Статистическое изучение взаимосвязи

Содержание:  
 
Введение 
 
1. «Причинно-следственные отношения между общественными явлениями и виды связей» 
 
2. «Простейшие методы изучения стохастических связей» 
 
3. «Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа» 
 
4. «Непараметрические методы» 
 
Заключение 
 
Литература 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 
     Наука исходит из объективной закономерной взаимосвязи и причинной обусловленности всех явлений. 
 
Изучение статистических закономерностей – важнейшая познавательная задача статистики, которую она решает с помощью особых методов, видоизменяющихся в зависимости от характера исходной информации и целей познания. Знание характера и силы связей позволяет управлять социально-экономическими процессами и предсказать их развитие. Особую актуальность это приобретает в условиях развивающейся рыночной экономики. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияния объема и структуры товарооборота на объем и состав производства продукции, формирования товарных запасов, издержек производства, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, региональной организации производственных и торговых процессов, успешного ведения бизнеса. 
 
Далее будут рассматриваться причинно-следственные отношения между общественными явлениями, виды существующих связей и различные методы статистического моделирования связи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
1. Причинно-следственные  отношения между общественными  явлениями и виды связей

 
     Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, при которой изменение одного их них – причины – ведет к изменению другого – следствия. 
 
Причина – это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия. Если между явлениями действительно существуют причинно-следственные отношения, то эти условия должны обязательно реализовываться вместе с действием причин. Причинные связи носят всеобщий и многообразный характер, и для обнаружения причинно-следственных связей необходимо отбирать отдельные явления и изучать их изолированно. 
 
Особое значение при исследовании причинно-следственных связей имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее – следствием. 
 
В реальной социально-экономической действительности причину и следствие следует рассматривать как смежные явления, появление которых обусловлено комплексом сопутствующих более простых причин и следствий. Между сложными группами причин и следствий возможны многозначные связи, в которых за одной причиной будет следовать то одно, то другое действие или одно действие будет иметь несколько различных причин. Чтобы установить однозначную причинную связь между явлениями или предсказать возможные следствия конкретной причины, необходима полная абстракция от всех прочих явлений в исследуемой временной или пространственной среде. Теоретически такая абстракция воспроизводится. Приемы абстракции часто применяются при изучении взаимосвязей между двумя признаками (парная корреляция). Но чем сложнее изучаемые явления, тем труднее выявить причинно-следственные связи между ними. Взаимное переплетение различных внутренних и внешних факторов неизбежно приводит к некоторым ошибкам в определении причины и следствия. 
 

 

Социально-экономические  явления представляют собой результат  одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо, абстрагируясь от второстепенных, выявлять главные, основные причины. 
 
На первом этапе статистического изучения связи осуществляется качественный анализ изучаемого явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. 
 
На втором этапе строится модель связи на основе методов статистики: группировок, средних величин, таблиц и т.д. 
 
На третьем, последнем этапе интерпретируются результаты; анализ вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. 
 
Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и поставленных задач. Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия классифицируются по ряду оснований. Признаки по значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению. 
 
В статистике различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности. 
 
Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков. 
 
По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи (табл.1).

 

 

 

Таблица 1 Количественные критерии оценки тесноты связи

 

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До |±0,3|	Практически отсутствует
|±0,3| - |±0,5|	Слабая
|±0,5| - |±0,7|	Умеренная
|±0,7| - |±1,0|	Сильная

 

 
     По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так, например, рост производительности способствует увеличению уровня рентабельности производства. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под действием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так, с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции. 
 
     По аналитическому выражению выделяют прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной, экспоненциальной и т.д.), то такую связь называют нелинейной, или криволинейной. 
 
В статистике не всегда требуются количественные оценки связи, часто важно просто определить лишь ее направление и характер, выявить форму воздействия одних факторов на другие. 
 
Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы приведения параллельных данных (сопоставления двух параллельных рядов); аналитических группировок; графический; корреляционный, регрессионный и некоторые непараметрические методы. 

 

 

2. Простейшие методы  изучения стохастических связей

 
     Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.  
 
     Для этого факторы, характеризующие результативны признак, располагают в возрастающем или убывающем порядке (в зависимости от эволюции процесса и целей исследования), а затем прослеживают изменение величины результативного признака. Сопоставление и анализ расположенных таким образом рядов значений изучаемых величин позволяют установить наличие связи и ее направление. Зависимость между факторами и показателями может прослеживаться во времени (параллельные динамические ряды). 
 
     До исследования методом параллельных рядов (априори) необходимо провести анализ сопоставляемых явлений и установить наличие между ними причинных связей (а не простого соответствия). Например, только потому, что между урожайностью и себестоимостью продукции сельского хозяйства имеется причинная связь, становится возможным построение, а затем сопоставление параллельных рядов этих показателей. 
 
     К недостатку метода взаимозависимых рядов следует отнести невозможность определения количественной меры связи между изучаемыми признаками. Однако он удобен и эффективен, когда речь идет о необходимости установления связей между показателями и факторами, характеризующими экономический процесс. 
 
     Взаимосвязь двух признаков изображается графически с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей наблюдается беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи. 
 
     Метод аналитических группировок. Стохастическая связь будет проявляться отчетливее, если применить для ее изучения аналитические группировки. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними с помощью эмпирического корреляционного отношения. Однако метод группировок не позволяет определить форму (аналитическое выражение) влияния факторных признаков на результативный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
3. Статистическое  моделирование связи методом  корреляционного и регрессионного  анализа

 
     Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с существенными факторами, формирующими уровень результативного признака, на него оказывают воздействие многие другие неучтенные и случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвязи явлений, которые изучает статистика, носят корреляционный характер и аналитически выражаются функцией вида у_х=f(х). 
     Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи), определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак. 
     Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. 
 
В статистике различаются следующие варианты зависимостей:

• Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными);
•  
  Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;
•  
  Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

 
Теснота связи количественно выражается величиной коэффициента корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя  количественную характеристику тесноты  связи между признаками, дают возможность  определить «полезность» факторных  признаков при построении уравнении  множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также  оценкой соответствия уравнения  регрессии выявленным причинно-следственным связям. 
 
Первоначально исследовании корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: корреляция оценивает силу (тесноту) статистической связи, регрессия исследует ее форму. Та и другая служит для установления соотношения между явлениями, для определения наличия или отсутствия связи. 
     Корреляционный и регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ). 
 
Задачи регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии). 
 
Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной). 
 
По форме зависимости различают: 

•  
  Линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида:

 
У_х=а₀+а₁х; 

•  
  Нелинейную регрессию, которая выражается уравнениями вида:

 
У_х=а₀+а₁х+а₂х² – парабола; 
 
У_х=а₀+а₁/х – гипербола и т.д. 
 
По направлению связи различают: 

•  
  Прямую регрессию (положительную), возникающую при условии, если с увеличением или уменьшением независимой величины значения зависимой также соответственно увеличиваются или уменьшаются.
•  
  Обратную (отрицательную) регрессию, появляющуюся при условии, что с увеличением или уменьшением независимой величины зависимая соответственно уменьшается или увеличивается.

 
Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования  этих методов. 
 
Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный признак у и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Овладение теорией и практикой построения и анализа двухмерной модели корреляционного и регрессионного анализа представляет собой исходную основу для изучения многофакторных стохастических связей. 
 
Важнейшим этапом построения регрессионной модели (уравнения регрессии) является установление в анализе исходной информации математической функции. Сложность заключается в том, что из множества функций необходимо найти такую, которая лучше других выражает реально существующие связи между анализируемыми признаками. Выбор типа функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, или осуществляться эмпирически – перебором и оценкой функций разных типов и т.п. 
 
Как известно, явления общественной жизни складываются под воздействием не одного, а целого ряда факторов, т.е. эти явления многофакторны. Между факторами существуют сложные взаимосвязи, поэтому их влияние комплексное и его нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний. 
 
Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ может быть использован в экономико-статистических исследованиях: 

•  
  Для приближенной оценки фактического и заданного уровней;
•  
  В качестве укрупненного норматива (для этого достаточно в уравнение регрессии подставить вместо фактических значений факторов их средние значения);
•  
  Для выявления резервов производства;
•  
  Для проведения межзаводского сравнительного анализа и выявления на его основе скрытых возможностей предприятий;
•  
  Для краткосрочного прогнозирования развития производства и др.