Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Мая 2013 в 15:49, контрольная работа
Работа содержит 8 задач подисциплине "Статистика" и их решения
=
5) Средний темп прироста Тпрср = 101,74-100 = 1,74%
6) Средний абсолютный прирост определим по формуле:
Dхср = (хn – х1)/ (n-1) = (22,5-21,0)/ (5-1) = 0,38 тыс. р.
7) Для определения прогноза объема услуг за 1 полугодие необходимо спрогнозировать объем услуг на июнь месяц
а) При прогнозировании объема поставок с использованием среднего абсолютного прироста используем формулу:
июнь -хn+1 = xn + Dхср = 22,5+0,38= 22,88 тыс. р.
Итого прогноз на первое полугодие 21,0+21,8+22,0+22,4+22,5+22,88 = 132,58 тыс. р.
б) при прогнозировании с использованием средних темпов роста используем формулу:
июнь - хn+1 = хv * Тср /100 = 22,5*101,74/100 = 22,89 тыс. р.
Итого прогноз на первое полугодие 21,0+21,8+22,0+22,4+22,5+22,89 = 132,59 тыс. р.
в) при прогнозировании с использованием трендовой модели используем формулу:
хn+1 = a+bt,
где a, b - коэффициенты, определяемые по системе уравнений:
Sх = an+ bSt
Sxt = aSt+bSt2
Для расчетов составим таблицу
109,7 = 5а +15b
332,7 = 15а +55b
a = 21,94- 3b
3327 = 15*(21,94-3b) +55b
3327 = 329,1 -45b+55b
b = 0,36
а = 21,94-3*0,36 = 20,86
Период, n |
Объем услуг, х |
t |
xt |
t2 |
|
январь |
21,0 |
1 |
21,0 |
1 |
февраль |
21,8 |
2 |
43,6 |
4 |
март |
22,0 |
3 |
66,0 |
9 |
апрель |
22,4 |
4 |
89,6 |
16 |
май |
22,5 |
5 |
112,5 |
25 |
n = 5 |
109,7 |
15 |
332,7 |
55 |
модель примет вид
хn+1 = 20,86+0,36t
июнь хn+1 = 20,86+0,36*6 = 23,02 тыс. р.
Итого прогноз на первое полугодие 21,0+21,8+22,0+22,4+22,5+23,02 = 132,72 тыс. р.
Ответ: При исследовании объема услуг населению можно отметить, что в целом же наблюдается тенденция роста объема поставок в среднем за месяц на 0,38 тыс. р. или 1,74%. При этом отмечается последовательный рост объема услуг по месяцам. Среднемесячный объем услуг составил 21,94 тыс. р.
При проведении прогнозирования объема услуг с использованием среднего абсолютного прироста прогноз на первое полугодие составит 132,58 тыс. р., с использованием среднего темпа роста – 132,59 тыс. р., с использованием трендовой модели – 132,72 тыс. р.
Задача 5
Списочная численность
сотрудников фирмы составила: на
01.01 –
532 чел., на 01.02 – 548 чел., на 01.03 – 551 чел.,
на 01.04 – 548 чел.
Вычислить среднюю численность сотрудников: 1) за каждый месяц квартала; 2) за I квартал (двумя способами).
Решение:
При определении среднемесячной численности сотрудников используем формулу средней арифметической простой:
Январь х = (532+548)/2 = 540 чел.
Февраль х = (548+551)/ 2 = 549,5 чел.
Март х = (551+548)/2 = 549,5 чел.
2) при определении
средней численности
хср = (540+549,5+549,5)/3 = 546 чел.
Также можно использовать формулу средней хронологической:
Хср = = = 546 чел.
Таким образом, среднесписочная численность работников фирмы составила в целом за квартал 546 чел., в том числе в январе – 540 чел., феврале – 549,5 чел. и марте - 549,5 чел.
Задача 6
Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными, млн р.:
Источники средств |
Зарождающийся бизнес |
Зрелый бизнес |
Итого |
Банковский кредит |
31 |
32 |
63 |
Собственные средства |
38 |
15 |
53 |
Итого: |
69 |
47 |
116 |
Вычислить коэффициенты ассоциации и контингенции. Какие выводы можно сделать на основании значений этих коэффициентов?
Решение:
Источники средств |
Зарождающийся бизнес |
Зрелый бизнес |
Итого |
Банковский кредит |
31 (a) |
32 (b) |
63 (a+b) |
Собственные средства |
38 (c) |
15 (d) |
53 (c+d) |
Итого |
69 (a+c) |
47 (b+d) |
116 |
Для расчета коэффициентов используем формулы:
- коэффициент контингенции:
= = = 0,51
- коэффициент ассоциации
= -0,45
Для объема совокупности от 30 единиц и выше связь можно считать значимой, если величина этих коэффициентов не меньше 0,5 и 0,3 соответственно. В нашем случае они составляют 0,51 и -0,45, что говорит о низкой связи между стадией развития бизнеса и структурой источников финансирования.
Задача 7
Капитал коммерческих банков характеризуется следующими данными, представленными в таблице. Определить показатели тесноты связи между размером собственного капитала банков и привлеченными средствами, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Собственный |
Число |
Средний размер |
Дисперсия |
30–40 |
8 |
100 |
400 |
40–50 |
10 |
180 |
2500 |
50–60 |
2 |
200 |
3600 |
Решение:
Для определения корреляционного отношения используем формулу:
где δ2 - межгрупповая дисперсия;
σ2 - общая дисперсия.
Межгрупповая дисперсия определяется по формуле:
где - частная средняя по i-й группе (средний размер привлеченных средств по группе банков);
- общая средняя по совокупности единиц (средний размер привлеченных средств по всем банкам).
Общая дисперсия определяется по формуле:
σ2 = δ2 +
где - средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле средней арифметической взвешенной.
= = 1790.
Для определения используем формулу средней арифметической взвешенной
= = = 150 млн. р.
Межгрупповая дисперсия будет равна
= 1700
Общая дисперсия составляет:
σ2 = 1790+1700 = 3490
Эмпирическое корреляционное соотношение составляет:
= 0,70
Величина корреляционного отношения будет равно 0, когда нет колеблемости в величине средних по выделенным признакам. В нашем же случае значение показателя составляет 0,7, что говорит о наличии достаточно высокой зависимости между размером собственного капитала коммерческого банка и размером привлеченных средств.
Коэффициент детерминации равен
r = = 0,702 = 0,4871 или 48,71%,
это говорит о том, что 48,71% клиентов банка при размещении собственных средств на счетах банка обращают внимание на величину его собственного капитала и отдают предпочтение более крупным банкам.
Задача 8
Имеются следующие данные о реализации фруктов в городе:
Наименование товара |
Август |
Сентябрь | ||
Цена 1 кг, р. |
Продано, т |
Цена 1 кг, р. |
Продано, т | |
Яблоки |
40 |
36 |
35 |
40 |
Виноград |
56 |
44 |
50 |
52 |
Персики |
65 |
18 |
80 |
9 |
Определить:
1) индивидуальные индексы цены и физического объема продажи;
2) общие индексы цены
и физического объема
3) общий индекс товарооборота и его взаимосвязь с индексами цены и физического объема;
4) изменение товарооборота
в абсолютном выражении всего
и за счет: а) изменения цен;
б) изменения физического
Сделать выводы.
Решение:
а) цен:
б) количества проданных товаров (физического объема продаж)
Так, для яблок
= 0,875 или 87,5%
= 1,1111 или 111,11%
для винограда
= 0,8929 или 89,29%
= 1,1818 или 118,18%
Для персиков
= 1,2308 или 123,08%
= 0,5 или 50,00%
Следовательно, в сентябре по сравнению с августом произошло снижение цен на яблоки на 12,5% и виноград на 10,71%, а цена на персики увеличилась на 23,08%. Объем продажи при этом увеличился по яблокам и винограду соответственно на 11,11% и 18,18%, а по винограду снизился на 50%.
2. Общий индекс цены равен:
= = 0,9560 = 95,60%
Общий индекс физического объема реализации
= = = 0,9730 или 97,30%
В среднем цены снизились на 4,40%, а объем продаж - на 2,70%.
3. Общий индекс товарооборота определяется по формуле:
= = 0,9302 или 93,02%
Общий объем товарооборота снизился на 6,98%.
Взаимосвязь индексов:
Ipq = Iq * Ip
0,9302 = 0,9560*0,9730
4. Изменение товарооборота составляет:
а) в абсолютном выражении
∑р1q1 - ∑p0q0 = (35*40+50*52+80*9)-(40*36+56*
б) за счет изменения цен
∑р1q1 - ∑p0q1 = (35*40+50*52+80*9)-(40*40+56*
в) за счет изменения количества проданных товаров
∑р0q1 - ∑p0q0 = (40*40+56*52+65*9)-( 40*36+56*44+65*18) = 23 руб.
В абсолютном выражении объем товарооборота снизился на 354 руб. При этом снижение товарооборота на 377 руб. произошло за счет снижения цен в то время как за счет увеличения количества проданных товаров он увеличился на 23 руб.
Список литературы: