком для данной группировки выберем количество утвердительно ответивших на данных вопрос (активное использование интернета при выборе специальности).

x макс. = 18

x мин. = 2.

R= 18-2=16.

h = R / n = 16 / 4= 4.

Получаем следующие интервалы:

1.      2-6;

2.      6-10;

3.      10-14;

4.      14-18.

Таблица 2

Группировка факультетов по количеству ответивших утвердительно на вопрос об активном использовании сети Интернет при выборе специальности в БГТУ

2.2. Средние величины

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда известны отдельные значения варьирующего признака по каждой единице совокупности.

где - средняя величина;

     - индивидуальные значения признака;

          n - число вариантов.

Определим среднее количество ответов на вопрос о способах подготовки при поступлении в БГТУ за 2007-2010 года в таблице 3:

Таблица 3

Способы подготовки для поступления в БГТУ за 2007-2010 года

Вывод: за 4 года, т.е. с 2007 по 2010 наибольшее количество человек отдавало предпочтение занятиям с репетитором в качестве способа подготовки для поступления в БГТУ, на втором месте – самостоятельная подготовка, среднее количество человек, посещавшее подготовительные курсы – 7, другие же способы подготовки для поступления практически не были использованы.

                                           Средние структурные

1). Мода

Мода в интервальном вариационном ряду распределения рассчитывается по формуле:

где - начальная (нижняя) граница модального интервала;

      - шаг модального интервала;

      - частота модального интервала;

     - частота интервала, предшествующего модальному интервалу;

       - частота интервала, следующего за модальным интервалом.

Если интервальный ряд с неравными интервалами, то мода определяется в интервале, имеющем наибольшую плотность распределения, и в формуле

        Определить моду по следующим данным (интервальный ряд):

Таблица 4

Группировка факультетов по количеству ответивших утвердительно на вопрос об активном использовании сети Интернет при выборе специальности в БГТУ