Статистика как инструмент эффективного управления

  От группировок следует отличать классификацию. Классификацией называется систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды на основании их сходства и различия.

  Отличительными чертами классификаций является:

• в их основе лежит качественный признак;
• классификации стандартны и устанавливаются органами государственной и международной статистики;
• классификации устойчивы, так как остаются неизменными в течение длительного периода времени.

  Ряды распределения представляют собой простейшую группировку, в которой каждая выделенная группа характеризуется только частотой.

  В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

  Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, то есть признакам, характеризующим состояние изучаемого явления и не имеющим числового выражения.

  Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры.

  Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку, т.е. признаку, имеющему числовое выражение у отдельных единиц совокупности. Вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, то есть конкретное значение варьирующего признака. Частотами называются численности отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты показывают, как часто встречаются те или иные значения признака в изучаемой совокупности. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%.

  В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

  Дискретный вариационный ряд - это ряд распределения в котором группы составлены по признаку, изменяющемуся прерывно, т.е. через определенное число единиц и характеризуют распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Например, группы студентов по баллу в сессию по предмету: 5,4,3,2.

  Интервальный вариационный ряд распределения - это ряд распределения, в котором группировочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в интервале любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодную малую величину.

  Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация признака проявляется в широких пределах, то есть число вариантов дискретного признака достаточно велико.

  Правила построения рядов распределения аналогичны правилам построения группировки.

  Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения.

  Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении оси абсцисс (х) и оси ординат (у) точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Иногда для замыкания полигона предлагается крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединить с точками на оси абсцисс, в результате чего получается многоугольник.

  Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенным на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате получается график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков.

  Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми линиями.

  При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение интервала и получения возможности сравнивать частоты. Плотность распределения - это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала, то есть, сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

  Для графического изображения вариационных рядов может использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение.

  При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс (х) откладываются варианты ряда, а по оси ординат (у) накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, то есть кумуляту.

  Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси х и у поменять местами, то получим огиву. 

  

4. Объем продаж компании Samsung в странах СНГ в первом полугодии 1996 г. составил 250 млн. долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн. долл. Вычислите относительный показатель плана на второе полугодие.

   ; где - фактически достигнутый в данном периоде уровень, - уровень, запланированный на данный период. 

  

5. Численность врачей в РФ характеризуется  следующими данными:                                         

                                                                              (на конец года, тыс. чел.)

  Проведите анализ изменения обеспеченности населения  врачами, если известно, что численность  постоянного населения на конец 1995 г. составляла 147,6 млн. человек, в  том числе в возрасте до 14 лет - 33,2 млн. чел., а на конец 2001 г. - соответственно 144,0 и 26,8 млн. чел.

  Решение

  Для анализа изменения обеспеченности населения врачами будем использовать абсолютные и относительные показатели. Пусть 1995ый-первый год, а 2001-2-ой.

  Абсолютные  показатели – это обобщающие показатели, характеризующие размеры, уровни, объемы и т.п. социально-экономических явлений в конкретных условиях места и времени.

  Относительные показатели – это показатели, представляющие собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой.

1. Рассчитаем численность населения старше 14 лет на конец 1-го и 2-го годов:

  147,6 – 33,2 = 114,4 тыс. чел. на конец  1-го года;

  144,0 – 26,8 = 117,2 тыс. чел. на конец 2-го года.

2. Абсолютный прирост численности постоянного населения к концу 2-го года составил:

  ∆ЧН_всего = 144,0 – 147,6 = - 3,6 тыс. чел., т.е. население за год уменьшилось на 3,6 тыс. чел.;

  ∆ЧН_{старше14 лет} = 117,2 – 114,4 = 2,8 тыс. чел., т.е. население старше 14 лет за год увеличилось на 2,8 тыс. чел.;

  ∆ЧН_{до14 лет} = 26,8 – 33,2 = - 6,4 тыс. чел., т.е. население в возрасте до 14 лет за год уменьшилось на 6,4 тыс. чел.

3. Абсолютный прирост численности врачей к концу 2-го года составил:

  ∆ЧВ_всего = 675 – 654 = 21 тыс. чел., т.е. численность врачей увеличилась за год на 21 тыс. чел.;

  ∆ЧВ_{терапевтов} = 160 – 153 = 7 тыс. чел., т.е. численность терапевтов увеличилась за год на 7 тыс. чел.;

  ∆ЧВ_{педиатров} = 72 – 76 = - 4 тыс. чел., т.е. численность педиатров уменьшилась за год на 4 тыс. чел.

4. Относительная величина динамики рассчитывается как отношение уровня признака в определенный период (или момент времени) к уровню этого же признака в предшествующий период или момент времени.

  Рассчитаем  относительную величину динамики численности  населения:

  ОВД_всего = 144 / 147,6 * 100 = 97,6%, т.е. численность населения в целом за год снизилась на 2,4%;

  ОВД_{старше 14 лет} = 117,2 / 114,4 * 100 = 102,4%, т.е. население в возрасте старше 14 лет за год увеличилось на 2,4%;

  ОВД_{до 14 лет} = 26,8 / 33,2 * 100 = 80,7%, т.е. население в возрасте до 14 лет уменьшилось на 19,3%.

5. Рассчитаем относительную величину динамики численности врачей:

  ОВД_врачей = 675 / 654 * 100 = 103,2%, т.е. численность врачей за год возросла на 3,2%;

  ОВД_{терапевтов} = 160 / 153 * 100 = 104,6%, т.е. численность терапевтов возросла на 4,6%;

  ОВД_{педиатров} = 72 / 76 * 100 = 94,7%, т.е. численность педиатров снизилась на 5,3%.

6. Относительная величина структуры – это показатель, характеризующий долю отдельных частей изучаемой совокупности, во всем ее объеме и определяется отношением числа единиц части совокупности к числу единиц всей совокупности.

  Рассчитаем  относительную величину структуры  терапевтов и педиатров

• к концу 1- го года:

  ОВС_{терапевтов} = 153 / 654 * 100 = 23,4%; ОВС_{педиатров} = 76 / 654 * 100 = 11,6%;

• к концу 2-го года:

  ОВС_{терапевтов} = 160 / 675 * 100 = 23,7%; ОВС_{педиатров} = 72 / 675 * 100 = 10,7%.

  Таким образом, если к концу 1-го года терапевты  составляли 23,4% от числа всех врачей в районе, а педиатры – 11,6%, то к  концу 2-го года терапевты составляли уже 23,7%, т.е. на 0,3% больше, а педиатры – 10,7%, т.е. на 0,9% меньше чем в предыдущем году.

7. Относительная величина интенсивности – это показатель, характеризующий степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде и определяется путем сравнения разноименных величин, находящихся в определенной связи между собой.

  Рассчитаем  относительную величину интенсивности  врачей

• к концу 1- го года:

  ОВИ_врачей = 654 / 147600 * 10000 = 44 чел.;

  ОВИ_{терапевтов} = 153 / 114400 * 10000 = 13 чел.;

  ОВИ_{педиатров} = 76 / 33200 * 10000 = 23 чел.;

• к концу 2-го года:

  ОВИ_врачей = 675 / 144000 * 10000 = 47 чел.;

  ОВИ_{терапевтов} = 160 / 117200 * 10000 = 17 чел.;

        ОВИ_{педиатров} = 72 / 268800 * 10000 = 27 чел.

  Таким образом, в 1-й год на каждые 10000 населения  приходилось 44 врача, во 2-й год уже 47 врачей, что на 3 врача больше. В 1- й год на 10000 человек старше 14 лет приходилось 13 терапевтов, а  во 2-ой год уже 17, что на 4 терапевта  больше. В первый год на 10000 человек  в возрасте до 14 лет приходилось 23 педиатра, а во 2-й год 27педиатров, что на 4 педиатра больше, чем в  предыдущий.