Наведемо приклад розрахунку емпіричного кореляційного відношення та коефіцієнту детермінації за результатами аналітичного групування

 

Визначаємо  загальне середнє значення результативної ознаки:

 
 

Міжгрупова  дисперсія дорівнює: 
 
 
 

Середня із внутрішньогрупових дисперсій :

     За правилом додавання дисперсій загальна дисперсія результативної ознаки становить:

 

      Звідси, емпіричне кореляційне відношення :

 
 

     Коефіцієнт  детермінації дорівнює:

              D= 0,8322 = 0,691 або 69,1%.

     Отже, між показниками, котрі досліджуються,  існує сильний прямий зв'язок, а  варіація Y на 69,1% обумовлюється варіацією  Х.

     Крім  оцінки тісноти взаємозв'язку необхідно  встановити, чи не є відмінність між середніми значеннями Y по групах випадковою (несуттєвою), тобто здійснити перевірку суттєвості зв'язку.  Для цього фактичне значення     порівнюються з певним критичним значенням, яке знаходиться з спеціальної таблиці, і якщо це відношення більше 1, коливання середніх можна вважати невипадковим, а зв'язок - суттєвим.

     Для перевірки суттєвості взаємозв'язку між Х та Y часто використовують запропонований Р.Фішером показник, який має назву F-критерію та визначається за формулою :

       
 

     В наведеній формулі К2 = n-m, K1 = m-1  це число ступенів вільності для більшої та меншої дисперсій при кількості одиниць n та кількості груп m.

Критичні значення F-критерія для рівнів значимості 0,05 та 0,01 занесені у спеціальні таблиці. З цих таблиць у відповідності до значень К1 та К2 визначається так зване табличне значення F-критерія (Fтабл). Якщо виконується умова F>Fтабл , зв'язок між показниками можна вважати суттєвим, (невипадковим).

У вищенаведеному прикладі К2 = 100 – 5  = 95, К1 = 5-1 = 4. Табличне значення F-критерію при К1 = 4 (заголовки граф) та К2 = 95 (заголовки рядків) при рівні значимості 0,05 становить 2,5 (Fтабл=2,5). Фактичне значення F-критерію дорівнює:

                        = 

  Оскільки F>Fтабл (53,1>2,5), зв'язок між факторною та результативною ознаками є суттєвим, (невипадковим).

   Стохастичні  зв'язки, котрі характеризуються  взаємодією середніх значень  факторної та результативної  ознак, називаються кореляційно-регресійними. Такі зв'язки досліджуються з  допомогою кореляційно-регресійного аналізу.

Найважливішою характеристикою кореляційного  зв'язку є лінія регресії, тобто функція, котра пов'язує середні значення Х  та Y . Кореляційно-регресійна модель взаємозв'язку являє собою рівняння регресії, яке у загальному вигляді записується наступним чином:

 
 

     де  уХ – теоретичні значення Y ;

              - лінія регресії;

               - залишкова компонента.     
 
 
 
 
 

                                    4. Множинна регресія

     Більшість показників формується  під впливом  не одного, а багатьох факторів. Метод побудови моделі такого зв'язку має назву багатофакторного кореляційно-регресійного аналізу. В цьому випадку результативна ознака (Y ) пов'язується за допомогою рівняння множинної регресії з двома або більше факторними ознаками (Х1, Х2, Х3, . . . , Хm).

     Найважливішими  умовами побудови багатофакторної  моделі зв'язку є достатня кількість одиниць у сукупності ( як мінімум у 8 разів більше, ніж число факторів) та відсутність мультиколінеарності факторів (близького до функціонального зв'язку між ними). В тому випадку, якщо два факторних показники мультиколінеарні, один з них повинен бути виключений з моделі.

     На  практиці використовуються два види рівнянь множинної регресії:

• лінійне (адитивне):

     

• нелінійне (мультиплікативне):

       

     де  а0, а1, а2, ... , аm – параметри рівняння множинної регресії;

          Х1, Х2,Х3,. . ., Хm - факторні ознаки.

     Оцінка  параметрів рівняння множинної регресії здійснюється методом найменших  квадратів. Параметри а1, а2 , . . . , аm  називаються коефіцієнтами регресії та показують, на скільки одиниць змінюється Y при збільшенні X на одиницю, при умові, що інші фактори є сталими. Наприклад, рівняння залежності ціни (Y) від рівня продуктивності праці (X1) та якості сировини (X2):

             Ух = 10,2+12,6 Х1+0,7 Х2 .

     Для вимірювання тісноти взаємозв'язку між двома ознаками, що включені у модель, визначають парні коефіцієнти кореляції (ryx1, ryx2, rx1x2). Тісноту зв'язку між результативною ознакою (Y) та факторною (при спільному впливі всіх факторів) характеризують часткові коефіцієнти кореляції (Ryx1, Ryx2).

   Тісноту взаємозв'язку між результативною ознакою та сукупністю всіх факторних ознак визначають на основі коефіцієнта множинної кореляції R.

    Величина D = R2 називається коефіцієнтом детермінації, що показує, на скільки процентів варіація Y обумовлюється варіацією всіх факторних ознак, включених у модель. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                          5.Практична частина 

     Задача 20

     Умова

     Визначити :

     індекс  фізичного обсягу продукції фірми;

     індекс  цін на одиницю продукції;

     індекс  вартості продукції;

     розмір  збільшення (чи зменшення) вартості продукції  фірми за рахунок зміни величини кожного з двох факторів: кількості (фізичного обсягу) проданої продукції та цін на цю продукцію.

     Вихідні дані: за минулий рік фірма продала 10 тис. шт. стандартних виробів, а  за звітній рік – 12 тис. шт. В минулому році ціна одиниці (шт.) продукції склала 100 грн., а у звітному – 110 грн. Прокоментуйте  отримані результати. 

     Розв’язок

     Розрахуємо  індекс фізичного обсягу продукції  фірми:

     i_q = q₁ / q₀ = 12 / 10 = 1,2 = 120%

     Розрахуємо  цін на одиницю продукції:

     i_p = p₁ / p₀ = 110 / 100 = 1,1 = 110%

     Розрахуємо  індекс вартості продукції:

     i_z = z₁ / z₀ = q₁p₁ / q₀p₀ =  110 * 12 / 100 * 10 = 1320 / 1000 = 1,32 = 132%

     Розрахуємо розмір збільшення вартості продукції фірми за рахунок зміни фізичного обсягу :

     Δz_q = q₁p₀ – q₀p₀ = 12 * 100 – 10 * 100 = 200 тис. грн.

     Розрахуємо розмір збільшення вартості продукції фірми за рахунок зміни фізичного обсягу :

     Δz_p = q₁p₁ – q₁p₀ = 12 * 110 – 12 * 100 = 120 тис. грн. 

     Задача 8

     Визначимо середні витрати часу на виготовлення  типової продукції фірми за допомогою  середньої арифметичної звішеної: 

        

       Отже,  в середньому, кожен робітник  витрачає приблизно 44,5 хв на виготовлення однієї деталі.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                 Висновок

      При проведенні роботи над курсовим проектом я намагалася, якомого точніше охарактеризувати всі методи вимірювання взаємозв’язків, аких як:

• Метод порівняння паралельних рядів даних.
• Метод аналітичного групування
• Множина регресія

 Статистичні закономірності зв’язків між ознаками є причинно-наслідковими. Для виникнення певного наслідку необхідні причини та умови, які називають факторами.

   Ознака, яка характеризує наслідок  дії фактора або факторів, має  назву результативної. Відповідно, ознака, яка характеризує причину або умову називається факторною.

   В практичній частині нам було  запропоновано задачі і ми  удосконалили свої вміння щодо їх розв’язку.

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  використаної літератури

1. Головач А. В., Захожай В. Б., Головач Н. А. Статистичне забезпечення управління. — К.: КНЕУ, 2004.
2. Єріна А. М., Мазуренко О. К., Пальян З. О. Економічна статистика: Практикум. — К.: Тов “УВПК “ЕксОб”, 2002. — 232 с.
3. Курс социально-экономической статистики: Учеб. для студ. вузов / Ред. М. Г. Назаров. — М.: Финстатинформ: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. — 771 с.
4. Липпе П. фон дер. Экономическая статистика. — Штудгарт: Йена, 1995. — 629 с.
5. Мармоза А. Т. Теорія статистики. — К.: Ельга: Ніка-Центр, 2003.
6. Методологічні засади вимірювання людського розвитку для регіонів України. — К.: Державний комітет статистики, 2000. — С. 41.
7. Моторин Р. М., Моторина І. М. Система національних рахунків: Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2001. — 336 с.
8. Статистика: Навч.-метод. посіб. для самост. вивч. дисц. / За ред. А. М. Єріної та Р. М. Моторина. — К.: КНЕУ, 2002.
9. Парфенцева Н. А. Міжнародні статистичні класифікації в Україні. Впровадження, використання. — К.: Основи, 2000.
10. Рождественська Л. Г. Статистика ринку товарів і послуг: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 2001.