Статистика коммерческой деятельности

ВАРИАНТ № 1

 

Задача 1

Имеются данные по предприятию:

Показатель	Базисный год	Отчетный год
		Договорные   обязательства	Фактические   обязательства
Объем производства готовых изделий, ед.	568	583	574

 

Определить относительные  величины планового задания, выполнения договорных обязательств, динамики производства. Показать взаимосвязь исчисленных относительных величин. 

 

Решение:

Относительная величина планового задания характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз намеченный объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит.

ПЗ = 583  / 568 = 1,0264 или 102,64%

 

Относительная величина  выполнения   договорных обязательства

ДО  = фактические  обязательства / договорные   обязательства =

= 574 / 583 = 0,9846

Относительная  величина  динамики  производства

ПР   = факт  отчетного  года /  факт  базисного  года =

= 574 / 568 = 1,0106

Взаимосвязь показателей

ПР = Пз * ДО

1,0106 = 1,0264*0,9846

Таким  образом,  фактический  объем производства   отчетного  года превысил  показали  прошло  года  а 1,06%. При  этом  план отчетного  года  был выше фактических показателей  прошло  года  на  2,64%, а  выполнен он  был  в  отчетном  году  только  на  98,46%.

 

Задача 2

По филиалам фирмы, выпускающим одноименную продукцию, имеется следующая информация:

№   филиала	Общий расход ткани на выпуск продукции, м2	Произве-дено изделий, шт.	Расход ткани   на одно изделие,   м2	Удельный вес выпущенной продукции,   % к итогу
А	1	2	3	4
1	1200	750	1,6	45,4
2	1700	1000	1,7	54,6

Определить средний  по фирме расход ткани на одно изделие, используя информацию: 1) гр. 1 и 2; 2) гр. 1 и 3; 3) гр. 2 и 3; 4) гр. 3 и 4.

 

Решение:

1) так  как  в   этом  случае  известен    общий  расход  материала   на  выпуск  изделий  и   объем производства, целесообразно  использовать формулу  средней  арифметической  простой:

= = 1,66 м²

2)  так  как   в  этом  случае известны   частота, вес признака  (общий   расход ткани на выпуск продукции)  и   величина, для которой определяется  средняя, целесообразно использовать формулу средней гармонической взвешенной:

= = 1,66 м²

 

3) при  использовании  данных гр. 2  и 3 целесообразно   использовать  формулу   средней  арифметической  взвешенной, где  в  качестве  частот  (весов)  будет  выступать объем производства  изделий

= = 1,66 м²

 

4) при использовании  данных гр. 3  и 4 целесообразно  также  использовать формулу средней арифметической  взвешенной, где  в  качестве  частот  (весов)  будет  выступать удельный   вес  выпускающей  продукции

= 1,66 м²

 

Ответ:  средний  расход  ткани на  одно  изделие при  любом  способе  определения  составляет  1,66 м².

 

Задача 3

 

Для оценки стоимости  основных средств промышленных предприятий региона проведен 5%-ный механический отбор, результаты которого представлены в таблице.

Группы предприятий   по стоимости основных средств, млрд р.	Число предприятий
До 1	12
1–2	22
2–3	30
3–4	14
4–5	12
5 и выше	10
Итого:	100

Определить:

1) по выборочным предприятиям: а) среднюю стоимость основных  средств; б) моду и медиану;

2) показатели вариации: а) размах вариации; б) среднее  линейное отклонение; в) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0,954 для  всех промышленных предприятий  региона: а) среднюю стоимость основных фондов; б) долю предприятий со стоимостью основных фондов выше 5 млрд р.; в) ожидаемую сумму налога на имущество (2%) по региону в целом.

Сделать выводы.

 

Решение:

Для  определения  средней  стоимости  основных средств  используем формулу   средней  арифметической  взвешенной

Где х  - середина интервального  ряда,

       n – частота  ряда

= 2,72 млрд. руб.

Мода -  значение  признака, наиболее  часто  встречающегося  в  совокупности.

Мода  определяется  по  формуле:

Где  f₂ -  наибольшая  (модальная)  частота интервала.

       f₁ - частота интервала,  стоящего перед модальным.

       f₃ -   частота интервала,  последующего    за  модальным.

      х_о -   начальное   значение   модального  интервала.

     К – размер   модального интервала.

Модальный  интервал –  интервал, имеющий  наибольшую частоту

  2,33 млрд. руб.

Медиана -   значение  признака, делящего  ряд пополам.

где f_m -  медианная частота,

S_m-1 –сумма  накопленных частот   до  частоты интервала,  содержащего медиану.

      х_о - начальное   значение   медианного интервала.

     К – размер   медианного  интервала.

 

 1,53 млрд. руб.

Наиболее часто  в  совокупности  выборки  встречается  стоимость  основных средств региона в  размере 2,33 млрд. руб.,  а стоимость  основных фондов  в  размере 1,53 млрд. руб.  делит интервальный  ряд пополам.

 

Размах вариации (R), отражает пределы изменчивости признака или, другими словами, амплитуду вариации. Размах вариации рассчитывается как  разность между максимальной величиной  признака (x_max) и минимальной величиной признака (x_min), т.е. по формуле:

R = 5.5-0.5 = 5,0 млрд. руб.

Среднее  линейное отклонение  определяется  по формуле:

= 1,75

Дисперсия  определяется  по формуле:

= 2,17млрд. руб.

Среднее  квадратическое  отклонение

= 1,47

Коэффициент  вариации  определяется  по формуле:

=54,04%

Колебание  признака  в  выборке  составляет 5,0 млрд. руб. При  этом  фактическое  значение  стоимости основных фондов отличается  от  среднего на  1,47 млрд. руб. или 54,04%

 

При определении средней стоимости  основных средств  в генеральной совокупности  используют  интервал  значений:

где  t – коэффициент доверия, при вероятности 0,954 t =2.

= 0,29

Таким  образом,  в  генеральной  совокупности   средняя  стоимость   основных фондов  находится в пределах:

2,72-0,29 £ £ 2,72+0,29

     2,43  £ £   3,01  млрд. руб.

Доля  предприятий  со стоимостью основных фондов  выше  5 млрд. руб. составляет

р  = 10/100 = 0,1

Определить  его величину  с  вероятностью 0,954 можно по  формуле

 р  = р ±Dр

 

где q = 1-р = 1-0,1 = 0,9

n = 100

N = 100/5*100 = 2000 предприятий (общее число  предприятий  в  генеральной  совокупности)

t – коэффициент доверия, при вероятности 0,954  он  равен 2

= 0,0585

Следовательно, удельный вес предприятий со стоимостью основных фондов  свыше 5 млрд. руб. колеблется  от

0,1-0,0585 £ р £ 0,1+0,0585

0,0415£ р £ 0,1585

4,15£ р £ 15,85

Доля предприятий  со  стоимостью свыше 5 млрд. руб. составляет 10%, а  в генеральной  совокупности  она  колеблется в  пределах от  4,15%  до  15,85%

 

Общая стоимость основных фондов по предприятиям региона  составляет

2,72*2000 = 5440 млрд. руб.

Ожидаемая  сумма  налога  на  имущество  для  всех предприятий  региона

5440*2,2/100 = 119,68  млрд. руб.

 

Задача 4

Объем услуг  населению города характеризуется  следующими данными:

Месяц	Объем услуг, млн р.
Январь	21,0
Февраль	21,8
Март	22,0
Апрель	22,4
Май	22,5

Определить:

1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы  роста и прироста;

2) абсолютное содержание 1% прироста;

3) среднемесячный объем  услуг за период;

4) среднемесячный абсолютный  прирост;

5) средние темпы роста  и прироста;

6) прогнозируемый объем  услуг за первое полугодие,  предполагая, что выявленная закономерность  сохранится и в дальнейшем, и  используя в качестве закономерности: а) средний абсолютный прирост; б) средний темп роста; в) трендовую модель по уравнению прямой.

 

Решение:

1) Для определения  указанных показателей используем  следующие  формулы:

Абсолютный  прирост 

- цепной Dх= х_n-х_n-1

- базисный  Dх= х_n-х₁

Темп  роста   определяется  по  формуле:

- цепной 

- базисный 

Для  расчета  темпов  роста  используют  формулы:

Тпр   = Тр – 100.

2) Абсолютное  содержание 1%  прироста  определяется  по  формуле:

А = х_n-1 /100

 

Проведем  расчет   этих показателей.  расчеты  представлены  в  таблице

Показатель	январь	февраль	март	апрель	май
Объем  услуг, тыс. р.	21,0	21,8	22,0	22,4	22,5
Темп роста  цепной, %	-	21,8/21,0*100 = 103,81	22,0/21,8*100 = 100,92	22,4/22,0*100 = 101,82	22,5/22,4*100 = 100,45
Темп приро-ста  цепной, %	-	103,81-100 = 3,81	100,92-100 = 0,92	101,82-100 = 1,82	100,45-100 = 0,45
Темп  роста  базисный, %	100,0	218/210*100 = 103,81	220/210*100 = 104,76	224/210*100 = 106,67	225/210*100 = 107,14
Темп приро-ста  базисный, %	0,00	103,81-100 = 3,81	104,76-100 = 4,76	106,67-100 = 6,67	107,14-100 = 7,14
Абсолютный  прирост  цеп-ной, тыс. р.	-	21,8-21,0 = 0,8	22,0-21,8 = 0,2	22,4-22,0 = 0,4	22,5-22,4 = 0,1
Абсолютный прирост  ба-зисный, тыс. р.	-	21,8-21,0 = 0,8	22,0-21,0 = 1,0	22,4-21,0 = 1,4	22,5-21,0 = 1,5
Абсолютное  содержание  1%  прироста, тыс. р.	-	21,0/100 = 0,21	21,8/100=0,218	22,0/100 = 0,220	22,4/100 = 0,224

 

3) Среднемесячный объем  услуг определим по формуле  средней  арифметической  простой:

(21,0+21,8+22,0+22,4+22,5)/ 5 = 21,94 тыс. р.

4) Для  определения  средних  темпов  роста   используем  формулу