Статистическое изучение эффективности использования основных производственных фондов предприятия

г)              сгруппируем полученные данные и рассчитаем удельный вес каждой группы:

2.             

а)              Построим гистограмму полученного ряда распределения, где по оси Х располагается число предприятий, а по оси У – размер фондоотдачи.

Рис.1

б)              мода и медиана данного ряда.

где xo              - нижняя граница модального интервала;

h              - величина модального интервала;

fi              - частота модального интервала;

fi -1              - частота интервала, предшествующего модальному;

fi+1              - частота интервала, следующего за модальным.

Наибольшее число предприятий – 11 – среднее число показателя фондоотдачи находится в интервале 1,06-1,14 руб., который и является модальным. Подставляем данные в формулу:

Из расчета видно, что модальным значением фондоотдачи является 1,0933 руб.

где x0              - нижняя граница медианного интервала;

h              - величина медианного интервала;

              - полусумма всех частот ряда;

Si-1              - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

fi              - частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала надо находить накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит полусумму частот (30/2 = 15). Полученные данные заносим в расчетную Табл. 6.

Табл. 6

Расчет медианы

В графе «Сумма накопленных частот» значение 21 соответствует интервалу 1,06-1,14. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Подставляем данные в формулу.

Из расчета видно, что значение медианы для данного ряда равно 1,0963 руб.

3.             

а) Для расчета характеристик ряда распределения составим расчетную таблицу:

Табл. 7

Применив формулу средней арифметической взвешенной:

,

рассчитаем по полученному ряду распределения, взвешивая значения признака по абсолютной численности предприятий (табл. 7).

Для того, чтобы рассчитать среднее квадратическое отклонение необходимо применить следующую формулу:

(руб.)

Коэффициент вариации

4.             

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным. Для этого подставим сумму значений фондоотдачи из таблицы 2 в формулу расчета средней арифметической:

Разность значений рассчитанных из исходной таблицы (1,0927) и полученным путем расчета по ряду распределения, с учетом значения признака по абсолютной численности предприятий (1,0973) незначительна и составляет 0,0046 руб.. Данная разность обусловлена тем, что при расчете интервального ряда распределения брались показатели середины интервала, а не рассчитывалось среднее значение показателей интервала.

Задание № 2

Исходные данные:

1.      Установить связь между признаками - выпуск продукции и эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача), образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

Решение:

Построим расчетную таблицу:

Рассчитаем общую дисперсию по формуле:

Найдем межгрупповую дисперсию, подставив полученные значения в формулу:

рассчитаем внутригрупповые дисперсии:

Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий:

проверяем полученные показатели, используя формулу правила сложения дисперсий:

              234,2678=215,4338+18,834  равенство выполнено, следовательно, все показатели рассчитаны, верно.

Рассчитаем коэффициенты и

Следовательно, выпуск продукции в нашем случае на 91,96% зависит от группировочного фактора, т.е. от эффективности использования основных производственных фондов- фондоотдачи, а на 8,04% от прочих факторов. По величине коэффициента легко видеть, что зависимость выпуска продукции от фондоотдачи очень велико так, как этот показатель значительно превышает значение 0,5.

Задание № 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1)                 Ошибку выборки среднего уровня фондоотдачи и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

2)                 Ошибку выборки доли организаций с уровнем фондоотдачи 1,14 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1) по условию задачи:

n=30

N=150

=0,0091

P=0,683

t=1

=1,0927

Подставим имеющиеся данные в формулу для расчета средней ошибки при бесповторной выборке:

Ответ: Ошибка выборки среднего уровня фондоотдачи, с вероятностью 0,0683, равна 0,0473 руб. И лежит в границах от 1,0454 руб. до 1,14 руб.

2)     по условию задачи:

P=0,683

t=1

m=9

найдем значение доли в выборке по формуле:

теперь найдем ошибку выборки по формуле:

поскольку t=1 то =0,0748,

а границы, в которых будет находиться генеральная доля, лежат в пределах от 0,2252 до 0,3748.

Задание № 4

Имеются следующие данные о наличии и движении основных производственных фондов организации за год, млн. руб.:

Полная первоначальная стоимость на начало года……………… 50,2

В течение года:

- введено новых……………………………………………………………7,8

- выбыло по стоимости за вычетом износа…………………………..0,45

- полная стоимость выбывших фондов………………………………4,8

Износ основных фондов на начало года, %........................................20

Годовая норма амортизации, %.............................................................10

По приведенным данным:

1)     Постройте баланс основных производственных фондов по полной стоимости; по данным этого баланса рассчитайте показатели движения основных фондов.

2)     Постройте баланс основных фондов по остаточной стоимости; по данным этого баланса рассчитайте коэффициенты состояния основных производственных фондов на начало и конец года.