Статистическое изучение прибыли

    В отличие от показателя общей рентабельности, отражающего эффективность авансированных ресурсов, в рентабельности реализованной продукции отражается эффективность текущих затрат. Этот показатель определяется как отношение величины прибыли от реализованной продукции к себестоимости реализованной продукции.

Ррп =Ппл /С*100%,

где Ппл –  прибыль от реализации продукции;

С - полная себестоимость  реализованной продукции.

1.3 Индексный метод в изучении прибыли

    Ведущее место в изучении прибыли от реализации продукции, работ и услуг отводится  факторному анализу. Факторами, влияющими на изменение прибыли от реализации продукции, являются цены, себестоимость, объем и структура реализованной продукции. Роль каждого фактора можно определить с помощью индексного метода.

    Индексы – это относительные показатели, многие из которых обладают спецификой построения, позволяющие складывать несоизмеримые явления при обобщающем сравнении экономических показателей.⁴

    В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.

    Индивидуальные  индексы характеризуют изменения  отдельных единиц статистической совокупности. Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного  изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

    Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц статистической совокупности.

    Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение  изучаемого показателя.

    Так абсолютный прирост прибыли определяется за счет четырех факторов:

• цен
• себестоимости
• объема
• структуры реализованной продукции

    Прирост прибыли за счет изменения цен  определяется как разность между  выручкой от реализации продукции отчетного  периода и объема реализованной  в отчетном периоде продукции, рассчитанной по ценам базисного периода:

Δпр (р) = ∑p₁q₁ – ∑p₀q₁, где

р₀, р₁ - цена за единицу продукции в отчетном и базисном периодах,

q₀, q₁ - количество продукции в отчетном и базисном периодах.

    Прирост прибыли за счет изменения себестоимости  определяется как разность между объемом реализованной в отчетном периоде продукции, пересчитанной по себестоимости базисного периода, и фактической себестоимостью этой продукции:

    Δпр (s) = ∑z₀q₁ – ∑p₁z₁, где

z₀, z₁ - себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

    Влияние изменения объема реализованной продукции на прибыль определяется сравнением прибыли базисного периода от фактической реализованной продукции, пересчитанной по ценам и себестоимости базисного периода:

(∑p₀q₁ – ∑z₀q₁) - (∑p₀q₀ – ∑z₀q₀)

    Прирост прибыли в результате изменения объема реализации содержит и ту её часть, которая образуется за счет структурных сдвигов в ассортименте продукции. Рассчитывают её следующим образом:

(∑П₀q₁ / ∑p₀q₁ – ∑П₀q₁ / ∑p₀q₁) * ∑p₀q₁,

где П = p - z.

    Таким образом, отклонение суммы прибыли от реализации продукции можно рассматривать как результат изменения четырех вышеназванных факторов.

     Относительные изменения среднего уровня рентабельности продукции определяется системой индексов: переменного и постоянного состава  и структурных сдвигов.

     Индекс  переменного состава выражает соотношение средних величин изучаемого явления (в данном случае - рентабельности), относящимся к разным периодам времени:

     

      Yr =         =               :                =                   , где 

    r₁ и r₀ – рентабельность отдельных видов продукции в отчетном и базисном периодах,

    S₁ и S₀ – затраты на производство и реализацию продукции в отчетном и базисном периодах,

    d₁ и d₀ – удельный вес затрат на производство отдельных видов продукции в общем объеме в отчетном и базисном периодах.

    Индекс  переменного состава отражает изменение  не только индексируемой величины, но и структуры совокупности (весов).

    Индекс  переменного состава равен индексу  постоянного состава умноженного  на индекс структурных сдвигов:

Yr = Yy * Yd

    Индекс  постоянного состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины:

 

      Yy =                :                =                   
 

     Индекс  структурных сдвигов – это индекс, характеризующий влияние изменения только структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:  

     

      Yd =                :                =                  +  
 

    Абсолютное  изменение среднего уровня рентабельности продукции:

Δr = ∑ r₁d₁ – ∑r₀d₀

    Изменение средней рентабельности за счет факторов:

а) рентабельности отдельных видов продукции:

Δr (r) = ∑ r₁d₁ – ∑r₀d₁;

б) структуры  затрат на производство и реализацию продукции:

Δr (d) = ∑ r₀d₁ – ∑r₀d₀;

За счет двух факторов:

Δr = Δr (r) + Δr (d).

Расчётная часть.

     Для анализа финансовых результатов  деятельности предприятий одной  из отраслей промышленности региона  произведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой были получены следующие данные, млн. руб.:

    Исходные  данные

                                                             Таблица 2.1.

      

№ предприятия	Выручка от продажи  продукции	Затраты на производство и реализацию продукции
1	35,5	30,5
2	42	39
3	39,6	35
4	34,9	29
5	27,3	20
6	30,1	24,0
7	36,5	32,0
8	30	22,0
9	43,2	40
10	37,6	33,1
11	40,8	36,4
12	28,2	20,4
13	30	23,8
14	37,3	31,5
15	33,7	26,8
16	41,8	38
17	39,7	35
18	36,5	30,7
19	33,3	27
20	32	26,4
21	29	22,5
22	31,4	24,6
23	39,9	35,7
24	42	38
25	37,4	32,9
26	36	31
27	37,5	31,8
28	34,7	29,6
29	33,9	28,1
30	36,7	25,2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задание 1

    По  исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку затраты на производство и реализацию продукции образовав пять групп с равными интервалами,
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду, медиану.

    Сделайте  выводы по результатам выполнения задания. 

    Решение:

    1. Построим ряд распределения по признаку – затраты на производство и реализацию продукции, образовав пять групп с равными интервалами. Для этого вычислим величину группировочного интервала i по формуле:

    

    где   X_max , X_min  -  максимальное и минимальное значения признака,

            n – число образуемых групп.

    

    Образуем  группы, которые отличаются друг от друга по затратам на производство и реализацию продукции на 4 млн. руб.:

1. 20-24 млн. руб.
2. 24-28 млн. руб.
3. 28-32 млн. руб.
4. 32-36 млн. руб.
5. 36-40 млн. руб.

      Группировку произведем в рабочей  таблице. 

Группировка предприятий по затратам на производство и реализацию продукции

                                                                         Таблица 2.2.

№ группы	Группы  предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн. руб	Номер предприятия	Затраты на производство и реализацию продукции. Млн. руб.
1	20-24	5	20
		8	22
		12	20,4
		13	23,8
		21	22,5
Итого количество предприятий  по группе:		5
2	24-28	6	24
		15	26,8
		19	27
		20	26,4
		22	24,6
		30	25,2
Итого количество предприятий по группе:		6
3	28-32	1	30,5
		4	29
		14	31,5
		18	30,7
		26	31
		27	31,8
		28	29,6
		29	28,1
Итого количество предприятий  по группе:		8
4	32-36	3	35
		7	32
		10	33,1
		17	35
		23	35,7
		25	32,9
Итого количество предприятий по группе:		6
5	36-40	2	39
		9	40
		11	36,4
		16	38
		24	38
Итого количество предприятий  по группе:		5

 

    В результате распределения предприятий  получен следующий ряд распределения.

    Ряд распределения предприятий  по затратам на производство и реализацию продукции, млн. руб.

                                                            Таблица 2.3.

Группы	Группы  затрат на производство и реализацию продукции	Число затрат
1	20-24	5
2	24-28	6
3	28-32	8
4	32-36	6
5	36-40	5
Итого		30

 

    2. Рассчитаем характеристики данного ряда распределения. Промежуточные расчеты произведём в рабочей таблице 2.4.

    Таблица для расчёта характеристик ряда распределения

                                                                                    Таблица 2.4.

Группы	Группы  затрат на производство и реализацию продукции	Число затрат	Xc	Xс*f	X-Xср.ар	(X-Xср.ар)^2*f	F накопл
1	20-24	5	22,000	110,000	-8,000	320,000	5
2	24-28	6	26,000	156,000	-4,000	96,000	11
3	28-32	8	30,000	240,000	0	0	19
4	32-36	6	34,000	204,000	4,000	96,000	25
5	36-40	5	38,000	190,000	8,000	320,000	30
Итого		30	-	900,000	-	832,000	-