Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків

Міністерство  науки і освіти України

Харківська  національна академія міського господарства 
 

      Кафедра  
 

Курсова робота

На тему: «Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків» 
 
 
 
 
 

      Виконала:

                                                                                  Студентка групи МГКТС-2

                                                                                   ФМ

                                                                                    Вакуленко Я.А.                                                 

                                                                                    Перевірила:

                                                                                    Тихонова Г.Б. 
 
 
 
 

Харків

2009

Зміст

Вступ

1. Види  та форми взаємозв’язку між явищами та процесами

2. Метод порівняння паралельних рядів даних.

3. Метод аналітичного групування

4. Множина регресія

5. Практична  частина

Висновок

Література 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                            Вступ

    При виконанні курсової роботи  я намагатимуся якомого точніше  і глибше передати суть кожного  з обраних методів: 

• Метод порівняння паралельних рядів даних.
• Метод аналітичного групування
• Множина регресія

    В практичній частині ми удосконалимо  свої навички щодо рішення задач різними статистичними методами.

    Статистичні закономірності зв’язків між ознаками є причинно-наслідковими. Для виникнення певного наслідку необхідні причини та умови, які називають факторами.

   Ознака, яка характеризує наслідок дії фактора або факторів, має назву результативної. Відповідно, ознака, яка характеризує причину або умову називається факторною.

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Види  взаємозв’язків між явищами та  процесами.

     Усі чисельні взаємозв’язки між ознаками, котрі характеризують соціально-економічні явища і процеси, можна поділити на дві  групи:

- функціональні (детерміновані);

- стохастичні (імовірносні або кореляційні).

  Функціональні (детерміновані) зв’язки характеризуються тим, що одному значенню факторної ознаки (Х) відповідає одне строго визначене (детерміноване) значення результативної ознаки (Y).  Ці зв’язки завжди є повними, тобто значення результативної ознаки на 100% залежить від факторної.

100%

Х                   Y 

      При стохастичному (кореляційному) зв’язку одному значенню факторної ознаки (Х) може відповідати декілька значень результативної ознаки (Y). Важливою особливістю цих зв’язків є те, що вони мають риси статистичної закономірності та проявляються у масі спостережень, при достатньо великій чисельності сукупності. Названі зв’язки є неповними, тому що завжди існують невраховані фактори,  отже значення Y залежить від значень Х менше, ніж на 100%.                                                        
 

            < 100%

                                  Y1

 Х                               Y2                                                                   

                                  Y3

    За напрямком зміни факторної та результативної ознак зв’язки поділяються на прямі та обернені. При прямому зв’язку обидва показники змінюються в одному напрямку, тобто при збільшенні Х зростає також й Y. При оберненому зв’язку напрямок зміни показників протилежний, тобто при зростанні Х зменшується Y.

    Прямий                                          Обернений 

    Х                                                Х

    Y                                                 Y 

       За аналітичним виразом зв’язки поділяються на лінійні та нелінійні.

В залежності від числа факторних ознак розрізняють:

• однофакторні (парні)
• багатофакторні (множинні) зв’язки.

    За силою (тіснотою) зв’язки класифікуються на:

• слабкі,
• середні,
• сильні (тісні)
• дуже сильні (дуже тісні).

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.Метод порівняння паралельних рядів даних.

       Для вивчення стохастичних (кореляційних) зв'язків використовується метод порівняння паралельних рядів двох показників, один з яких є факторним (Х), а другий – результативним (Y ). При цьому основним завданням застосування цього методу є оцінка тісноти (сили) взаємозв'язку та визначення його напрямку на основі розрахунку спеціальних показників (коефіцієнтів).

Найпростішим  показником є коефіцієнт Фехнера (Кф), який розраховується за формулою:  

 

де С  – число співпадінь знаків відхилень  від середньої;

     Н – число наспівпадінь знаків відхилень від середньої.

    Якщо значення X або Y більше чи дорівнює середній, йому присвоюється знак ” +”, в протилежному випадку – знак ”-”. В тому випадку, коли по обох показниках знаки однакові, має місце їх співпадіння, а коли вони різні – неспівпадіння.

   Більш досконалим показником вважається коефіцієнт кореляції рангів Спірмена , яких визначається наступним чином:

                                                       
 

                                                     

де d = rх-rу – різниця рангів факторного та результативного показників

При цьому  під рангом (1,2,3 і т. д.) розуміють порядковий номер значення показника у порядку зростання або зменшення.

       Коефіцієнт кореляції рангів  також змінюється від -1 до +1. При        зв'язок між показниками прямий, а при   - обернений. Якщо коефіцієнт наближається до 1, між показниками існує тісний (сильний) зв'язок, якщо  він менше 0,3 вважається, що взаємозв'язок практично відсутній.

      Приклад розрахунку коефіцієнта Фехнера та коефіцієнта кореляції рангів Спірмена за даними про ціну та обсяг продажу товару.

Визначаємо  середні значення показників:

 

З граф 3 і 4 визначаємо, що знаки співпали 2 рази (С=2), а не співпали 6 разів (Н=6). Отже, коефіцієнт Фехнера становить:

 

Розрахуємо  коефіцієнт кореляції рангів Спірмена: 

  Таким чином, на основі двох коефіцієнтів можна зробити висновок, що між ціною та обсягом продажу існує обернений середній зв'язок.

3.  Метод аналітичного групування

    Метод аналітичного групування полягає у тому, що сукупність розбивається на групи за факторною ознакою (Х), далі по кожній групі та по сукупності в цілому визначаються середні значення Х та Y. Порівняння середній значень факторної та результативної ознак дозволяє зробити певні висновки про наявність та напрямок взаємозв'язку між ними.

   Крім цього можна визначити показники співвідношення між приростами середніх за формулою:

 
 
 

де     - середні значення факторної та результативної ознаки по групах (групові середні).

     Якщо наведене співвідношення по групах приблизно стале, між показниками існую взаємозв'язок.

     Для оцінки тісноти взаємозв'язку між ознаками визначається емпіричне кореляційне відношення :

                                             

                                             ,                                          

де      - між групова дисперсія результативної ознаки;

          - загальна дисперсія результативної  ознаки;

          - середня із внутрішньогрупових дисперсій результативної ознаки  

     Емпіричне кореляційне відношення змінюється в межах від 0 до 1. Чим ближче його значення наближається до 1, тим сильнішим є взаємозв'язок між ознаками.

     При     зв'язок вважається функціональним. Крім цього, визначається коефіцієнт детермінації (D), який показує, на скільки відсотків варіація Y зумовлена варіацією Х: