В случае если интервалы равные, то их величина определяется по формуле (4): 

     I = (X_max - Х _min) / n = (79,2 – 14,4) / 5 = 12,96 млн. руб.

     X_max и Х _min - соответственно максимальная и минимальная величина выпуска продукции.

     Получаем  следующие интервалы выпуска  продукции, млн. руб.:

     Интервалы выпуска продукции (табл. 1.3)

            
 
 
 
 
 
 

     На  основе полученных данных составим ряд  распределения табл. 1.4:

     Распределение предприятий по уровню выпуска продукции (табл. 1.4)

 

     Из  таблицы видно, что распределение  предприятий по уровню выпуска продукции  отличается от нормального. Для нормального  распределения характерно равенство  числа единиц попавших в первую и  последнюю, вторую и предпоследнюю группы, чего не наблюдается в данном случае.

     2. Графики ряда распределения.

     Построим  гистограмму ряда распределения, для  этого в прямоугольной системе  координат по оси абсцисс будем  откладывать интервалы выпуска  продукции, а по оси ординат –  число предприятий, принадлежащих к той или иной группе:

     

     Рис. 1 «Гистограмма ряда распределения» 

     Мода  размера выпуска продукции:  

      = = 40.32+12.96 = 43.56 (млн. руб.)

     Итак, наиболее распространенный размер выпуска продукции среди организаций составляет 43.56 млн. руб

     

     Рис. 2 «Модальное распределения предприятий по уровню выпуска»

Медиана размера выпуска продукции:

= 40.32+12.96 = 44.64 (млн. руб)

     Значит, 50% организаций имеют размер выпуска продукции менее 44,64 млн. руб., а 50% - более 44,64 млн. руб.

     3. Для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации применяем формулы во взвешенной форме, так как данные сгруппированы и представлены в виде интервального ряда.

     Для расчета указанных величин нам  понадобятся некоторые промежуточные  данные, представленные в таблице 1.5:

Для расчёта  средней арифметической используется следующая формула:

     х_а =  ∑ х_if_i / ∑ f_i = 1352,16/30 = 45,072 (млн. руб.)

Дисперсия:

      = ∑(х_i-х_а)² f_i / ∑ f_i  =  6964,81 / 30 = 232,16 (млн. руб.)   

Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:

       = = 15,2 (млн. руб.)      

 Тогда коэффициент вариации будет равен:

     V_δ = σ /х_а = (15,2 / 45,072)100 = 33,7 %                              

              Значение коэффициента меньше 40%, следовательно, вариация производительности в данной совокупности незначительна, а совокупность однородна.

     Результаты  расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации (табл.1.6)

              

     Теперь  вычислим среднюю арифметическую по данным таблицы 1.2, расчёт будем производить  по формуле:

     х_а = ∑ х_i / n = 1320,54 / 30 = 44,018 (млн. руб.)

     Полученный  результат отличен от приведённого выше, так как в данном случае расчет проводился для не сгруппированных  данных, представленных в виде дискретного  ряда. Следовательно, расчёт проводился по формуле средней арифметической простой. 
 

     Вывод: таким образом, по результатам задания  №1 можно сделать такой вывод: размер выпуска продукции организаций  отличается от среднего размера выпуска  продукции в среднем на 15,2 млн. руб., что составляет 33,7%. Это значение V_δ превышает 33%, что говорит о неоднородности совокупности предприятий по выпуску продукции.

 Задание 2

     По  исходным данным таблицы 1:

      а) установить наличие и характер связи  между признаками выпуск продукции  и среднесписочная численность  работников, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

• аналитической группировки;
• корреляционной таблицы;

      б) измерить тесноту корреляционной связи  между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

      Сделать выводы.

      Решенеие:

     Сначала установим связь между указанными признаками методом аналитической  группировки. В качестве факторного признака будет выступать среднесписочная  численность работников, а в качестве результативного – выпуск продукции. Сначала необходимо рассчитать величину интервала:

       h = (220 – 120) / 5 = 20 (млн. руб.)

      Результаты  группировки отражены в таблице 2.1.

 

Зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников

 

    Теперь  по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу  (табл. 2.2):    

 

     По  данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом численности  работников, средний выпуск на одно предприятие возрастает. Значит, между  исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Для того чтобы определить тесноту взаимосвязи между факторным и результативным признаком необходимо вычислить эмпирическое корреляционное отношение - . Корреляционное отношение вычисляется как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Вычислим  групповые, межгрупповую, среднюю из групповых и общую дисперсии.

     Групповая дисперсия: , где