Статистическое изучение потребления населением товаров и услуг

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по общим расходам в среднем на одного члена домохозяйства не является равномерным: преобладают домохозяйства с общими расходами 50-70 тыс.руб. – это 11 домохозяйств, доля которых составляет 36,7%.

В целом 66,7% домохозяйств имеют общие расходы от 30 до 70 тыс.руб., а 33,3% – свыше 70 тыс.руб.

 

2. Расчет характеристик интервального ряда распределения: среднее арифметическое, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, мода и медиана.

Для расчета характеристик  ряда распределения  , , , на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица  для нахождения характеристик ряда распределения

Группы  домохозяйств по общим расходам на одного члена  домохозяйства, тыс.руб.	Середина интервала,	К-во домохозяйств
30-50	40	9	360,0	-22,67	513,93	4625,36
50-70	60	11	660,0	-2,67	7,13	78,42
70-90	80	7	560,0	17,33	300,33	2102,30
90-110	100	3	300,0	37,33	1393,53	4180,59
Итого		30	1880,0			10986,67

 

1. Расчет средней арифметической взвешенной:

Воспользуемся формулой средней  арифметической взвешенной, выразим  варианты одним (дискретным) числом, которое  найдем как среднюю арифметическую простую из верхнего и нижнего  значений интервала (центр интервала  – x).

;                                                                                                        (3)

где - сумма произведений размера общих расходов одного члена домохозяйств на их количество;

- общее число домохозяйств.

= тыс. руб.

 

2. Расчет среднего квадратического отклонения:

;                                                                                         (4)

 

  тыс.руб.

 

3. Расчет коэффициента вариации:

;                                                                                                   (5)

4. Расчет моды:

Значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

;                                                           (6)

где X_Mo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный  интервал. Наибольшее число домохозяйств – 11 – имеют общие расходы на одного члена домохозяйства в интервале 50-70 тыс.руб., который и является модальным.

тыс. руб.

5. Расчет медианы:

Значение медианы находим по формуле:

;                                                                   (7)

где X_Me – нижняя граница медианного интервала,

h_Me – величина медианного интервала,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному,

 – сумма всех частот.

  тыс. руб.

 

Графическое представление  показателей моды и медианы

Вывод: Была сделана группировка домохозяйств по общим расходам в среднем на одного члена домохозяйства. Были образованы 4 группы. В которые были сгруппированы домохозяйства.

  Общие расходы на одного члена домохозяйства в среднем составили 62,67 тыс. руб., о чем свидетельствует значение средней арифметической вариационного ряда. В среднем индивидуальные значения признаков отличаются от среднего арифметического на 19,14 тыс.руб.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный уровень общих расходов в среднем на одного члена домохозяйства характеризуется средней величиной 56,67 тыс.руб.

Медиана признака равна 60,91 тыс.руб., то есть у половины домохозяйств размер общих расходов больше 60,91 тыс.руб., а у половины – меньше.

Коэффициент вариации признака равен 30,54% - так он меньше 40%, то можно считать, что вариация признака не большая. А в связи с тем, что значение коэффициента меньше 33%, то совокупность признака однородная.

 

Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты.

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками общие расходы (первый признак x-факторный) и расходы на продовольственные товары в среднем на одного члена домохозяйства (второй признак y-результативный) методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку четыре группы с равными интервалами.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

Решение

1. А. Применение метода аналитической группировки.

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения  единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х – общие расходы домохозяйств и результативным признаком Y – продовольственные расходы. Групповые средние значения получаем из таблицы 3, основываясь на итоговых строках «Итого». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7.

Таблица 7

Зависимость продовольственных  расходов домохозяйств от общих расходов в среднем на одного члена домохозяйства.

№ группы	Группы домохозяйств по общим расходам в среднем на одного члена домохозяйства, тыс.руб.	Число домохозяйств в группе	Общие расходы, тыс.руб.		Продовольственные расходы, тыс. руб.
			всего	в среднем на одно домохозяйство	всего	в среднем на одно домохозяйство
1	30-50	9	346	38,4	291	32,3
2	50-70	11	729	66,3	506	46,0
3	70-90	7	597	85,3	369	52,7
4	90-110	3	330	110,0	166	55,3
Итого		30	2002	66,73	1332	44,4

Примечание: средний размер общих и продовольственных расходов в данном случае рассчитывается как отношение общей суммы расходов домохозяйств в группе к количеству домохозяйств, в данную группу входящих.

Вывод: Анализ данных таблицы 7 показывает, что с увеличением общих расходов от группы к группе систематически увеличиваются продовольственные расходы по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует о наличии корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Б. Применение метода корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица  представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы  соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – общие расходы в среднем на одного члена домохозяйства из табл. 6. Для результативного признака Y – продовольственные расходы в среднем на одного члена домохозяйства величина интервала определяется по формуле (1) при k = 4, y_max = 56 тыс. руб., y_min = 24 тыс. руб.:

(тыс. руб.).

Границы интервалов ряда распределения  результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 8):

Таблица 8

№ группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	24	32
2	32	40
3	40	48
4	48	56

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число домохозяйств, входящих в каждую группу (частоты групп).

Воспользуемся методом аналитической  группировки.

Получаем интервальный ряд  распределения домохозяйств по признаку «продовольственные расходы в среднем на одного члена домохозяйства» (табл. 9).

Таблица 9

Распределение домохозяйств по продовольственным расходам

Группы домохозяйств по продовольственным расходам, тыс.руб.	Число домохозяйств
24-32	3
32-40	6
40-48	12
48-56	9
Итого	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 10).

Таблица 10

Корреляционная  таблица зависимости общих расходов от продовольственных в среднем на одного члена домохозяйства

Группы домохозяйств по общим расходам в среднем на одного члена домохозяйства, тыс.руб.	Продовольственные расходы, тыс. руб.				Итого
	24-32	32-40	40-48	48-56
30-50	3	6			9
50-70			11		11
70-90			1	6	7
90-110				3	3
Итого	3	6	12	9	30