Статистический анализ валового регионального продукта Амурской области за 2002 – 2011 годы

Абсолютный прирост (DУ) – это разность между последующим уровнем ряда (У_i) и предыдущим (или базисным) (У_i-1(У₀)).

 

DУц(б)= Уi- Уi-1(У0)

(1)

 

Цепные темпы роста (Т_рц) определяются как соотношение последующего ряда динамики (У_i) к предыдущему (У_i-1).

 

(2)

 

Базисный темп роста (Т_рб) рассчитывается отношением каждого последующего уровня ряда к одному уровню, принятым за базу сравнения.

 

(3)

 

Темп прироста (Т_пр) характеризует абсолютные приросты в относительных величинах.

 

Тпр= Тр– 100%

(4)

Среди показателей в рядах  динамики рассчитываются (средний уровень  ряда, средний абсолютный прирост, средний  темп роста, средний темп прироста) по формулам 5 – 9.

Средний абсолютный прирост  определяется по формуле:

 

D

(5)

 

Средний темп прироста исчисляется  по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

 

=

(6)

 

Средний темп прироста цепной определяется по формуле:

 

	(7)
	(8)

 

Средний темп прироста определяется по формуле:

 

(9)

Абсолютного значения одного процента определяется по формуле:

 

(10)

 

Система нормальных уравнений. С помощью которой находятся  параметры а₁, а₀ в методе аналитического выравнивания имеет вид:

 

(11)

 

Также параметры а₁, а₀ можно исчислить с помощью определителей по формулам:

 

	(12)
	(13)

 

Анализ структуры естественного  прироста делается на основе формулы  относительного сравнения:

 

*100%

(14)

 

Для проведения группировки  городов и районов рассчитывается оптимальное количество групп по формуле Стерджесса:

 

n=1+3,322*lgN

(15)

 

После определения числа  групп определяются интервалы группировки. Для формирования границы группы с равными интервалами рассчитывают величину интервала:

 

(16)

 

Для расчета средней величины чаще всего используется средняя  арифметическая:

 

,

(17)

 

где х – значение признака.

Частота – это число, показывающее, как часто встречается данный вариант.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в  изучаемой совокупности. Для интервальных рядов распределения моды рассчитывается по формуле:

 

,

(18)

 

где I_мо – величина модального интервала;

Х_мо – нижняя граница модального интервала;

F_мо – частота модального интервала;

F_мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

_Fмо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значение варьирующего признака меньше, чем средний вариант, а другая больше.

 

,

(19)

 

где Х_ме – нижняя граница медианного интервала;

I_ме – величина медианного интервала;

0,5Ʃf– полусумма частот ряда;

S_ме-1– сумма накопленных частот, предшествующего интервала;

F_ме – частота медианного интервала.

Далее рассчитаем показатели вариации к которым относятся:

1. размах вариации:

R=Xmax – Xmin

(20)

2. дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Формула дисперсии:

 

,	(21)

где х – значение признака;

f – частота признака.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

 

(22)

 

Коэффициент вариации:

 

(23)

 

Корреляционная связь  – это неполная связь между  признаками, которая проявляется  при рассмотрении достаточно большого числа наблюдений. Признаки, которые оказывают влияние на другие и обуславливают их изменения, называют факторными. Признаки, которые изменяются под влиянием факторных, называют результативными. Методами корреляции могут измеряться связи между двумя признаками (парная корреляция). В зависимости от формы связи различают линейную и криволинейную корреляцию.

При анализе прямолинейной  зависимости применяется уравнение:

 

ух=а0+а1х

(24)

 

где у_х – теоретические уровни результативного признака;

а₀, а₁ – параметры прямой;

х – значение факторного признака.

Параметры прямого уравнения, вычисляются путем решения системы  нормальных уравнений вида:

 

(25)

 

Измерить тесноту корреляционной связи между факторным и результативным признаками позволяют линейный коэффициент корреляции:

 

(26)

 

Вычисление дисперсий  для расчета теоретического корреляционного  отношения производится по следующим формулам:

 

– общая дисперсия	(27)
- остаточная  дисперсия	(28)
– факторная  дисперсия	(29)

 

Теоретическое корреляционное отношение:

 

(30)

 

Формула индекса корреляционной связи:

 

(31)

 

Частный коэффициент эластичности:

 

(32)

 

где а₁ – параметр при признаке-факторе;

x_iy – среднее значение факторного и результативного признаков.

Адекватность регрессивной модели можно оценить критерием  Фишера:

 

(33)

 

где m – число параметров модели;

n – число единиц наблюдения.

Значимость коэффициентов  линейного уравнения регрессии  оценивается с помощью критерия Стьюдента:

	(34)
	(35)
	(36)

Для проведения оценки коэффициента корреляции с помощью t-критерия, используется формула:

 

(37)

 

Ошибка аппроксимации:

 

(38)

 

В данной курсовой работе были использованы следующие индексы.

Индекса физического объема валового регионального продукта:

 

(39)

 

Индивидуальный индекс ВРП  на душу населения:

 

(40)

Общий индекс ВРП на душу населения по формуле Пааше:

 

(41)

 

Общий индекс ВРП на душу населения по Ласпейресу:

 

(42)

 

Общий индекс ВРП на душу населения по Фишеру:

 

*100%

(43)

 

Абсолютный прирост оборота  ВРП за счет изменения населения:

D

(44)

 

Абсолютный прирост оборота  ВРП за счет изменения ВРП на душу населения:

 

D

(45)

 

Абсолютный прирост оборота  ВРП в результате действия двух факторов:

 

D

(46)

 

Взаимосвязь абсолютных приростов  оборота ВРП:

 

DDD

(47)

 

В факторном анализе используется способ цепной подстановки.

Трехфакторная аддитивная система:

 

у0=а0+b0+с0

(48)

 

Последовательные подстановки:

уа=а1+b0+с0,	(49)
уb=а1+b1+с0,	(50)
ус=а1+b1+с1=у1	(51)

Расчет влияния каждого  фактора: